Sáng kiến kinh nghiệm: Bbài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian

Trong bài viết này tác giả muốn đề cập về “bài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian” nhằm trang bị thêm cho học sinh một số công cụ hữu hiệu để giải một bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng hoặc khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Việc đưa ra cách giải cho một bài toán dạng tổng quát sẽ giúp cho học sinh có cái nhìn sâu hơn và nhanh chóng đưa ra được lời giải khi làm một bài tập cụ thể.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Bbài toán tổng quát tính khoảng cách trong hình học không gian MỤCLỤC Nộidung Trang1.Mởđầu 21.1.Lídochọnđềtài 21.2.Mụcđíchnghiêncứu 21.3.Đốitượngnghiêncứu. 21.4.Phươngphápnghiêncứu 22.Nộidungcủasángkiếnkinhnghiệm. 22.1.Cơsởlíluận 22.2.Thựctrạngcủavấnđề 42.3.Giảiphápvàtổchứcthựchiện 42.4.Hiệuquảcủasángkiếnkinhnghiệm. 143.Kếtluậnvàđềxuất. 153.1.Kếtluận 153.2.Ýkiếnđềxuất 16 1.Mởđầu1.1.Lídochọnđềtài.TrongđềthicủakìthiTHPTquốcgiathườngcómộtcâuhỏiphầnhìnhhọctrongkhônggianliênquanđếntínhkhoảngcách.Thựctếchothấykhitínhkhoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳnghoặckhoảngcáchgiữa 1haiđườngthẳngchéonhauthìsốhọcsinhlàmđượcphầnnàykhôngnhiều.Đặcbiệtmôntoánđãsửdụngphươngphápthitrắcnghiệmthìviệcđưarađápsốnhanhvàchínhxáclàrấtquantrọngvàcầnthiết.Đãcórấtnhiềutàiliệuđưaramộtsốphươngphápđểtínhkhoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳng,khoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhau.Songphầnlớncáctàiliệulạichưatrìnhbầymộtcáchtrựcquanthôngquabàitoántổngquátgắnvớihìnhchóphoặclăngtrụđểcácemhọcsinhcóthểgiảidạngtoánnàymộtcáchnhanhchóngvàdễdàng.Dođókhigặploạitoánnàynhiềuhọcsinhrấtlúngtúng,đặcbiệtlàsốhọcsinhcóhọclựctrungbìnhkhôngbiếthướnggiảiquyết.Nhằmgiúpcácemcóthêmkiếnthức,pháttriểnnănglựctưduysángtạovàgợichocácemhướnggiảiquyếttốtkhigặploạitoánnày.Tôixintrìnhbàybàitoántổngquáttínhkhoảngcáchtronghìnhhọckhônggiandướidạngmộtbàiviếtnhỏ,vớihyvọngphầnnàogiúpcácemhọcsinhkhônglúngtúngkhigặpdạngtoánnày.1.2.Mụcđíchnghiêncứu.Trongbàiviếtnàytôimuốnđềcậpvề“bàitoántổngquáttínhkhoảngcáchtronghìnhhọckhônggian”nhằmtrangbịthêmchohọcsinhmộtsốcôngcụhữuhiệuđể giảimộtbàitoántínhkhoảngcáchtừ mộtđiểmđếnmộtmặtphẳnghoặckhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhau.Việcđưaracáchgiảichomộtbàitoándạngtổngquátsẽgiúpchohọcsinhcócáinhìnsâuhơn vànhanhchóngđưarađượclờigiảikhilàmmộtbàitậpcụthể.1.3.Đốitượngnghiêncứu.Đềtàinghiêncứu,tổngkếtvềvấnđềtínhkhoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳng,tínhkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhautrongkhônggian.1.4.Phươngphápnghiêncứu.Xâydựngcơsởlíthuyết.Khảosát,điềutratừthựctếdạyhọc.Tổnghợp,sosánh,đúcrútkinhnghiệm. 2.Nộidungcủasángkiếnkinhnghiệm.2.1.Cơsởlíluận.a.Khoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳng.*ChođiểmMvàmặtphẳng(P). MGọiHlàhìnhchiếuvuônggóccủaMlên(P).KhiđókhoảngcáchgiữahaiđiểmMvàHđượcgọilàkhoảngcáchtừđiểmMđến(P)vàkíhiệulà d (M, ( P)) .[1] H P 2*ChohaiđiểmA,Bkhôngthuộcmặtphẳng(P)+NếuAB//(P)thì d ( A, ( P)) = d( B, ( P)) BChứng minh: Gọi A’, B’ lần lượt là AhìnhchiếuvuônggóccủaAvàBlên(P) BkhiđóABB’A’làhìnhchữnhật A P AA’=BB’ d ( A, ( P)) = d( B, ( P))+NếuABkhôngsongsongvới(P).Gọi AIlàgiaođiểmcủađườngthẳngABvà d (A, ( P)) AI B(P).Khiđó = d (B, ( P)) BIChứngminh:GọiA’vàB’lầnlượtlàhìnhchiếuvuônggóccủaAvàBlên(P) A B IXét ∆AAI có BB’//AA’.Theo định lí PTalettacó: d ( A, ( P)) AA AI = = d ( B, ( P)) BB BI b.Khoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhau:+Đường vuông góc chung của ha ...