Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp 11 tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng cách tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng

Đề tài nghiên cứu này nhằm mục đích giúp học sinh giải các bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Một thao tác hết sức quan trọng mà học sinh cần phải có đó là xác định đúng hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng cho trước. Vì vậy, trong bài viết này, tác giả tập trung vào việc giúp học sinh xác định hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng từ đó tính được khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng và khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Giúp học sinh lớp 11 tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng bằng cách tìm hình chiếu của một điểm lên một mặt phẳng1.MỞĐẦU1.1.Lídochọnđềtài TrongchươngtrìnhToánlớp11hiệnnay,phầnhìnhhọckhônggianlàmchophầnlớnhọcsinhđềucảmthấychánnản,khóhiểukhitiếpxúcvớimônhọcđòihỏinhiềukỹ năngvàtư duytrừutượngcaonày.Mộttrongnhữngkhókhănmàhọcsinhhaygặpphảilàsự khácnhaugiữahìnhphẳngvàhìnhhọc khônggian.Khixétvềquanhệvuônggócvàcácbàitoánliênquan,đốivớihìnhhọcphẳng,hìnhvẽ mangtínhtrựcquan,haiđườngthẳngvuônggócthìcắt nhau.Nhưngđốivớicácbàitoánvề quanhệ vuônggóctrongkhônggian,học sinhphảidựatrêncácđịnhnghĩa,địnhlívàhìnhbiểudiễnđể tìmlờigiảinênhọcsinhgặprấtnhiềukhókhăn.Mộttrongcácbàitoánquantrọngvềquanhệvuônggóctrongkhônggianlàbàitoánvềkhoảngcách,nóxuấthiệnở hầuhếtcácđềthituyểnsinhvàođạihọc,caođẳng,đềthihọcsinhgiỏivàđềthiTHPTquốcgiatrongnhữngnămgầnđây.Mặcdùvậy,đâylạilàphầnkiếnthứcđòihỏihọcsinhphảicótư duysâusắc,cótrítưởngtượnghìnhkhônggianphongphú,cókhả năngtổnghợpkiếnthứccả về quanhệ songsonglẫnquanhệvuônggóctrongkhônggian,cả vềcácbàitoánđịnhtính,địnhlượngtronghìnhhọcphẳng.Xuấtpháttừ nhữnglídotrêntôilựachọnđề tàisángkiếnkinhnghiệm:“Giúphọcsinhlớp11tínhkhoảngcáchtừ mộtđiểmđếnmộtmặt phẳngbằngcáchtìmhìnhchiếucủamộtđiểmlênmộtmặtphẳng”.1.2.Mụcđíchnghiêncứu Quathựctếgiảngdạy,vớimộtsốnămkinhnghiệm,tôiđãrútrađượcmột số kinhnghiệmnhỏ trongviệchướngdẫn,giúphọcsinhgiảicácbàitoántính khoảngcáchtừ mộtđiểmđếnmộtmặtphẳngvàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhau.Mộtthaotáchếtsứcquantrọngmàhọcsinhcầnphảicóđólàxácđịnhđúnghìnhchiếucủamộtđiểmlênmộtmặtphẳngchotrước.Vìvậy, trongbàiviếtnày,tôitậptrungvàoviệcgiúphọcsinhxácđịnhhìnhchiếucủa mộtđiểmlênmộtmặtphẳngtừ đótínhđượckhoảngcáchtừ mộtđiểmđến mộtmặtphẳngvàkhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhau.1.3.Đốitượngnghiêncứu Trongđề tàinày,đốitượngnghiêncứucủatôilàcáchtìmhìnhchiếucủamộtđiểmlênmộtmặtphẳng.1.4.Phươngphápnghiêncứu Trongquátrìnhnghiêncứutôiđãsửdụngcácphươngphápsau:Phươngphápđiềutragiáodục.Phươngphápquansátsưphạm.Phươngphápphântíchvàtổnghợplýthuyết.Phươngphápphânloạivàhệthốnghóalýthuyết.2.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM2.1.Cơsởlíluận2.1.1.KhoảngcáchtừmộtđiểmđếnmộtmặtphẳngKhoảngcáchtừ điểmMđếnmặtphẳng(P)làkhoảngcáchgiữahaiđiểmM vàH,trongđóHlàhìnhchiếucủađiểmMlênmặtphẳng(P).KhoảngcáchtừMđếnmặtphẳng(P)đượckíhiệulà:d(M;(P))=MH. M H P2.1.2.KhoảngcáchgiữađườngthẳngvàmặtphẳngsongsongKhoảngcáchgiữađườngthẳngavàmặtphẳng(P)songsongvớialàkhoảngcáchtừmộtđiểmnàođócủađườngthẳngađếnmặtphẳng(P).Kíhiệukhoảngcáchgiữađườngthẳngavàmặtphẳng(P)songsongvớinólà: d(a;(P)). a M H P d(a,(P)) = d(M,(P)) v� iM a2.1.3.KhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhauKhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhaulàđộdàiđoạnvuônggócchung củahaiđườngthẳngđó. a M N bd(a,b)=MN2.1.4.MộtsốnhậnxétKhoảngcáchgiữahaiđườngthẳngchéonhaubằngkhoảngcáchgiữamộttronghaiđườngthẳngđóvàmặtphẳngsongsongvớinó,chứađườngthẳngcònlại. d(M,(P)) MNNếu MI �(P) = { N} thì = . d(I,(P)) IN M I N H K P2.2.Thựctrạngvấnđềtrướckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm Thựctrạngdạyhọchìnhhọckhônggianlớp11nóichungvàbàikhoảng cáchnóiriêngởtrường ...