Phương trình vi phân cấp 1

Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1 Phương trình vi phân có biến số phân ly 1. y′ cos 2 y − sin y = 0 2. y′ = sin y + cos y 3. x (1 − y ) y′ = −2 ydy 4. = ey +1 dx 5. x (1 + y 2 ) dx + y (1 + x 2 ) dy = 0...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Phương trình vi phân cấp 1 Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7PHẦN 1. PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN CẤP 1Phương trình vi phân có biến số phân ly1. y′ cos 2 y − sin y = 0 1 14. y′ = x + y −12. y′ = sin y + cos y 15. y′ = 4 x + 2 y − 13. x (1 − y ) y′ = −2 y 16. ( y 2 + xy 2 ) dx + ( x 2 − yx 2 ) dy = 0 dy = ey +14. 17. 2 y y − y 2 dx − (1 + x 2 ) dy = 0 dx5. x (1 + y 2 ) dx + y (1 + x 2 ) dy = 0 18. y′ = x 2 + y − 2 x 1 19. xydx + ( x + 1) dy = 06. y ′ = 1+ x 20. y 2 + 1dx = xydy x7. y ′ = 21. (1 + y 2 ) ( e 2 x dx − e y dy ) − (1 + y ) dy = 0 (1 + x ) + 1 + x2 2 x2 + 2x −1 dy cos y − sin y − 1 =8. 22. y′ = dx ( x + 1) ( x 2 + 1) cos x − sin x + 1 x9. y ′ = 23. y′ = x 2 + 2 xy − 1 + y 2 x −1 3 ′ = y3 + 110. y 1 24. y′ = +111. y′ = − y 2 − 2 xy − x 2 x− y12. y′ = ( 4 x + y − 1) 2 1 25. y ′ = 1 +13. y′ = e x + y − 1 y226. (xy 2 − y 2 + x − 1)dx + (x 2 y − 2 xy + x 2 + 2 y − 2 x + 2)dy = 0 ( x + y )m27. y ′ + 1 = Đặt z = x + y . ( x + y )n + ( x + y ) p28. a (xy ′ + 2 y ) = xyy ′ (biến đổi về x (a − y )y ′ = −2ay ) 229. y ′ = y 2 − (Đặt z = xy) x230. Giải phương trình vi phân (y ′ 2 − 1)x 2 y 2 + y ′(x 4 − y 4 ) = 0 (coi là phương trình cấp 2 đối với y’)Phương trình vi phân thuần nhất ⎛ y⎞1. xdy − ydx = x 2 + y 2 dx 3. xy′ = y cos ⎜ ln ⎟ ⎝ x ⎠ y 4. ax 2 + 2bxy + cy 2 + y ′(bx 2 + 2cxy + f y 2 ) = 02. xy ′ = y − xe x Bài tập Phương trình vi phân –ĐHCQ K7 18. ( 2 x − 2 y − 1) dx + ( x − y + 1) dy = 05. x 2 y ′ 2 − 3xyy ′ + 2 y 2 = 0 19. x ( x + 2 y ) dx + ( x 2 − y 2 ) dy = 0 (2 x + y + 1)dx − (4 x + 2 y − 3)dy = 06. 20. ( x 2 + y 2 ) dx − xydy = 0 (xy ′ + y )2 = y 2 y ′ .7. 21. ( x 2 + y 2 ) dy + xydx = 0 x+ y8. xyy′ + x 2 − 2 y 2 = 0 22. xy′ − y = ( x + y ) ln x9. (3x 2 + y 2 ) y + ( y 2 − x 2 ) xy′ = 0 dx dy = 23. y+x y−x10. xy ′ = y(1 + ln y − ln x ) , y(1) = e dx dy =2 24. 2 2 x − 2 xy + 2 y y − 4 xy ...