Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng năng lực tư duy hàm cho học sinh thông qua các bài toán phương trình

Đề tài này nghiên cứu các mối liên hệ giữa ngôn ngữ hàm số trong các bài toán phương trình, bất phương trình, chỉ rõ được mối liên hệ đó để học sinh thấy được bản chất hàm số trong các bài toán mà thoạt đầu có vẻ không liên quan gì đến hàm số. Tìm hiểu sự vận dụng của hàm số trong các bài toán đó, từ đó hình thành cho các em một lối tư duy logic, biện chứng giữa các khái niệm trong toán học.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Bồi dưỡng năng lực tư duy hàm cho học sinh thông qua các bài toán phương trình 1. MỞĐẦU 1.1Lídochọnđềtài KháiniệmvềhàmsốđãxuấthiệntừrấtsớmvàngàycàngđóngvaitròquantrọngkhôngchỉởmônToán,họcsinhđượctiếpcậnvớikháiniệmnàytrongchươngtrìnhphổthôngmộtcáchbàibảnthôngquaSGK,cáctàiliệuliênquan.Liênhệvớikháiniệmhàmlàtưduyhàm,mộtloạihìnhtưduyđượchàngloạtcáccôngtrìnhnghiêncứuđánhgiácaovàkiếnnghịphảiđượcpháttriểnmạnhmẽtronghoạtđộnggiảngdạycácbộmôntrongnhàtrườngđặcbiệtlàmôntoán.Ngàynaytrongchươngtrìnhmôntoánởtrườngphổthôngkháiniệmhàmđã,đangđượcthểhiệnrõvaitròchủđạocủamìnhtrongviệcứngdụngvàxâydựngcáckháiniệmkhác.TrongcáckìthihọcsinhgiỏicáccấpcủaTHPT,ngoàicáccâuhỏiliênquantrựctiếpđếnhàmsốtathườngthấycónhữngcâuhỏimàhọcsinhthườngphảivậndụngtưduyhàmsốnhưlàmộtcôngcụđắclựcđểgiảitoánnhư:Giảiphươngtrình,bấtphươngtrình,tìmcựctrị,.....Cáccâuhỏinàycũngthườnggâykhókhănchocảthầyvàtròtrongcácgiờlênlớp.Trongcácgiờgiảngcácemthườngbịđộngtrongnghegiảngvàrấtlúngtúngvậndụngvàoviệcgiảitoán.Nguyênnhânlàdocácemchưahiểuđượcbảnchấtcủavấnđề,chưacókỹnăngvàkinhnghiệmtrongviệcvậndụnghàmsốvàogiảitoán,cácemluônđặtracâuhỏi“Tạisaonghĩvàlàmđượcnhưvậy’’.Đểtrảlờiđượccâuhỏiđótrongcácgiờdạy,việcbồidưỡngnănglựctưduyhàmchohọcsinhthôngquacácbàitoánlàmộtđiềurấtcầnthiết.Muốnlàmtốtđượcđiềuđóngườithầykhôngchỉcóphươngpháptruyềnthụtốtmàcònphảicókiếnthứcvừachuyên,vừasâu,dẫndắthọcsinhtìmhiểumộtcáchlogícbảnchấtcủatoánhọc.TừđógiúpcácemcósựsaymêtrongviệchọcmônToánmônhọcđượccoilàôngvuacủacácmôntựnhiên.Mặcdùđãthamkhảomộtsốlượngkhôngítcáctàiliệuhiệnnayđểvừaviết,vừađidạytrênlớpđểkiểmnghiệmthựctế,songvìnănglựcvàthờigiancóhạn,rấtmongđượcsựđónggópcủacácbạnđồngnghiệpvànhữngngườiyêuthíchmôntoánđểđềtàinàycóýnghĩathiếtthựchơntrongnhàtrường,gópphầnnângcaohơnnữachấtlượnggiáodụcphổthông,giúpcácemcóphươngphápkỹnăngkhigiảicácbàitoánliênquanđếnhàmsố.Vớilídođó,tôixingiớithiệuđếncácbạnđồngnghiệpđềtài:“Bồidưỡngnănglựctưduyhàmchohọcsinhthôngquacácbàitoánphươngtrình”làmđềtàisángkiếnkinhnghiệmtrongnămhọc2016–2017nhằmđưaramộtgiảiphápđểgópphầnnângcaohiệuquảdạyvàhọc,nhấtlàtrongcôngtácbồidưỡnghọcsinhgiỏi1.2.Mụcđíchnghiêncứu Quanhiềunămđứngtrênbụcgiảng,khidạytớichuyênđềnày,tôiluônbănkhoănlàmthếnàođểchogiờdạycủamìnhđạtkếtquảcaonhất,cácemchủđộngtrongviệcchiếmlĩnhkiếnthức.Thầyđóngvaitròlàngườiđiềukhiểnđểcácemtìmđếnđíchcủalờigiải.ChínhvìlẽđótôiđãđầutưthờigiannghiêncứuChuyênđềnày,mộtmặtlàgiúphọcsinhhiểuđượcbảnchấtcủavấnđề,cácemkhôngcònlúngtúngtrongviệcgiảicácbàitoánliênquanđếnhàmsố,hơnnữatạorachocácemhứngthútronggiảitoánnóichungvàliênquanđếnhàmsốnóiriêng.Mặtkhácsaukhinghiêncứutôisẽcómộtphươngphápgiảngdạycóhiệuquảcaotrongcácgiờlênlớp,trảlờithoảđángcâuhỏi“Vìsaonghĩvàlàmnhưvậy”.1.3.Đốitượngnghiêncứu Đềtàinàynghiêncứucácmốiliênhệgiữangônngữhàmsốtrongcácbàitoánphươngtrình,bấtphươngtrình,chỉrõđượcmốiliênhệđóđểhọcsinhthấy đượcbảnchấthàmsố trongcácbàitoánmàthoạtđầucóvẻ khôngliênquangì đếnhàmsố.Tìmhiểusựvậndụngcủahàmsốtrongcácbàitoánđó,từđóhình thànhchocácemmộtlốitưduylogic,biệnchứnggiữacáckháiniệmtrongtoánhọc.1.4.Phươngphápnghiêncứu Trongđềtàinày,phươngphápnghiêncứuchủyếulànghiêncứuxâydựngcơsởlýthuyết;ápdụngtrongthựctếgiảngdạy(PPđiềutrakhảosátthựctế)2.NỘIDUNGCỦASÁNGKIẾNKINHNGHIỆM2.1.CơsởlíluậncủasángkiếnkinhnghiệmLýthuyếtNghiệmcủaphươngtrìnhf(x)=g(x)làhoànhđộgiaođiểmcủađồthịy=f(x) vớiđồthịy=g(x).Nếuhàmsố y 0 , ∀ (a,b)màf(x)liêntụctạiavàbthì y 0 ∀ [ a; b ] .Bấtphươngtrình f ( x) m đúng ∀x I Minf(x) m ∀x IBấtphươngtrình f ( x) m đúng ∀x I Maxf(x) m ∀x IBPT f ( x ) m cónghiệm x I maxf(x) m ∀x IBPT f ( x ) m cónghiệm x I Maxf(x) m ∀x I Nếuhàmsố y=f(x)đơnđiệutrên Dthìphươngtrìnhf(x)=knếucónghiệm x=x0thìx=x0lànghiệmduynhất Nếuhàmsốy=f(x)đơnđiệutrênD,u(x),v(x)làcáchàmsốnhậngiátrịthuộc Dthìtacó f [ u ( x) ] = f [ v( x) ] � u ( x) = v( x) Nếuf(x) ...