Sáng kiến kinh nghiệm Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng

Tĩnh học là một phần của bộ môn Vật lý học, nghiên cứu sự cân bằng của chất điểm, tức là vật ở trạng thái có gia tốc bằng không. Cân bằng có nhiều loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệch ra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng bền. Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật khônglàm cho nó trở...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm " Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng " Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng Tĩnh học là một phần của bộ môn Vật lý học, nghiên cứu sự cân bằng của chất điểm, tức làvật ở trạng thái có gia tốc bằng không. Cân bằng có nhiều loại cân bằng, cân bằng mà khi vật lệchra khỏi vị trí đó thì hợp lực tất cả các lực tác dụng lên vật làm cho nó trở về vị trí cân bằng banđầu là cân bằng bền. Cân bằng mà vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng thì hợp lực tất cả các lực tácdụng lên vật khônglàm cho nó trở về vị trí cân bằng ban đầu là cân bằng không bền. Cân bằng màvật lệch ra khỏi vị trí cân bằng mà vật tìm được vị trí cân bằng mới là cân bằng phiếm định. Những bài tập xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng thì rất khó và trừu tượng, họcsinh thường mắc ở các loại bài tập này, để giải quyết được một phần khó khăn đó, tôi đưa ra mộtý tưởng sau: “Dùng hàm số để xác định cân bằng và trạng thái cân bằng”. Khi nghiên cứu sự cân bằng các chất điểm, thì ta phải chọn một hệ quy chiếu nào đó, mà vậtđứng yên hay chuyển động thẳng đều thì vật ở trạng thái cân bằng. Một chất điểm cân bằng theophương Ox thì hợp lực tác dụng lên nó theo phương đó phải bằng không. x’ x f2(x) O f1(x) Đặt f1(x) là hợp lực kéo vật theo hướng Ox, còn f2(x) là hợp lực kéo vật theo chiều Ox’. Khif1(x)=f2(x) thì vật ở trạng thái cân bằng. f1(x) và f2(x) là hai hàm bậc nhất của x, lúc đó xảy ra các trường hợp sau: Nếu vật lệch ra khỏi vị trí cân bằng theo chiều x, nghĩa là x tăng, nếu f1(x) và f2(x) là hai hàmđồng biến cả, thì ta phải xét đến hệ số góc k1 và k2 , nếu k1>k2 nghĩa là f1(x) tăng nhanh hơn f2(x),thì f1(x)>f2(x), hợp lực tác dụng lên vật kéo vật lệch về phía x, cân bằng đó là cân bằng khôngbền. Còn nếu k1k2 , nghĩa làf1(x) giảm nhanh hơn f2(x), khi vật lệch khỏi vị trí cân bằng theo chiều x thì hợp lực kéo vật về vịtrí cân bằng ban đầu, đây là cân bằng bền. Còn nếu vật lệch khỏi vị trí cân bằng về một phía nàođó mà f1(x)=f2(x), nghĩa là cân bằng ở mọi vị trí thì đó là cân bằng phiếm định. Ví dụ 1: Thanh OA quay quanh trục thẳng đứng Oz với vận tốc góc  góc ZOA   không đổi. Mộthòn bi nhỏ có khối lượng m có thể trượt không ma sát trên OA và được nối với điểm O bằng mộtlò xo có độ cứng k và có chiều dài tự nhiên l0 . 1 Sáng kiến kinh nghiệm. Vũ Duy Trung.Tổ Vật lý. Trường THPT Quỳnh Lưu 3 a-Tìm vị trí cân bằng của bi và điều kiện để có cân bằng. b-Cân bằng là bền hay không bền? Bài toán trên là loại bài toán xác định vị trí cân bằng và trạng thái cân bằng, để giải quyết vấnđề đó thì ta phải áp dụng phương pháp trên như sau: Gọi f1(l) là hợp lực kéo vật theo chiều x,còn f2(l) là hợp lực kéo vật theo chiều ngượclại. Lúc đó ta có f1(l)=m  2l.sin2  Để vật ở trạng thái cân bằng th ìf1(l)=f2(l) m  2l.sin2  = kl+mgcos  -kl0  kl 0  mg cos l  k  m 2 sin 2  Vì bi nhỏ nên mgcos  < kl0  kl0 -mgcos  > 0 để có cân bằng tức là vật ở trạng tháia=0 và vị trí của vật khác gốc tọađộ, lúc đó l>0.  kl0 - mgcos  > 0 (1) 1 k < sin  m Bây giờ ta xét trạng thái cân bằng của vật, từ (1)  tg  1>tg  2 Khi vật lệch về phía x, lúc đó l tăng dần đều, f1(l) tăng nhanh hơn f2(l), nghĩa là f1(l)>f2(l),hợp lực tác dụng lên vật kéo vật trở lại vị trí cân bằng ban dầu thì cân bằng của vật là cân bằngbền. Ngược lại nếu lò xo nén, l giảm thì f1(l) giảm nhanh hơn f2(l), hợp lực f1(l) Chiếu cả hai hàm số trên lên phương x’x ta được. f (l)=  m (x-l)sin2  + m  2xsin2  1 1 2 f2(l)=(m1+m2)cos  để hai viên bi ở trạng thái cân bằng thì:f1(l)= f2(l) hay  m1(x-l)sin2  +m2  2xsin2  ==(m1+m2)cos  m1l g cos  2  x= (2) m1  m 2  sin 2  Điều kiện để có cân bằng là x > l (m1  m 2 ) g cos  1 Từ (2)   < = 0 sin  ml Bây giờ ta xét loại cân bằng: Khi  >  0 thì f1 tăng lên còn f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo vật về phía x, lúcđó A, B là cân bằng không bền. + Trường hợp A trùng O, B ở trên O. để có cân bằng x=l     0  f 1 ( 2 )  m1l 2 sin 2  và f 2  (m1  m 2 ) g cos  Khi  tăng  f((  2 ) tăng, f2 không đổi, hợp lực tác dụng lên vật kéo A, B về phía x’, lúc đócân bằng là cân bằng bền. + Trường hợp A nằm dưới O, B nằm trên O, để AB cân bằng: (m1+m2)gcos  + m1(l-x)sin2  – m2  2 xsin  = 0 (3) ...