Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian

Trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay thi tuyển sinh vào các trường Đại học, Cao đẳng, Trung học chuyên nghiệp thường xuất hiện các bài toán về phương pháp tọa độ trong không gian. Có thể nói rằng toán về phương pháp tọa độ trong không gian rất đa dạng phong phú. Cực trị hình học trong phương pháp tọa độ trong không gian là một dạng toán khó đòi hỏi học sinh vừa phải biết tư duy hình học vừa phải biết kết hợp sử dụng phương pháp tọa độ trong không gian.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian HƯỚNGDẪNHỌCSINH GIẢIMỘTSỐBÀITOÁNCỰCTRỊHÌNHHỌC TRONGHÌNHTOẠĐỘKHÔNGGIAN Phân1:ĐẶTVẤNĐỀI.Lýdochọnđềtài:Trongviệcdạyhọctoántaluôncoimụcđíchchủyếucủabàitậptoánlàhìnhthànhvàpháttriểntưduytoánhọc,tạochohọcsinhvốnkiếnthứcvàvậndụngkiếnthứcvàothựctiễn.Vìvậyviệcxâydựngvàhìnhthànhchohọcsinhphươngphápgiảitừngdạngtoánlàhếtsứccầnthiết.Trongcácđềthitốtnghiệptrunghọcphổthônghaythituyểnsinhvào cáctrườngĐạihọc,Caođẳng,Trunghọcchuyênnghiệpthườngxuấthiệncácbàitoánvề phươngpháptọađộ trongkhônggian.Cóthể nóirằngtoánvềphươngpháptọađộtrongkhônggianrấtđadạngphongphú.Cựctrịhìnhhọctrongphươngpháptọađộtrongkhônggianlàmộtdạngtoánkhóđòihỏi học sinh vừa phải biết tư duy hình học vừa phải biết kết hợp sử dụng phươngpháptọađộtrongkhônggianTrongnămhọc20122013đượcphâncônggiảngdạylớp12trướckhi dạychươngphươngpháptọađộtrongkhônggianbảnthântôiluôntrăntrở:làmthế nàođể khihọcsinhđọcđề thithấyxuấthiệncâucựctrị hìnhhọc trongkhônggiannhưnghọcsinhkhôngcảmthấysợ.Vớisuynghĩnhư vậy tôiđãchuẩnbịmộtchuyênđềxemnhưmộtđềtàicảitiếnphươngphápdạyhọc:“Hướngdẫnhọcsinhgiảimộtsốbàitoáncựccảitrịhìnhhọctronghìnhtọađộkhônggian“IIPhạmviứngdụngĐềtàiđượcápdụngvàogiảngdạytạilớp12B,12 EtrườngTHPTBaĐìnhnămhọc20122013 Phần2GIẢIQUYẾTVẤNĐỀ:A.Cơsởlýluận:Trongchươngtrìnhhìnhhọc12phươngpháptọađộ trongkhônggian tậptrungchủyếuvàocácdạngtoánxácđịnhtọađôđiểmthỏamãnđiềukiện 1chotrước,lậpphươngtrìnhđườngthẳng,mặtphẳng.vìvậyviệccungcấpnộidungphươngpháplàhếtsứccầnthiếtB.Cơsởthựctiễn:Đốivớihọcsinh:Khichưacảitiếnphươngphápmỗilớpchỉ được10/45emtậptrunglàmbàitậpdạngnàyĐốivớigiáoviên:Sáchgiáokhoahầunhưbỏquadạngbàitậpnày,mộtsốtàiliệucũngcóđiểmquanhưngkhôngcótínhchấthệthống. Bàitoán1:TÌMTOẠĐỘĐIỂMTHỎAMÃNHỆTHỨC.Dạng1:TìmđiểmMthuộcmặtphẳng saocho:T=aMA2+bMB2+cMC2 a, b, c R lớnnhất(nhỏnhất)Cáchgiải: GọiGlàđiểmthỏamãn: aGA bGB cGC 0 Tđượcbiểudiễn: 2 2 2 T a MG GA b MG GB c MG GC 2 2 2 2 = a b c MG 2 MG aGA bGB cGC +a.GA +b.GB +c.GC+)Nếua+b+c>0tacóTmin MGmin MlàhìnhchiếucủaGlên(P)+)Nếua+b+c VìG,A,B,CcốđịnhnênTnhỏnhấtkhivàchỉkhiMGnhỏnhất MlàhìnhchiếuvuônggóccủaGtrênmặtphẳng . x 2 t GọidlàđườngthẳngquaGvàvuônggócvới d: y 2 t z 1 2t x 2 t y 2 t 5 7 1 TọađộcủaMlànghiệmcủahệ: M ; ; z 1 2t 3 3 3 x y 2z 0 b.GọiGlàđiểmthỏamãn: GA GB GC 0 G 3; 3; 0 2 2 2MA2MB2MC2= MG GA MG GB MG GC =MG2+GA2–GB2–GC2 VìG,A,B,CcốđịnhnênPlớnnhấtkhivàchỉkhiMGnhỏnhất MlàhìnhchiếuvuônggóccủaGlên(P) M(2;2;2)Vídụ2: TrongkhônggianvớihệOxyz,chobađiểmA(3;1;1);B(7;3;9);C(2;2;2)vàmặtphẳng(P)cóphươngtrình:x+y–z+3=0.Tìmtrên(P)điểmMsaocho MA 2MB 3MC nhỏnhất.Lờigiải: 23 13 25 GọiIlàđiểmthỏamãn IA 2 IB 3GC 0 I ; ; P ...