Sáng kiến kinh nghiệm: Chứng minh bất đẳng thức đại số bằng phương pháp lượng giác hóa

Sáng kiến này trình bày phương pháp chứng minh bất đẳng thức đại số bằng lượng giác hóa. Với phương pháp này, chúng ta có thể chứng minh một số bất đẳng thức một cách hiệu quả hơn bằng cách thay đổi hình thức của bài toán chứng minh bất đẳng thức đại số trở thành bài toán chứng minh bất đẳng thức lượng giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Chứng minh bất đẳng thức đại số bằng phương pháp lượng giác hóa 1 2 3 MỤCLỤC 4 5 CHƯƠNG I MỘT SỐ TÍNH CHẤT CƠ BẢN ....................................................................................4 6 CỦA HÀM LƯỢNG GIÁC ................................................................................................... 4 7CHƯƠNG II MỐI TƯƠNG QUAN GIỮA CÁC.............................................................................................. 5 8 BIỂU THỨC ĐẠI SỐ VÀ BIỂU THỨC LƯỢNG GIÁC...............................................................................5 9CHƯƠNG III CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ.................................................................................610 BẰNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC.....................................................................................611 I. DẠNG 1: SỬ DỤNG HỆ THỨC SIN2X + COS2X = 1................................................................................................. 612 II.DẠNG 2: SỬ DỤNG ĐÁNH GIÁ ............................................................................................................................ 913 III. DẠNG 3: SỬ DỤNG CÔNG THỨC ..................................................................................................................... 1114 IV. DẠNG 4: SỬ DỤNG CÔNG THỨC SIN2T = ........................................................................................................ 1415 ....................................................................................................................................................................... 1416 V. DẠNG 5: ĐỔI BIẾN SỐ ĐỐI VỚI BẤT ĐẲNG THỨC TAM GIÁC...................................................................................1517 VI. MỘT SỐ VÍ DỤ ĐẶC SẮC ................................................................................................................................ 1718KẾT LUẬN....................................................................................................................................................... 2219 TRONG TOÀN BỘ ĐỀ TÀI CHÚNG TÔI ĐÃ HỆ THỐNG LẠI MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ CÓ20THỂ DÙNG PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC ĐỂ CHỨNG MINH. CHÚNG TÔI ĐÃ PHÂN LOẠI CHÚNG21THEO TỪNG DẠNG, TRÌNH BÀY CỤ THỂ PHƯƠNG PHÁP ĐỂ CHỨNG MINH VÀ CÓ NHỮNG VÍ DỤ MINH22HỌA KÈM THEO MỖI PHƯƠNG PHÁP. NHỮNG VÍ DỤ ĐÓ ĐƯỢC SẮP XẾP TỪ ĐƠN GIẢN ĐẾN PHỨC23TẠP VỚI LỜI GIẢI KHÁ CHI TIẾT, ĐA DẠNG, BAO QUÁT MỌI KHÍA CẠNH LÍ THUYẾT VÀ DỄ HIỂU, CÓ24THỂ GIÚP BẠN ĐỌC NẮM BẮT NHANH VÀ HIỆU QUẢ PHƯƠNG PHÁP LƯỢNG GIÁC TRONG CHỨNG25MINH BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ. SAU KHI ĐỌC ĐỀ TÀI, BẠN ĐỌC SẼ CÓ THÊM MỘT PHƯƠNG PHÁP26MỚI ĐỂ CHỨNG MINH MỘT SỐ BÀI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠI SỐ MỘT CÁCH HIỆU QUẢ HƠN........2227 TUY NHIÊN VÌ TRONG THỜI GIAN NGẮN VÀ KIẾN THỨC CHƯA SÂU RỘNG NÊN CÓ NHỮNG BÀI28TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC DÙNG LƯỢNG GIÁC HÓA ĐỂ CHỨNG MINH NHƯNG KHÔNG THEO MỘT29PHƯƠNG PHÁP ĐẶT ẨN PHỤ CỤ THỂ NÀO MÀ DỰA VÀO NHỮNG TÍNH CHẤT ĐẶC BIỆT CỦA CÁC30HÀM SỐ LƯỢNG GIÁC VÀ NHỮNG YẾU TỐ TRONG BÀI TOÁN ĐỂ CHỨNG MINH KHÔNG ĐƯỢC31CHÚNG TÔI TRÌNH BÀY CỤ THỂ VÀ CHI TIẾT TRONG ĐỀ TÀI NÀY. CHÚNG TÔI RẤT MONG NHẬN32ĐƯỢC SỰ ĐÓNG GÓP, NHẬN XÉT CỦA BẠN ĐỌC VỀ NỘI DUNG ĐỀ TÀI.................................................2233TÀI LIỆU THAM KHẢO..................................................................................................................................... 233412 1LỜINÓIĐẦU 2 3 Như chúngtađãbiết,bấtđẳngthứcđạisố đóngvaitròrấttolớntrong 4toánhọc.Tuynhiên,để vậndụngchúngtrongquátrìnhgiảiquyếtmộtsố vấn 5đề củatoánhọcthìviệcchứngminhtínhđúngđắncủachúnglàvôcùngquan 6trọng. 7 Hiệnnay,córấtnhiềuphươngphápđểchứngminhbấtđẳngthứcđạisố 8như dụng các bất đẳng thức quen thuộc như bất đẳng thức Cauchy, 9Bunhiacopski,…,hayvậndụngđịnhlívề dấutamthứcbậchai,khảosáthàm 10số,…11 Trongđềtàinày,chúngtôixintrìnhbàymộtcáchnhìnkhácvềbấtđẳng 12thứcđạisố,đólàcáchnhìndướigócđộlượnggiác.Phươngphápnàyđượcgọi13làphươngpháplượnggiáchóa.Vớiphươngphápnày,chúngtacóthể chứng14minhmộtsốbấtđẳngthứcmộtcáchhiệuquảhơnbằngcáchthayđổihìnhthức 15củabàitoánchứngminhbấtđẳngthứcđạisốtrởthànhbàitoánchứngminhbất 16đẳngthứclượnggiác.17 Đềtàiđượcchialàm3chương:18 ChươngI:Mộtsốtínhchấtcơbảncủahàmlượnggiác19 ChươngII:Mốitươngquangiữacácbiểuthứcđạisốvàbiểuthức20 lượnggiác21 ChươngIII:Chứngminhbấtđẳngthứcđạisốbằngphươngpháp22 lượnggiác2324 ...