Sai số trong hóa học phân tích - Chương 5

Tài liệu tham khảo giáo trình Sai số trong hóa học phân tích - Chương 5 Phân tích phương sai
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sai số trong hóa học phân tích - Chương 5Chương 5: PHÂN TÍCH PHƯƠNG SAI Trong chương trư c chúng ta ñã xét bài toán so sánh giá tr trung bình c a hai t ps li u trong t p h p b ng cách dùng chu n t. Vi c so sánh s chính xác hơn n u càngnhi u t p s li u trong t p h p ñư c xét ñ n n u. Tuy nhiên, n u c n so sánh nhi uhơn hai giá tr trung bình thì chu n t không còn phù h p. Do v y c n xét ñ n nhhư ng c a y u t trong nhóm và gi u các nhóm qua ñánh giá phương sai. Phươngpháp này thư ng ñư c g i là phân tích phương sai (analysis of variance- ANOVA)hơn là thu t ng phân tích trung bình ña nhóm (multi-group means analysis). Như v y, có th nói, phân tích phương sai là phân tích tác ñ ng c a m t haynhi u y u t ñ n k t qu thí nghi m qua tham s phương sai. ðó có th là nh hư ngc a m t hay nhi u y u t hay nh hư ng tương h c a nh ng y u t ñó. Ngoài vi cdùng ñ so sánh nhi u gía tr trung bình, ANOVA còn ñư c dùng ñ ñánh giá nhhư ng c a nh ng ngu n sai s khác nhau ñ n dãy k t qu thí nghi m t ñó ñánh giáñư c nh hư ng c a các ngu n sai s ñ n s phân b m u . Ngu n sai s ñư c chia thành hai d ng: - nh hư ng ng u nhiên c a y u t thêm vào. - nh hư ng c ñ nh hay ñã ñư c ki m soát c a thí nghi m. Nói cách khác, phân tích phương sai là làm thí nghi m theo qui ho ch ñ nh trư cnh m kh o sát nh hư ng có nghĩa c a các y u t ñ n k t qu thí nghi m qua vi cñánh giá phương sai theo chu n Fisher. N u ch so sánh hai giá tr trung bình thì phân tích phương sai tr thành phép sosánh s d ng chu n t. Các bài toán v phân tích phương sai có 3 d ng ch y u: - So sánh nhi u gía tr trung bình: th c ch t là bài toán m t y u t , k m c thínghi m, m i m c nghiên c u l p l i n l n (one way ANOVA or one - factor ANOVA). - Bài toán hai y u t A và B, y u t A có k m c thí nghi m, y u t B có m m cthí nghi m, m i m c c a A và B làm l p l i n l n (two-way ANOVA). - Bài toán 3 y u t tr lên (Latin squares).5.1. So sánh m t s giá tr trung bình Gi s c n so sánh s khác nhau có ý nghĩa th ng kê hay không c a các giá trtrung bình m u x1 , x 2 , x3 , … x k , trong cùng t p h p. Các trung bình m u nàythu ñư c t n thí nghi m trong m i m u th ng kê. M u th ng kê 1: x11 , x12 , …., x1n và có giá tr trung bình là x1 M u th ng kê 2: x21 , x22 , …., x2n và có gía tr trung bình là x 2 … M u th ng kê th i : xi1, xi2 ,…., xij và có gía tr trung bình là xi 39 M u th ng kê k : xk1 , xk2 , …, xkn và có gía tr trung bình là x k Gi¶ thiÕt ®¶o trong tr−êng hîp n y l c¸c mÉu ®−îc lÊy tõ cïng tËp hîp cã trungb×nh mÉu l µ v ph−¬ng sai tËp hîp l σ 2 . Nãi c¸ch kh¸c cÇn kiÓm tra gi¶ thiÕt ®¶o lµ = x1 = x 2 =…= x k . Khi c¸c mÉu thèng kª thuéc cïng tËp hîp th× ph−¬ng sai trongm«Ü mÉu (within-sample) ph¶i chÝnh l ph−¬ng sai gi÷a c¸c mÉu (between sample).ViÖc so s¸nh n y ®−îc thùc hiÖn qua chuÈn F b»ng c¸ch tÝnh tû sè hai ph−¬ng sai gi÷ac¸c mÉu thèng kª v trong cïng mÉu thèng kª råi so s¸nh víi gi¸ trÞ trong b¶ng F(hoÆc so s¸nh gÝa trÞ P value víi α) ®Ó ®−a ra kÕt luËn thèng kª. * Ph−¬ng sai trong cïng mÉu thèng kª: n n n ∑(x1 j − x1 ) 2 ∑(xkj − xk ) 2 ∑ (x − xi ) 2 ij j =1 j =1 j =1 S1 = … Sk = S i1 = 2 2 2 n −1 n −1 n −1 Mçi mÉu cã n thÝ nghiÖm lÆp l¹i, do ®ã cã n-1 bËc tù do. Tæng sè mÉu thèng kª lk mÉu. VËy bËc tù do ®¹i diÖn cho tÊt c¸c c¸c mÉu l f0 =k(n-1). Do vËy, ph−¬ng sai trong cïng mÉu (within-sample estimation of variance/within-sample mean square) sÏ l : k n k ∑∑ ( x ∑ Si − xi )2 2 ij i =1 j =1 MS within = = i =1 k ( n − 1) k *Ph−¬ng sai gi÷a c¸c mÉu: (between-sample estimation of variance) k ∑ xi i=1 X= Trung ...