Sáng kiến kinh nghiệm: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng

Trong các đề thi tuyển sinh vào Đại học và Cao đẳng thường có câu khảo sát hàm số và các vấn đề liên quan đến đồ thị hàm số. Một nội dung thường gặp là vẽ đồ thị của hàm số có chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụng của nó. Đây là vấn đề mà học sinh thường cảm thấy lúng túng và khó khăn khi gặp phải. Bài viết này cung cấp cho giáo viên một tài liệu tham khảo để hướng dẫn học sinh giải quyết trọn vẹn và nhanh gọn khi gặp bài toán dạng này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Đồ thị hàm số chứa dấu giá trị tuyệt đối và ứng dụngĐồthịhàmsốchứadấugiátrịtuyệtđốivàứngdụng. ĐỒTHỊHÀMSỐCHỨADẤUGIÁTRỊTUYỆTĐỐI VÀỨNGDỤNG TrongcácđềthituyểnsinhvàoĐạihọcvàCaođẳngthườngcócâukhảosáthàmsốvàcácvấnđềliênquanđếnđồthịhàmsố.Mộtnộidungthườnggặplàvẽđồ thịcủahàmsố cóchứadấugiátrị tuyệtđốivà ứngdụngcủanó.Đâylàvấnđề màhọcsinhthường cảmthấylúngtúngvàkhókhănkhigặpphải. Bàiviếtnàycungcấpchogiáoviênmộttàiliệuthamkhảođể hướngdẫnhọcsinh giảiquyếttrọnvẹnvànhanhgọnkhigặpbàitoándạngnày.I.CƠSỞLÝTHUYẾT.1.Cácphépbiếnđổiđơngiản. a.Haiđiểm M ( x; y ) và M ( x; − y ) đốixứngvớinhauquatrụchoành. b.Haiđiểm M ( x; y ) và M ( − x; y ) đốixứngvớinhauquatrụctung. c.Haiđiểm M ( x; y ) và M ( − x; − y ) đốixứngvớinhauquagốctoạđộO. Từcácphépbiếnđổiđơngiảnnàytacó.2.Cácphépbiếnđổiđồthị.a.Đồthịcủahaihàmsố y = f ( x ) và y = − f ( x ) đốixứngvớinhauquatrụchoành.b.Đồthịcủahaihàmsố y = f ( x ) và y = f ( − x ) đốixứngvớinhauquatrụctung.c.Đồthịcủahaihàmsố y = f ( x ) và y = − f ( − x ) đốixứngvớinhauquagốctọađộO.Hệquả1.Đồthịhàmsốchẵnnhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.Hệquả2.ĐồthịhàmsốlẻnhậngốctọađộOlàmtâmđốixứng.Từcáckếtquảtrêntacócácdạngcơbảnvềđồthịcủahàmsốcóchứadấugiátrịtuyệtđối.II.CÁCDẠNGCƠBẢN.Dạng1.Từđồthị(C)củahàmsố y = f ( x ) ,suyracáchvẽđồthị(G)củahàmsốy = f ( x) f ( x ) khif ( x ) 0Lờigiải.Tacó y = f ( x ) = − f ( x ) khif ( x ) < 0Suyra ( G ) = ( C1 ) ( C2 ) với ( C1 ) làphầnđồthị(C)nằmphíatrêntrụchoành ( y( C ) ) 0 ,còn ( C2 ) làphầnđốixứngquatrụchoànhcủaphầnđồthị(C)nằmphíadướitrụchoành( y( C) Đồthịhàmsốchứadấugiátrịtuyệtđốivàứngdụng.Dạng2.Từđồthị(C)củahàmsố y = f ( x ) ,suyracáchvẽđồthị(H)củahàmsốy= f ( x)Lờigiải.Vì − x = x nên y = f ( x ) làhàmsốchẵn,suyrađồthị(H)nhậntrụctunglàmtrụcđốixứng.Vìvậy ( H ) = ( C3 ) ( C4 ) với ( C3 ) làphầnđồthịcủa(C)nằmbênphảitrụctung ( x 0 ) ,còn ( C4 ) làphầnđốixứngcủa ( C3 ) quatrụctung.Vídụ2.Từđồthị(C)củahàmsố y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 ,vẽđồthị(H)củahàmsố 3 y = x − 6x2 + 9 x − 1.Dạng3.Từđồthị(C)củahàmsố y = f ( x ) ,suyracáchvẽđồthị(K)củahàmsốy= f ( x) f ( x ) khif ( x ) 0Lờigiải.Tacó y = f ( x ) = − f ( x ) khif ( x ) < 0Suyra ( K ) = ( H1 ) ( H 2 ) với ( H1 ) làphầnđồthịcủa(H)củahàmsố y = f ( x ) nằmphíatrêntrụchoành ( y( H ) 0 ) ,còn ( H 2 ) làphầnđốixứngquatrụchoànhcủaphầnđồthị(H)ởphíadướitrụchoành y( H ) < 0 . ( )Vídụ3.Từđồthị(C)củahàmsố y = x3 − 6 x 2 + 9 x − 1 ,vẽđồthị(K)củahàmsố 3y = x − 6x2 + 9 x − 1 .ThầygiáoNguyễnVănThiết,trườngTHPTVinhXuân,PhúVang,ThừaThiênHuế2Đồthịhàmsốchứadấugiátrịtuyệtđốivàứngdụng. u ( x)Dạng4.Từđồthị(C)củahàmsố y = ,suyracáchvẽđồthị(L)củahàmsố v( x) u ( x)y= v( x) u ( x) khiu ( x ) 0 u ( x) v ( x)Lờigiải. y = = v( x) u ( x) ...