Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian - Mai Thị Mơ

Trong việc dạy học toán ta luôn coi mục đích chủ yếu của bài tập toán là hình thành và phát triển tư duy toán học, tạo cho học sinh vốn kiến thức và vận dụng kiến thức vào thực tiễn. Vì vậy việc xây dựng và hình thành cho học sinh phương pháp giải từng dạng toán là hết sức cần thiết. Nhằm giúp quý thầy cô và các bạn có thêm tài liệu tham khảo trong quá trình học tập và giảng dạy, mời quý thầy cô và các bạn cùng tham khảo nội dung sáng kiến kinh nghiệm 'Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian'. Hy vọng đây là tài liệu tham khảo hữu ích cho các bạn.

Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian - Mai Thị Mơ Sáng kiến kinh nghiệm HƢỚNG DẪN HỌC SINH GIẢI MỘT SỐ BÀI TOÁN CỰC TRỊ HÌNH HỌC TRONG HÌNH TOẠ ĐỘ KHÔNG GIAN Phân 1 : ĐẶT VẤN ĐỀ I . Lý do chọn đề tài : Trong việc dạy học toán ta luôn coi mục đích chủ yếu của bài tập toán là hình thành và phát triển tƣ duy toán học , tạo cho học sinh vốn kiến thức và vận dụng kiến thức vào thực tiễn . Vì vậy việc xây dựng và hình thành cho học sinh phƣơng pháp giải từng dạng toán là hết sức cần thiết . Trong các đề thi tốt nghiệp trung học phổ thông hay thi tuyển sinh vào các trƣờng Đại học , Cao đẳng ,Trung học chuyên nghiệp thƣờng xuất hiện các bài toán về phƣơng pháp tọa độ trong không gian . Có thể nói rằng toán về phƣơng pháp tọa độ trong không gian rất đa dạng phong phú . Cực trị hình học trong phƣơng pháp tọa độ trong không gian là một dạng toán khó đòi hỏi học sinh vừa phải biết tƣ duy hình học vừa phải biết kết hợp sử dụng phƣơng pháp tọa độ trong không gian Trong năm học 2012- 2013 đƣợc phân công giảng dạy lớp 12 trƣớc khi dạy chƣơng phƣơng pháp tọa độ trong không gian bản thân tôi luôn trăn trở : làm thế nào để khi học sinh đọc đề thi thấy xuất hiện câu cực trị hình học trong không gian nhƣng học sinh không cảm thấy sợ .Với suy nghĩ nhƣ vậy tôi đã chuẩn bị một chuyên đề xem nhƣ một đề tài cải tiến phƣơng pháp dạy học : “ Hƣớng dẫn học sinh giải một số bài toán cực cải trị hình học trong hình tọa độ không gian “ II Phạm vi ứng dụng Đề tài đƣợc áp dụng vào giảng dạy tại lớp 12B, 12 E trƣờng THPT Ba Đình năm học 2012- 2013 Phần 2 GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ : A . Cơ sở lý luận: Trong chƣơng trình hình học 12 phƣơng pháp tọa độ trong không gian tập trung chủ yếu vào các dạng toán xác định tọa đô điểm thỏa mãn điều kiện cho trƣớc, lập phƣơng trình đƣờng thẳng ,mặt phẳng .vì vậy việc cung cấp nội dung phƣơng pháp là hết sức cần thiết B . Cơ sở thực tiễn : Đối với học sinh : Khi chƣa cải tiến phƣơng pháp mỗi lớp chỉ đƣợc 10/45 em tập trung làm bài tập dạng này http://baigiangtoanhoc.com Page 1 Gv: Mai Thị Mơ Đối với giáo viên : Sách giáo khoa hầu nhƣ bỏ qua dạng bài tập này, một số tài liệu cũng có điểm qua nhƣng không có tính chất hệ thống . Bài toán 1 : TÌM TOẠ ĐỘ ĐIỂM THỎA MÃN HỆ THỨC. Dạng1: Tìm điểm M thuộc mặt phẳng   sao cho: T = aMA2 + bMB2 + cMC2 a, b, c R  lớn nhất (nhỏ nhất) Cách giải: Gọi G là điểm thỏa mãn : aGA  bGB  cGC  0 T đƣợc biểu diễn:    2   2 T  a MG  GA  b MG  GB  c MG  GC  2   = a  b  c MG  2MG aGA  bGB  cGC + a.GA2 + b.GB2 + c.GC2 2 +) Nếu a + b + c > 0 ta có Tmin  MGmin  M là hình chiếu của G lên (P) +) Nếu a + b + c < 0 ta có Tmax  MGmin  M là hình chiếu của G lên (P) Các ví dụ: Ví dụ 1: a, Trong không gian với hệ Oxyz cho mặt phẳng   : x –y – 2z = 0 và điểm A(1; 3; 1); B(3; 2; 2); C(1; 1; -1). Tìm điểm M    sao cho T = MA2 + 2MB2 + MC2 nhỏ nhất. b, Trong không gian với hệ Oxyz cho   : x – y + 2z = 0 và các điểm A(1; 2; -1); B(3; 1; -2); C(1; -2; 1). Tìm M    sao cho P = MA2 - MB2 - MC2 lớn nhất. Lời giải: a. Giả sử G thỏa mãn: GA  2GB  GC  0  G2;1;1    2 T = MA2 + 2MB2 + MC2 = MG  GA  2 MG  GB  MG  GC   2 2 = 4MG2 + GA2 + 2GB2 + GC2 Vì G, A, B, C cố định nên T nhỏ nhất khi và chỉ khi MG nhỏ nhất  M là hình chiếu vuông góc của G trên mặt phẳng   . x  2  t  Gọi d là đƣờng thẳng qua G và vuông góc với    d :  y  2  t  z  1  2t  x  2  t y  2  t  5 7 1 Tọa độ của M là nghiệm của hệ:   M ; ;   z  1  2t  3 3 3  x  y  2 z  0 http://baigiangtoanhoc.com Page 2 Gv: Mai Thị Mơ b. Gọi G là đi ...