QUAN HỆ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC

Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tình huống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1. - Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ. - Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kết luận. B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
QUAN HỆ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC QUAN HỆ GÓC VÀ CẠNH ĐỐI DIỆN TRONG MỘT TAM GIÁC.A. Mục tiêu:- Nắm vững nội dung hai định lý, vận dụng được chúng trong những tìnhhuống cần thiết, hiểu được phép chứng minh của định lí 1.- Biết vẽ hình đúng yêu cầu và dự đoán nhận xét các tính chất qua hình vẽ.- Biết diễn đạt một định lí thành một bài toán với hình vẽ, giả thiết và kếtluận.B. Chuẩn bị: Bảng phụ ghi đề bài.C. Bài tậpTiết 21:Bài 1:a. So sánh các góc của tam giác PQR biết rằng PQ = 7cm; QR = 7cm; PR =5cmb. So sánh các cạnh của tam giác HIK biết rằng H = 750; K = 350Giải:a. Từ hình vẽ bên ta có: PQ = RP P  PQR cân tại Q  R = P QR > PR  P > Q 7 5(quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)vậy R = P > Q Q Rb. I = 1800 - (750 + 350) = 1800 - 1100 = 700 H > I > K  IK > HK > HI (quan hệ giữa cạnh và góc đối diện)Bài 2: Cho tam giác ABC. Chứng minh rằng AB + AC > BCGiải:Trên tia đới của tia AB lấy điểm D Dsao cho AD = ACTa có: AD = AC  ADC cân đỉnh D  ADC = ACD (1) ATia CA nằm giữa hai tia CB và CDDo đó: BCD > ACD (2)Từ (1) và (2) ta có: BCD > ADC BCXét tam giác DBC có BCD > BDCsuy ra DB > BC (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác) (3)mà DB = AB + AD = AB + AC (4)Từ (3) và (4) ta có: AB + AC > BCBài 3: Cho tam giác ABC, A = 900. Trên tia đối của tia AC lấy D sao choAD < AC. Nối B với D. Chứng minh rằng: BC > BD BGiải:Trên tia AC lấy điểm E sao cho AE = ADTa có: AE < AC (Vì AD < AC)Nên E nằm giữa A và CMà BA  DE và DA = AE D A EC  BDE cân đỉnh B  BDE = BEATa có: BEA > BCE (BEA là góc ngoài của tam giác BEC)Do đó: BDC > BCDXét tam giác BDC có: BDC > BCDSuy ra: BC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác)Bài 4: Cho tam giác ABC có AB < AC, M là trung điểm của cạnh BC. Sosánh BAM và MAC AGiải:Vẽ tia đối của tia MA và trên đólấy điểm D sao cho MD = MAXét tam giác MAB và tam giác MDC có: B M C MA = MD; AMB = DMC (đối đỉnh) MB = MC (M là TĐ của cạnh BC)Do đó: MAB  MDC (c.g.c) D Suy ra: AB = CD; BAM = MDC Ta có: AB = CD; AB < AC  CD < CAXét tam giác ADC có: CD < AC  MAC < MDC (quan hệ giữa góc vàcạnh đối diện trong tam giác) Mà MAC < MDC và BAM = MDC Suy ra: MAC < BAMTiết 22:Bài 5: Cho tam giác ABC vuông ở A, tia phân giác của góc B cắt AC ở D.So sánh các độ dài AD, DC. BGiải:Kẻ DH  BC HABD  HBD (cạnh huyền - góc nhọn) A D C AD = DH  vuông tại H  DH < DC DHC (cạnh góc vuông nhỏ hơn cạnh huyền) DHCsuy ra: AD < DCBài 6: Chứng minh rằng nếu một tam giác vuông có một góc nhọn bằng 300thì cạnh góc vuông đối diện với nó bằng nửa cạnh huyền.Giải:Xét tam giác ABC có A = 900; B = 300 1Cần chứng minh: AC = BC B 2Trên BC lấy điểm D sao cho CD = CATam giác ACD còn có: C = 600, AD = AC = CD DTam giác ABD có B = 300; A2 = 300nên là tam giác đều 1suy ra AD = BE. Do đó: AC = BC A 2CBài 7: Cho tam giác ABC có A = 850, B = 400a. So sánh các cạnh của tam giác ABC A. AB < BC < AC C. AB < AC < BC B. BC < AC < AB D. AC < AB < BCb. Trên tia đối của yia AB lấy điểm D sao cho AD = AC. Trên tia đối của tiaBA lấy điểm E sao cho BE = BC. So sánh độ dài các đoạn CD; CB; CE A. CE < CB < CD C. CD < CE < CB B. CB < CE < CD D. CD < CB < CEGiải: a. Chọn DVì C = 1800 - (A + B) = 1800 - (85 + 40) = 55Khi đó nhận thấy rằng B < C < A  Ac < AB < BCb. Chọn DBài 8: Cho tam giác ABC tia phân giác của góc D cắt AC tại D. So sánh độdài của AB và BC, biết BDC tù.Giải:Để so sánh độ dài của AB và BC ta cần đi so sánh hai góc C và A.Theo giả thiết ta có: BDC tùD1 > 900  2D1 > 1800Trong tam giác ABD ta có: D1 = A + B2 (1) BTrong tam giác BCD ta có: D1 + B1 + C1 = 1800 (2)Công theo vế (1) và (2) ta được: 2D1 + B1 + C = A + B2 + 1800 0  A - C = 2D1 - 180 > 0  A > C  BC > AB A D CTiết 23:Bài 9: Cho góc xOy = 600, điểm A nằm trong góc xOy. Vẽ điểm D sao choOx là đường trung trực của AB. Vẽ điểm C sao cho Oy là đường trùng trựccủa AC.a. Khẳng định OB = OC là đúng hay sai? A. Đúng B. Saib. Tính số đo góc BOC A. 600; B. 900; C. 1200; D. 1500Giải: a. Chọn A Vì OA = OB (vì Ox là đường trung trực của AB) OA = OC (vì Oy là đường trung trực của AC) Do đó: OB = OCb. Chọn C vì tam giác OAB cân ở O nên O1 = O2 Tam giác OAC cân ở O nên O3 = O4 Khi đó: BOC = O1 + O2 + O3 + O4 = 2O2 + 2O3 = 2(O2 + O3) = 2(xOy) = 2. 600 = 1200 Vậy ta có: BOC = 1200Bài 10:a. Cho tam giác ABC và tam giác A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và BC > B1C1. So sánh số đo của hai góc A và A1Giải: Theo giả thiết ta có: AB = A1B1; AC = A1C1 và BC > B1C1Thì A > A1 (quan hệ giữa các cạnh đối diện trong tam giác)b. Cho hai tam giác ABC và A1B1C1 có AB = A1B1. AC = A1C1 và A > A1.Chứng minh rằng BC > B1C1Giải: Xét tam giác ABC và tam giác A1B1C1Có AB = A1B1; AC = A1C1 và A ...