Sáng kiến kinh nghiệm: Giải phương trình hàm bằng phương pháp thế

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm góp phần cung cấp kiến thức cơ bản, rèn luyện kĩ năng vận dụng phương pháp thế giá trị đặc biệt, thế biến trong việc giải các bài toán phương trình hàm cho học sinh chuẩn bị thi học sinh giỏi các cấp và đặc biệt là học sinh đội tuyển dự thi học sinh giỏi quốc gia.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Giải phương trình hàm bằng phương pháp thế GIẢIPHƯƠNGTRÌNHHÀMBẰNGPHƯƠNGPHÁPTHẾ LỜINÓIĐẦUToánhọclàmộtbộmônkhoahọcđòihỏisựtưduycaođộ củangườidạy,người họcvàcả ngườinghiêncứu.Quaviệcdạyvàhọctoán,conngườiđượcrènluyện nănglựcphântích,tổnghợp,tư duylinhhoạtvàkhả năngsángtạo,gópphầnhình thànhkỹnăng,nhâncáchcầnthiếtcủangườilaođộngtrongthờiđạimới.Muốnhọcgiỏitoán,họcsinhphảiluyệntập,thựchànhnhiều,tứclàphảihọcgiảitoán.Họcgiảitoánlàmộtcáchtưduysángtạovềtoán,đồngthờilàmộtvấnđề trừutượngvàkhákhóđốivớihọcsinh,nhưngđólạilàđiềucầnthiếtchomỗihọcsinhtrongquátrình họctoán ở trườngTHPTvànhấtlàhọcsinh ở cáclớpchuyêncủatrườngTHPT chuyên.Vìvậy,để nângcaochấtlượngdạyvàhọctoán,ngườithầygiáocầntruyềnchohọcsinhsựhamthíchhọctoánvàgiảitoán,bằngnhữngphươngphápkhácnhau.Ngàynaytrongcáckìthihọcsinhgiỏiquốcgiavàquốctếtathườngthấyxuấthiện bàitoánvềphươngtrìnhhàm.Thôngthườngđâylàmộtdạngtoánkhókhôngchỉ với họcsinhtỉnhtamàvớicả họcsinhcáctỉnh,thànhphố lớn,cáctỉnhcóbề dàytruyền thốngtrongcáccuộcthihọcsinhgiỏi.Vớimụcđíchtrangbịchocácemhọcsinhgiỏithêmmộtsốkiếnthứccơbảnvềphươngtrìnhhàmnêntrongbàiviếtnàytôixintrìnhbày“Chuyênđề:Giảiphươngtrìnhhàmbằngphươngphápthế ”. Tôihyvọngnhậnđượcnhiềusự phảnhồi, đónggóp,traođổicủaquýthầycôđểchuyênđềnàyngàymộthoànthiệnhơn.I.HIỆNTRẠNGTrongchươngtrìnhToánTHPTdànhchohọcsinhlớp10,12chuyêntoán,tôithấy cácbàitậpphươngtrìnhhàmlàphầnkiếnthứckhó,mộttrongnhữngnộidungquantrọnglàphảibiết dùngphươngphápthế để giảiphươngtrìnhhàm,vìđâylàphần kiếnthứcđòihỏihọcsinhphảicókỹ năngtoánhọctốt. Chínhvìvậytôibiênsoạnchuyênđề“Giảiphươngtrìnhhàmbằngphươngphápthế”nhằmgópphầncungcấpkiếnthứccơ bản,rènluyệnkĩnăngvậndụngphươngphápthế giátrị đặcbiệt,thế biếntrongviệcgiảicácbàitoánphươngtrìnhhàmchohọcsinhchuẩnbịthihọc sinhgiỏicáccấpvàđặcbiệtlàhọcsinhđộituyểndựthihọcsinhgiỏiquốcgia.Sauđâylànộidungcủachuyênđề:Cơsởlýthuyết.Cácbàitậptổnghợp.II.GIẢIPHÁPTHAYTHẾ1.Cơsởlýthuyết1.1.Địnhnghĩaphươngtrìnhhàm. 1 Phươngtrìnhhàmlàphươngtrìnhmàtrongđó ẩnphảitìmlàmộthàmsố.Mỗi mộthàmsốthỏaphươngtrìnhhàmđượcgọilànghiệmcủaphươngtrìnhhàm.Cấutrúccủamộtphươngtrìnhhàmgồm3phần:Tậpxácđịnhvàtậpgiátrịcủahàmsố.Phươngtrìnhhàmhoặcbấtphươngtrìnhhàm.Mộtsốđiềukiệnbổsung(đơnđiệu,bịchặn,tuầnhoàn,chẵn,lẻ…).Khôngcómộtphươngphápchungnàođểgiảicácphươngtrìnhhàm.Việctìmralờigiảiphụthuộcvàotừngphươngtrìnhhàmcụthểvàmộtsốkĩthuậtliênquan.Xinnêurađâymộtphươngphápthườngsử dụng:Phươngphápthế biến,phươngphápquynạp, phươngphápsử dụngcác tìnhchấtcủahàmsố,phươngphápđánhgiá,phươngphápkhảosáttậphợp,phươngphápđổibiến,phươngpháptìmnghiệmriệng,phươngphápsửdụngtínhchấtđốixứngcủabiến,phươngphápđưavềphươngtrìnhsaiphân;phươngphápsửdụngchutrình,điểmbấtđộng,khôngđiểm.Lờigiảicủabàitoángiảiphươngtrìnhhàmthườngđượcbắtđầubằngmệnhđề“Giàsửtồntạihàmsố f ( x) thỏamãncácyêucầucủabàira”.Khitìmđượcbiểuthứccủa hàm số nghiệm, ta phải kiểm tra vào phương trình đã cho rồi mới kết luậnnghiệm.1.2.HàmđặctrưngcủamộtsốhàmsơcấpNhữnghàmđặctrưngcủamộtsố hàmsố sơ cấpđượcxéttrongchươngtrìnhphổthông.Nhờcáchàmđặctrưngmàtacóthểdựđoánmàđápsốcủacácbàitậpphươngtrìnhhàm.1.Hàmbậcnhất f ( x) = ax + b (với a, b 0 )cóhàmđặctrưnglà: �x + y � f ( x ) + f ( y ) f� �= vớimọi x, y R. �2 � 22.Hàmtuyếntính f ( x) = ax (với a 0 )cóhàmđặctrưnglà: f ( x + y ) = f ( x) + f ( y ) vớimọi x, y R. 3.Hàmmũ f ( x) = a x (với 0 < a 1 )cóhàmđặctrưnglà: f ( x + y ) = f ( x). f ( y ) vớimọi x, y R. 4.Hàmlogarit f ( x) = log a x (với 0 < a 1 )cóhàmđặctrưnglà: f ( x. y ) = f ( x) + f ( y ) vớimọi x, y R+ 5.Hàmsin f ( x) = sin x cóhàmđặctrưnglà: f (3 x) = 3 f ( x) − 4 f 3 ( x) vớimọi x R 6.Hàmsin f ( x) = cos x cóhàmđặctrưnglà: f (2 x) = 2 f 2 ( x) − 1 vớimọi x R hoặc f ( x + y ) + f ( x − y ) = 2 f ( ...