Sáng kiến kinh nghiệm: Dãy số

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm truyền đạt đến học sinh một cái nhìn toàn diện về dãy số theo quan điểm của học sinh trung học phổ thông không chuyên; hệ thống và phân tích các bài tập về dãy số một cách logic từ khó đến rất khó; qua việc luyện tập các bài toán về dãy số ta sẽ thấy nó là các phép thế tuyệt đệp, nó là phép quy nạp từ các vấn đề đơn giản đến phức tạp tổng quát là phép biến đổi điển hình của đại số và giải tích.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Dãy sốSángkiếnkinhnghiệmNguy ễnHà Hưng I.ĐẶTVẤNĐỀ1.Cơsởthựctiễncủavấnđềnghiêncứu Với13nămđứngtrênbụcgiảngnămnàotôicũngđượcthamgiagiảngdạychohọcsinhlớp11vàcómộtsốnămđượcdạychohọcsinhônthiHọcsinhgiỏi.Khidạychươngdãysố tôithấycómộtsố vấnđề saucần phảigiảiquyết: Mộtlà:TheoquađiểmcủangànhGiáodụcvàthờilượngchươngtrìnhdạyhọcnênnộidungcủachươngdãysố đãđượcgiảmtảiđángkể. Tuynhiênviệcgiảmtảichỉ tậptrungvàobàitậpcònlíthuyếtthìgiảmtảikhôngđángkể vìđólàyêucầutốithiểu.Nênkhigiáoviêndạylíthuyếtchươngnàykhávấtvả,họcsinhhọclíthuyếtcũngrấtvấtvảnhưngkhilàmbàitậptrongSáchgiáokhoahọcsinhthấyrấtđơngiảnvìcácbàitậphơikhó đãđượcgiảmtải,cácbàitậpcònlạiđềutươngtự vídụ đãcótrongphầnlíthuyếtnênhầuhếthọcsinhlàmbàitheocáchrấtmáymócíthiểurõvấnđềdođókhiđềbàichỉthayđổimộtchútlàhọcsinhsẽcảmthấykhókhăn,chán ngán.Hailà:CácvấnđềvềdãysốhầunhưkhôngxuấthiệntrongcácđềthituyểnsinhĐạihọcnênnhiềuhọcsinhkhônghứngthúvớinộidungnày.Tàiliệuthamkhảovềdãysốcũngrấtítdođónhữnghọcsinhcónhucầutìm hiểusauthêmvềdãysố hoặcnhữnghọcsinhcóýđinhônthiHọcsinhgiỏirấtkhótìmchomìnhmộtcuốntàiliệudễđọc. Nhữngvấnđềtrênchínhlàlýdođểtôichọnđềtài:Dãysố2.MụcđíchcủasángkiếnkinhnghiệmNhữngvấnđềtôitrìnhbàytrongbảnsángkiếnvớimụcđíchsau:Mộtlà:Truyềnđạtđếnhọcsinhmộtcáinhìntoàndiệnvềdãysốtheoquanđiểmcủahọcsinhtrunghọcphổthôngkhôngchuyên.Hệthốngvà phântíchcácbàitậpvềdãysốmộtcáchlogictừkhóđếnrấtkhóHailà:Quaviệcluyệntậpcácbàitoánvềdãysốtasẽthấynólàcácphépthếtuyệtđệp,nólàphépquynạptừcácvấnđềđơngiảnđếnphứctạptổngquátlàphépbiếnđổiđiểnhìnhcủađạisốvàgiảitích.Balà:Hướngdẫnhọcsinhtìmlờigiảimộtcáchtựnhiênchocácbài toánvềdãysốchánhsựgượngépmáymóc.3.ĐốitượngnghiêncứuvàphạmvinghiêncứuĐểhoànthànhđượcbàiviếtcủamìnhvớiđềtàinóitrêntôiđãphảinghiêncứutrêncácbàitoánvềdãysố:phươngphápquynạptoánhọc,cấpsốcộng,cấpsốnhânvàgiớihạncủadãysố. 1SángkiếnkinhnghiệmNguy ễnHà PhHưng ạmvinghiêncứucủađềtàichủyếutậptrungvàochươngdãysố, giớihạncủadãysốthuộcchươngtrìnhtrunghọcphổthôngkhôngchuyênvà cácbàitậpthiHọcsinhgiỏicấpthànhphố.4.Kếhoạchnghiêncứu Trongquátrìnhdạyhọcvớinhữngtrăntrở như đãtrìnhbàytrong phầncơsởthựctiếnđểđưaralýdochọnđềtàitôithấykhichocácemhọcsinhlớp11khilàmbàitậpvề dãysố hầuhếtđề rấtmáymóchiểuvấnđềrấtlờmờkhônghệthốngmộtsốíthọcsinhcóhứngthúvớiphầndãysốthìrấtkhótìmđượcmộttàiliệuthamkhảochohọcsinhtrunghọcphổ thôngkhôngchuyênnhưngtronghầuhếtcácđềthihọcsinhgiỏicấpthànhphốđềucóítnhấtmộtbàivềdãysố.Từnhữngkhúcmắcnóitrêntôiđãnghiêncứuđềtàidãysốquamột sốgiờtựchonnângcaotạilớp11A2nămhọc2011–2012vàlớp11A1nămhọc2012–2013từđóxâydựng,hoànthiệnbàiviếtcủamình. 2SángkiếnkinhnghiệmNguy ễnHà Hưng II.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀ1.Cơsởlýluậna)Phươngphápquynạptoánhọcb)Dãysốtăng,dãysốgiảmvàdãysốbịchặn *Dãysố ( un ) gọilàdãysốtăngnếu un < un+1 , ∀n ﾥ * *Dãysố ( un ) gọilàdãysốgiảmnếu un > un+1 , ∀n ﾥ * Vậy:Nếu un+1 − un > 0, ∀n ﾥ * suyra ( un ) làdãysốtăng Nếu un+1 − un < 0, ∀n ﾥ * suyra ( un ) làdãysốgiảm *Nếutồntạisố M saocho un M , ∀n ﾥ * thì ( un ) bịchặntrên *Nếutồntạisố m saocho un m , ∀n ﾥ * thì ( un ) bịchặndưới *Nếudãysố ( un ) bịchặntrênvàbịchặngdướithìgọilàdãysóbịchặnc)Cấpsốcộng *Dãysố ( un ) làcấpsốcộng � un+1 = un + d với ∀n ﾥ * ,trongđó d làsốkhôngđổigọilàcôngsaicủacấpsốcộng. *Nếudãysố ( un ) làcấpsốcộngthì un = u1 + ( n − 1) d *Nếudãysố ( un ) làcấpsốcộngthìtổng n S n = u1 + u2 + ... + un = ( u1 + un ) ...