Phương trình nghiệm nguyên - Đỗ Kim Sơn

Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên là một đề tài lý thú của Số họcvà Đại số, từ những bài toán về tính mỗi loại trâu Trăm trâu trăm cỏ đến cácchuyên gia toán học lớn với các bài toán như định lý lớn Fecma. Được nghiên cứutừ thời Điôphăng thế kỉ thứ III, phương trình nghiệm nguyên vẫn còn là đối tượngnghiên cứu của toán học.tắc giải tổng quát. Mỗi bài toán, với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêngphù hợp....
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình nghiệm nguyên - Đỗ Kim Sơn www.VNMATH.com www.vnmath.com BCD LVTTHPT Lap Vo 2 Giáo viên hướng dẫn: thầy ĐỖ KIM SƠN 1 www.vnmath.com www.VNMATH.com www.vnmath.comLời nói đầu TrangPhần 1: Các phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên ........................................4Phương pháp 1:Xét số dư của từng vế. ................................................................................5Phương pháp 2: Đưa về dạng tổng.......................................................................................5Phương pháp 3: Dùng bất đẳng thức ...................................................................................6Phương pháp 4: Dùng tính chia hết, tính đồng dư . .............................................................8Phương pháp 5: Dùng tính chất của số chính phương .......................................................11Phương pháp 6: Lùi vô hạn, nguyên tắc cực hạn ...............................................................14Phương pháp 7: Xét chữ số tận cùng .................................................................................15Phương pháp 8: Tìm nghiệm riêng ...................................................................................15Phương pháp 9: Hạ bậc ......................................................................................................16Phần 2: Các dạng phương trình có nghiệm nguyên .......................................................18Dạng 1: Phương trình bậc nhất hai ẩn ...............................................................................19Dạng 2: Phương trình bậc hai có hai ẩn .............................................................................19Dạng 3: Phương trình bậc ba trở lên có hai ẩn. .................................................................21Dạng 4: Phương trình đa thức có ba ẩn trở lên ..................................................................23Dạng 5: Phương trình dạng phân thức ...............................................................................24Dạng 6: Phương trình dạng mũ ..........................................................................................25Dạng 7: Hệ phương trình vô tỉ ...........................................................................................26Dạng 8: Hệ phương trình với nghiệm nguyên ...................................................................28Dạng 9: Hệ phương trình Pytago .......................................................................................28Dạng 10: Phương trình Pel.................................................................................................30Dạng 11: Điều kiện để phương trình có nghiệm nguyên. ..................................................32Phần 3: Bài tập áp dụng ...................................................................................................33Phụ lục ...............................................................................................................................48Lời cảm ơn .........................................................................................................................52 2 www.vnmath.com www.VNMATH.com www.vnmath.com Phương trình và bài toán với nghiệm nguyên là một đề tài lý thú của Số họcvà Đại số, từ những bài toán về tính mỗi loại trâu Trăm trâu trăm cỏ đến cácchuyên gia toán học lớn với các bài toán như định lý lớn Fecma. Được nghiên cứutừ thời Điôphăng thế kỉ thứ III, phương trình nghiệm nguyên vẫn còn là đối tượngnghiên cứu của toán học. Phương trình nghiệm nguyên vô cùng đa dạng, vì thế nó thường không có quytắc giải tổng quát. Mỗi bài toán, với số liệu riêng của nó, đòi hỏi một cách giải riêngphù hợp. Thời gian qua, nhờ sự hướng dẫn của giáo viên bộ môn, chúng em xin giớithiệu chuyên đề “Phương trình nghiệm nguyên”. Chuyên đề này là sự tập hợp cácphương pháp cũng như các dạng phương trình khác nhau của phương trình nghiệmnguyên, do chúng em sưu tầm từ các nguồn kiến thức khác nhau. Chúng em mongmuốn quyển chuyên đề sẽ giúp ích một phần cho việc tìm hiểu của các bạn học sinhvề vấn đề nêu trên. Quyển chuyên đề này gồm có 3 phần chính. Đầu tiên chúng em xin giới thiệucác phương pháp thường dùng để giải phương trình với nghiệm nguyên, sau đó làviệc tìm hiểu cách giải các dạng phương trình khác nhau của nó và cuối cùng làphần bài tập. Trong quá trình biên soạn, sưu tầm và tập hợp các phương pháp cùngnhững ...