Sáng kiến kinh nghiệm: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học hóa

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học hóa. Tài liệu được viết với các nội dung: Lí do chọn đề tài, cơ sở lý luận và thực tiễn, tổ chức thực hiện các giải pháp, hiệu quả của đề tài, đề xuất khuyến nghị khả năng áp dụng, tài liệu tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học hóa SƠ LƯỢC LÝ LỊCH KHOA HỌCI. THÔNG TIN CHUNG VỀ CÁ NHÂN 1. Họ và tên: Trịnh Thị Thúy Hạnh 2. Ngày tháng năm sinh: 30 /06/1987 3. Nam, nữ: Nữ 4. Địa chỉ: Thị trấn Long Thành, Đồng Nai 5. Điện thoại: 0937329114 6. E-mail: trinhhanh.dl@gmail.com 7. Chức vụ: Giáo viên 8. Đơn vị công tác:Trường THPT Nguyễn Đình ChiểuII.TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO - Học vị (hoặc trình độ chuyên môn, nghiệp vụ) cao nhất: Cử nhân - Năm nhận bằng: 2009 - Chuyên ngành đào tạo: Sư phạm ToánIII.KINH NGHIỆM KHOA HỌC - Lĩnh vực chuyên môn có kinh nghiệm: 5 năm - Các sáng kiến kinh nghiệm đã có : + Một số kinh nghiệm giúp học sinh phân biệt được các dạng toán về Hoán vị- Chỉnh hợp - Tổ hợp. + Sử dụng phần mềm Wingeom vào dạy hình không gian. + Sử dụng công cụ hỗ trợ trong hệ trục tọa độ thu gọn GEOMETER’S SKETCHPAD dạy toán. 1 CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC BẰNG PHƯƠNG PHÁP HÌNH HỌC HÓA.I. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong quá trình giảng dạy, việc tự học và tìm tòi đúc kết kinh nghiệm nângcao tầm giải toán theo hướng tổng quát, từ đó làm rõ nội dung một số bài toán dạngđặc biệt, giúp cho việc dạy có định hướng cụ thể , logic người học dễ tiếp thu và cónhiều cơ hội sáng tạo đó cũng chính là đổi mới phương pháp dạy học. Với sự thay đổi trong kì thi quốc gia, dạng toán chứng minh bất đẳng thức vàtìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất là những bài toán khó cho học sinh đặc biệtđối với học sinh trường Nguyễn Đình Chiểu. Trong quá trình dạy học tôi nhận thấy các em gặp rất nhiều khó khăn trongviệc học môn Toán đặc biệt là dạng toán chứng minh bất đẳng thức. Và chính bảnthân tôi cũng gặp nhiều khó khăn trong việc tìm ra hướng chứng minh các bài toánbất đẳng thức để phù hợp với học sinh trong trường có thể nắm bắt dạng toán nàyhơn. Do đó tôi luôn boăn khoăn và tìm tòi nghiên cứu các phương pháp chứngminh bất đẳng thức. Khi đọc sách giáo khoa, một số sách tham khảo và tài liệu tự biên soạn củamột số giáo viên. Có rất nhiều bài toán bất đẳng thức có nhiều cách giải hoặc chỉcó một cách giải duy nhất, nhưng tôi nhận nếu các bài toán chứng minh bất đẳngthức đưa được về các bài toán hình học quen thuộc thì học sinh dễ nắm bắt hơn,đặc biệt đối với học sinh trường THPT Nguyễn Đình Chiểu đang bước đầu tìmhiểu về các dạng toán bất đẳng thức. Chính vì lí do nêu trên nên tôi đã chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm“ Chứng minh bất đẳng thức bằng phương pháp hình học hóa.II .CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN: 1. Cơ sở lý luận:- Môn Toán là bộ môn mang tính lôgic và thực nghiệm.- Môn Toán góp phần phát triển nhân cách và là công cụ giúp cho việc học cácmôn khác trích “Phương pháp dạy học môn Toán” của Nguyễn Bá Kim.- Môn Toán trung học phổ thông tiếp nối chương trình trung học cơ sở ,tạo cơ sởđể tiếp tục học đại học, cao đẳng.- Việc giảng dạy giúp học sinh giải các bài toán đưa về các bài toán hình học, đòihỏi giáo viên phải có định hướng cơ bản những bài toán nào thích hợp sử dụngphương pháp hình học hóa? 2. Cơ sở thực tiễn:- Đa số học sinh trong trường có học lực từ trung bình trở xuống nên việc dạy cácdạng toán chứng minh bất đẳng thức gặp nhiều khó khăn đối với giáo viên. 2- Để giúp các em dần tiếp cận sâu hơn các bài toán chứng minh bất đẳng thức thìcần có sự chọn lọc các bài toán phù hợp với từng đối tượng học sinh.III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP.1. Dạng toán sử dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến một đườngthẳng:  Cho đường thẳng  : ax+by+c =0 , M((x0;y0). Khi đó khoảng cách từ ax 0  by0  c M đến  được tính theo công thức : d (M, )  a 2  b2  Cho đường thẳng  cố định và A cố định, M di động trên  . Khi đó AM  d(A,  ). Hình 1Bài toán 1: Cho ax+by+c=0 .Trong đó a, b không đồng thời bằng không. Chứng c2minh rằng: x2+y2  . a 2  b2Bài giải:Trên hệ trục tọa độ Oxy , xét đường thẳng  : ax + by + c = 0, M(x; y)   . Hình 2Ta có OM  OH với OH = d (O, )uuuurOM  (x; y)  OM= x 2  y 2 a.0  b.0  c cOH = d (O, )   a 2  b2 a 2  b2 3 c c2Vậy OM  OH  x 2  y 2   x2  y 2  . (đ.p.c.m) a 2  b2 a 2  b2Bài toán 2: Cho am + bn = c , a2+b2  0. Chứng minh rằng: ...