Sai số trong hóa học phân tích - Chương 2

Tài liệu tham khảo giáo trình Sai số trong hóa học phân tích - Chương 2 Các đại lượng thống kê
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sai số trong hóa học phân tích - Chương 2Chương 2 CÁC ð I LƯ NG TH NG KÊ (Descriptive statistics)2.1. Các ñ i lư ng trung bình * Trung bình s h c ( x ) (mean, arithmetic mean, average) là ñ i lư ng dùngñ ch giá tr ñ t ñư c khi chia t ng các k t qu thí nghi m l p l i cho s thí nghi ml p l i. Gi s có t p s li u thí nghi m l p l i x1, x2,…, xN thì giá tr trung bình s h cc a t p s li u g m N thí nghi m l p l i là: N ∑x x1 + x2 + ... + xn i i =1 x= = (2.1) N N Giá tr trung bình có tính ch t sau: - T ng ñ l ch gi a các giá tr riêng r và giá tr trung bình b ng không. ∑ (x − x) = 0 i - T ng các bình phương ñ l ch nh hơn t ng bình phương c a b t c ñ l ch nào gi a giá tr ñơn l và giá tr a nào ñó không ph i giá tr trung bình. ∑ ( x − x) ∑ ( x − a) ( v i a≠ x ) 2 2 < i i * Trung bình bình phương ( x bp): v i t p s li u g m N s li u l p l i x1,x2,…,xn ta có: x12 + x2 + ... + xn 2 2 x bp = (2.2) N * Trung bình hình h c hay trung bình nhân (geometric average) v i các phép ño có hàm lư ng c n tìm dư i d ng logarit thì: 1 (lg x1 + lg x 2 + ... + lg x Nn ) lg x hh= N Do ñó x hh= N x1 .x 2 ....x N ( 2.3) * Trung v (median) : N u s p x p N giá tr l p l i trong t p s li u theo th ttăng ñ n ho c gi m d n t x1, x2, …, xN thì s n m gi a t p s li u ñư c g i là trungv. - N u N l thì trung v chính là s gi a dãy s . - N u N ch n thì trung v là trung bình c ng c a 2 giá tr n m gi a dãy s . Chú ý: Giá tr trung bình hay trung v c a t p s li u ñư c g i là các giá tr trungtâm c a t p s li u. Các t p s li u khác nhau có cùng giá tr trung bình có th r t khácnhau v gía tr riêng l và s thí nghi m. Vì v y, trung bình và trung v không cho tacái nhìn t ng quát v s phân b các s trong t p s li u. Trong trư ng h p ñó c n xétñ n ñ phân tán (ñ l ch kh i gía tr trung bình). * ði m t phân v (quartile): N u s p x p các s li u trong t p s li u t nh ñ nl n thì m i t p s li u có 3 ñi m t phân v : 25 % các s trong t p s li u ñã s p x p 7có giá tr nh hơn ho c b ng ñi m t phân v th nh t, 75 % các s trong t p s li u ñãs p x p có giá tr nh hơn ho c b ng ñi m t phân v th ba, 50% các s trong t p sli u ñã s p x p có giá tr nh hơn ho c b ng trung v (ñi m t phân v th hai).Kho ng gi a ñi m t phân v (interquartile) bi u th s khác nhau gi a ñi m t phânv th nh t và th ba. Có th hình dung ñi m t phân v theo sơ ñ sau: Trung vgiá tr 0% 25% 50% 75% 100% giá tr caoth p ñi m t phân v th nh t ñi m t phân v th ba.* S trôi (mode): là s có t n s xu t hi n là l n nh t trong t p s li u l p l i.Chú ý: Giá tr b t thư ng có nh hư ng ñáng k t i giá tr trung bình nhưng không nh hư ng ñ n s trung v . Do v y, v i nh ng t p s li u r t nh , (thư ng N ∑∑ (x ) m k 2 − xi ij j =1 i =1 thì S 2 = (2.5) N −kv i N là t ng t t c các thí nghi m N=m.k (Khái ni m này ít dùng trong hoá h c) N u phương sai càng l n thì ñ t n m n c a các giá tr ño l p l i càng l n hayñ l p kém. * ð l ch chu n (Standard deviation) - M u th ng kê và m u t ng th (statistical sample and population). Trong th ng kê, m t s xác ñ nh các quan sát th c nghi m (hay k t qu phép ñocác ...