Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh cách hệ thống, chủ động trong việc giải các bài toán tam giác lượng

Mục đích nghiên cứu này nhằm trao đổi với đồng nghiệp trên cơ sở vận dụng ước lượng đối xứng trong tam giác lượng, chọn được các bài toán “gốc” ,hệ thống thành các dạng bài tập giảng dạy cho học sinh; hướng dẫn học sinh giải được các bài tập dựa trên cơ sở suy luận từ bài toán “gốc”, và tư duy từ bài toán “gốc” chủ động phát triển thành chuỗi các bài tập cùng dạng, cùng cơ sở lí luận, tự tin trong học bộ môn toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh cách hệ thống, chủ động trong việc giải các bài toán tam giác lượngTênđềtài:HƯỚNGDẪNHỌCSINHCÁCHHỆTHỐNG,CHỦĐỘNGTRONGVIỆC GIẢICÁCBÀITOÁNTAMGIÁCLƯỢNG1.MỞĐẦU1.1.Lídochọnđềtài:TrongcôngtácgiảngdạybộmôntoánởtrườngTHPTvàthựctếtrong hoạtđộngdạyvàhọccủahọcsinhtrongnhàtrường,quátrìnhtìmtòiđúckết chọnracácbàitoán“gốc”,từđópháttriểnlênhệthốngbàitậptheohướngbàitoán“gốc”.Quađógiúpngườidạyđịnhhướngđượcphươngphápgiải cụ thể lôgic,ngườihọcrễ tiếpthuvàcócơ hộisángtạocủabảnthânxâydựngbổ sunglớpcácbàitoántrêncơ sở bàitoángốc,đócũnglàđổimới phươngphápdạyvàhọctrongtrườngTHPT.Trongquátrìnhhọclượnggiác,phầntamgiáclượnghọcsinhthườnggặpkhókhăntrongviệchệthốngkiếnthứcvàchủđộnggiảicábàitoántamgiáclượngVớinộidungđềtàinày,tôiđềcậpđếnvấnđề:Hướngdẫnhọcsinhchọnmộtsốbàitoánlàm“gốc”đểsửdụngchúngđể“khaitriển“nênhệthốngcácbàitập,trêncơsởlàcácướclượngđốixứngtrongtamgiác.Vìvậytôichọnđềtài“Hướngdẫnhọcsinhhệthống&chủđộngtrongviệcgiảicácbàitoántamgiáclượng”1.2.Mụcđíchnghiêncứu:+Traođổivớiđồngnghiệptrêncơsởvậndụngướclượngđốixứngtrongtamgiáclượng,chọnđượccácbàitoán“gốc”,hệthốngthànhcácdạngbàitậpgiảngdạychohọcsinh.+Hướngdẫnhọcsinhgiảiđượccácbàitậpdựatrêncơsởsuyluậntừbàitoán“gốc”,vàtưduytừbàitoán“gốc”chủđộngpháttriểnthànhchuỗicácbàitậpcùngdạng,cùngcơsởlíluận,tựtintronghọcbộmôntoán.1.3.Đôit́ ượngnghiêncưu: ́Hệthứclượngtrongtamgiác.NộidungphầnhệthứclượngtrongtamgiáctrongchươngtrìnhSGK.MộtsốbàitoánliênquantrongcácđềthiĐạihọcCaođẳngTCCN.1.4.Phươngphapnghiênc ́ ưu: ́Phươngpháp:Nghiêncứulýluậnchung.Khảosátđiềutratừthựctếdạyvàhọc. 1Tổnghợpsosánh,đúcrútkinhnghiệm.Cáchthựchiện:Traođổivớiđồngnghiệp,thamkhảoýkiếngiáoviêncùngbộmôn.Liênhệthựctếtrongnhàtrường,ápdụngđúcrútkinhnghiệmquaquátrìnhgiảngdạy.Thôngquaviệcgiảngdạytrựctiếpởcáclớpkhối10trongnămhọc.Thơigiannghiênc ̀ ứu:Nămhoc2016–2017. ̣2.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM2.1.Cơsởlíluậncủasángkiếnkinhnghiệm: Trêncơsởsửdụngcácướclượngđốixứngcơbản,kếthợpvớicácbấtđẳngthứccổđiển:CôSi,Bunhiacôpxki,.....vàmộtsốbàitoán“gốc”mà“khaitriển”nênhệthốngcácbàitập,từđógiúphọcsinhđịnhhướngđượcphươngphápgiảitoán.Nhữngkiếnthứcliênquan:2.1.1.Cácbàitoántrongtamgiác:Làcácbàitoánnghiêncứucácmốiquanhệgiữacácyếutốcủatamgiácvớinhau.Cácmốiquanhệcóthểlà:Mộtđẳngthức,mộtbấtđẳngthứchaymộtdấuhiệunhậndạngtamgiácCácyếutốtrongtamgiác:+Góc:A,B,C.+Cạnh:a,b,c.+Đườngcao:ha,hb,hc.+Đườngtrungtuyến:ma,mb,mc.+Đườngphângiác:la,lb,lc.+Chuvi:C=2p+Diệntích:S+Bánkínhđườngtrònngoạitiếp:R+Bánkínhđườngtrònnộitiếp:r,ra,rb,rc.2.1.2.Quanhệgiữacácyếutốtrongtamgiác: a b c+a,b,c>0: a b c+0+a=2sinA.R+a2=b2+c22bc.cosA b2 c2 a2+ cot A 4S a2+b2 c2 2ma2 2+S=1 1 abc aha bc. sin A 2 R 2 . sin A. sin B. sin C pr ( p a) ra p( p a )( p b)( p c )2 2 4R(Bảycôngthứctínhdiệntíchlà“cầunối“thiếtlậpmốiquanhệgiữacácyếutốtrongtamgiácvớinhau.)2.1.3.Cáchệthứccơbản: A B C1)sinA+sinB+sinC=4cos cos cos 2 2 22)sin2A+sin2B+sin2C=4sin2A.sin2B.sin2C3)sin(nA)+sin(nB)+sin(nC)=(1)n+14sin(nA).sin(nB).sin(nC) A B C4)cosA+cosB+cosC=1+4sin sin sin 2 2 2 A B B C C A5) tan tan tan tan tan tan 1 2 2 2 2 2 26)tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC A B C A B C7)cot +cot +cot =cot cot cot 2 2 2 2 2 28)cotA.cotB+cotB.cotC+cotC.cotA=12.1.4.Bấtđẳngthức ...