Sáng kiến kinh nghiệm: Áp dụng định lí Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực

Nội dung sáng kiến nhằm mục đích đưa ra một số các dạng toán cơ bản có thể sử dụng phương pháp “Áp dụng định lí Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” để giải quyết, góp phần nâng cao năng lực giải toán của học sinh THPT.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Áp dụng định lí Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnhSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnhSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnh MỞ ĐẦUI. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Hiện nay trong chương trình Toán THPT phân ban của Bộ GD & ĐT không đưavào nội dung định lý đảo về dấu của tam thức bậc hai, trong khi đó một số bài tập sosánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực trong chương trìnhToán THPT vẫn thường được sử dụng bằng phương pháp này gây ra khó khăn chogiáo viên giảng dạy và học sinh giải các bài tập này. Trong khi phương pháp “Ápdụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai vớimột hoặc hai số thực ” lại tỏ ra hữu ích với các loại bài này vì công năng đa dạngvà đơn giản trong tư duy của học sinh.II. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU Đưa ra một số các dạng toán cơ bản có thể sử dụng phương pháp “Áp dụngđịnh Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai với mộthoặc hai số thực ” để giải quyết, góp phần nâng cao năng lực giải toán của họcsinh THPT.III. ĐỐI TƯỢNG NGHIÊN CỨU Học sinh khối 10,11 &12- THPT PHẠM NGŨ LÃO từ năm 2007 đến 2011.IV. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU Để thực hiện nghiên cứu cần thực hiện phối hợp linh hoạt các phương phápnghiên cứu. 1. Nghiên cứu lý luận Phân tích chương trình môn toán SGK 10. Nghiên cứu về kỹ năng sử dụngphương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phươngtrình bậc hai với một hoặc hai số thực ” trong các tài liệu lý luận, sách thamkhảo. 2. Thực nghiệm và rút kinh nghiệm Thông qua dự giờ thăm lớp, trao đổi kinh nghiệm giảng dạy, với các bạn đồngnghiệp, trao đổi và sát hạch học sinh bằng các bài kiểm tra. Từ đó rút ra kinhnghiệm giảng dạy.V.CẤU TRÚC SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Mở đầu Tiềm năng và thực tiễn của việc rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp“Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc haivới một hoặc hai số thực ” cho học sinh THPT. Định hướng và biện pháp rèn luyện kỹ năng sử dụng phương pháp “Ápdụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai vớimột hoặc hai số thực ” cho học sinh THPT. Tài liệu tham khảo. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU I. Tiềm năng của phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toánso sánh nghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ”“Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc haivới một hoặc hai số thực ” là phương pháp sử dụng mối liên hệ giữa các nghiệmSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM 5/2011 www.VNMATH.com TRƯỜNG THPT PHẠM NGŨ LÃO. GV: Ph¹m TrÞnh C−¬ng ChÝnhcủa phương trình bậc hai thông qua định lí Vi-ét để giải các bài toán so sánh nghiệmcủa phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực. Trong khuôn khổ sáng kiến kinh nghiệm của mình tôi xin đưa ra một số dạng bàicó thể giải được bằng phương pháp “Áp dụng định Vi - ét giải bài toán so sánhnghiệm của phương trình bậc hai với một hoặc hai số thực ” So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với một số thực α . So sánh hai nghiệm của phương trình bậc hai với hai số thực α và β . So sánh các nghiệm của phương trình bậc ba với số thực α . Tìm điều kiện của tham số để hàm số có cực trị thỏa mãn điều kiện cho trước. Tìm điều kiện của tham số để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại n điểm (n = 2 hoặc n = 3) thảo mãn điều kiện cho trước. 1. Bài toán so sánh nghiệm của phương trình bậc hai f(x) ≡ ax2 + bx +c = 0 (*)với một số thực α Kiến thức cơ bản: a>0 a < 0 a + b < 0 a>0  a+b>0 ⇔ ab>0  b 0  b>0 Điều kiện để số α nằm giữa hai nghiệm của (*) là: x1 − α > 0  x2 − α < 0 ⇔ x −α x − α < 0 ⇔ x x − α ( x + x ) + α 2 < 0 x − α < 0 ( 1 )( 2 ) 1 2 1 2  1 x2 − α > 0 Điều kiện để số α nhỏ hơn hai nghiệm của (*) là: x1 − α > 0 ( x1 − α ) + ( x2 − α ) > 0 x1 + x2 > 2α  ⇔ ⇔ x  2 − α > 0 (  1x − α ) . ( x2 − α ) > 0 x1x2 − α ( x1 + x2 ) + α > 0 2 Điều kiện để số α lớn hơn hai nghiệm của (*) là: x1 −α < 0 ( x1 −α ) + ( x2 −α ...