Sáng kiến kinh nghiệm: Áp dụng phương pháp tiếp tuyến vào một số bài toán cực trị

Mục đích của đề tài này nhằm giúp học sinh khi nhẩm được dấu “=” của bất đẳng thức, có thể sử dụng so sánh, dồn biến từ một biểu thức phức tạp, nhiều ẩn về một ẩn bậc thấp hơn; đưa ra hàm số xác định trên miền D. Khảo sát hàm số trên D và tìm cực trị; đặc biệt là đối với phương trình, hệ phương trình và bất phương trình, việc so sánh, đánh giá cho một biểu thức dương hoặc âm là rất quan trọng đòi hỏi các em phải có cách nhìn tổng quát, sâu rộng về so sánh bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Áp dụng phương pháp tiếp tuyến vào một số bài toán cực trị SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHANHHOÁ TRƯỜNGTHPTLƯƠNGĐẮCBẰNG SÁNGKIẾNKINHNGHIỆM ÁPDỤNGPHƯƠNGPHÁPTIẾPTUYẾN VÀOMỘTSỐBÀITOÁNCỰCTRỊNgườithựchiện:TrươngThịKim Chứcvụ:Giáoviên SángkiếnkinhnghiệmthuộcmônToánHọc 1 THANHHÓA2016 MỤCLỤC TrangA.ĐẶTVẤNĐỀ……………………………….....………………… 3I.Lídochọnđềtài…………………………..……......………………. 3II.Mụcđíchchọnđềtài……………………………….....…….……… 3III.Đốitượng,phạmvinghiêncứu……………………...…….……… 3B.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀ………………………………….……….. 4I.Cơsởlíluậncủavấnđề…………………………….....…..………… 4II.Thựctrạngcủavấnđề………………………………...…..………... 4III.Giảiphápvàtổchứcthựchiện………………………....…………. 4IV.Kiểmnghiệm………………………………………….....…………17C.KẾTLUẬN……………….……………………………………….18 2 A.ĐẶTVẤNĐỀI.Lídochọnđềtài 1.1. Bấtđẳngthứcvàcácbàitoánquyvề bấtđẳngthứclàmộttrongnhữngbàitoánkhónhấttrongcáckìthihọcsinhgiỏicáccấpvàkỳthiTHPTQuốcGiahiệnnay.Điềuquantrọngcủacácbàitoáncựctrịlàtimrađượcdấu“=”củađẳngthức.Nhưngkhithựchiệnbàitoánthìbấtđẳngthứclạithườngngượcchiều,gâykhókhăn,bếtắcchobàitoán. 1.2.Mộttrongnhữngđiềumấuchốtcủabàitoáncựctrịlàtìmđượcmộtbấtđẳngthứcphụ để biếnbiểuthứcphứctạpthànhmộtbiểuthứcđơngiảnvàcótừ vế cònlạihoặctừ giả thiết.Cácbàitoánnàykhôngnhữngchỉ ở dạngtoánchứngminhbấtđẳngthức,tìmGTNN,GTLNmà cònởcácbàitoángiảiphươngtrình,hệphươngtrình,bấtphươngtrìnhvàlàcácbàitoánkhónhấttrongcácđề thimàkể cả nhữngemkhá,giỏibàitoánnàyvẫncònlàmộtẩnsốrấtlớn. 1.3. Khihọcsinhđãcóđượckỹ năngtự nghiêncứu,khaitháckiếnthứcthìcácemcòncóthểthamkhảođượcnhiềutàiliệu,sáchgiáokhoavàtrênmạngInternet,…đểphụcvụchoviệchọctốthơn.Trongquátrìnhdạyhọc,ônluyệnthihọcsinhgiỏivàThiTHPTQuốcGiatôiđãdạyvàkhaithácrấtnhiềudạngbàitoánvề cựctrị vàmộttrongnhữngdạngđótôimạnhdạnđưarasángkiếnkinhnghiệmvềmộtđề tài nhỏđólà:” Áp dụng phương pháp tiếp tuyến vào một số bài toán cực trị.”CHUYÊNĐỀBỒIDƯỠNGHỌCSINHGIỎIVÀTHPTQUỐCGIA.II.Mụcđíchchọnđềtài: 3 Thựchiệnđề tài”Ápdụngphươngpháptiếptuyếnvàomộtsố bàitoáncựctrị.”,tôihướngtớimụcđích: Khinhẩmđượcdấu“=”củabấtđẳngthức,cóthểsửdụngsosánh, dồnbiếntừ mộtbiểuthứcphứctạp,nhiều ẩnvềmột ẩnbậcthấp hơn. Đưarahàmsố xácđịnhtrênmiềnD.Khảosáthàmsố trênDvàtìm cựctrị. Đặcbiệtlàđốivớiphươngtrình,hệ phươngtrìnhvàbấtphương trình,việcsosánh,đánhgiáchomộtbiểuthứcdươnghoặcâmlàrất quantrọngđòihỏicácemphảicócáchnhìntổngquát,sâurộngvềso sánhbấtđẳngthức. Dovậy,nếuhọcsinhcóđủ khả năngnhìnnhận,phântíchbàitoán thìsẽtìmrahướnggiảichomỗibàitoántốthơn.III.Đốitượng,phạmvinghiêncứu: 1. Sáchgiáokhoatoán10,11,12(NhàXuấtBảnGiáoDụcViệtNam) 2. Tạpchíbáotoánhọcvàtuổitrẻ (NhàXuấtBảnGiáoDụcViệtNam Bộgiáodụcvàđàotạo) 3.CácchuyênđềluyệnthihọcsinhgiỏivàTHPTQuốcGia. B–GIẢIQUYẾTVẤNĐỀI.Cơsởlíluậncủavấnđề 1.1. Xét bài toán tổng quát: “Cho a1 , a2 , a3 ,..., an D thoả mãna1 + a2 + a3 + ... + an = nα , với α D , cần chứng minh bất đẳng thức f ( a1 ) + f ( a2 ) + ... + f ( an ) nf ( α ) , đẳng thức xảy ra khia1 = a2 = a3 = ... = an = α ”. Bàitoánnàycótínhchấtnổibậtvớivếtráilàbiểuthứcđốixứngcủa cácbiến a1 , a2 , a3 ,..., an vàviếtđượcdướidạngtổngcủamộthàmsố vớicácbiếnsố khácnhau.Dẫnđếnsuynghĩmộtcáchtự nhiênđể giảiquyết bàitoánnàylàtaxéthàmsố y = f ( x ) ,sauđóchứngminh f ( x ) Ax + B vớimọi x D , trong đó A, B thỏa mãn A ( a1 + a2 + ... + an ) + nB = nf ( α ) (hay Aα + B = f ( α ) ).Dễ thấy y = Ax + B chínhlàtiếptuyếncủađồ thị hàmsố y = f ...