Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 10 sử dụng nhân liên hợp để giải phương trình vô tỉ

Sáng kiến kinh nghiệm này hướng tới giải quyết một số vấn đề sau đối với học sinh: Bổ sung, hoàn thiện cách giải phương trình vô tỉ bằng việc phát hiện và sử dụng biểu thức liên hợp; phân loại các dạng bài tập thường gặp để sử dụng phương pháp; rèn luyện kỹ năng phát hiện nghiệm của phương trình và liên hệ giữa nghiệm phát hiện với cách giải; rèn luyện kỹ năng vận dụng phương pháp giải trên thông qua hệ thống bài tập có hướng dẫn ở lớp và bài tập tự rèn luyện ở nhà.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Hướng dẫn học sinh lớp 10 sử dụng nhân liên hợp để giải phương trình vô tỉ 1.MỞĐẦU TrongchươngtrìnhToán ở trườngTHPTnộidung“phươngtrìnhvôtỉ” chiếmmộtvị trívôcùngquantrọng.Kiếnthứcvề cănthứcHọcsinhmớiđượclàmquenởlớp9nhưngcũngchưanhiềuvàthậtsựsâusắc.Kiếnthứcvềcănthứcđốivớihọcsinhcònrấttrừutượngvàkhóhiểuthìbướcvàlớp 10họcsinhlạiphảitiếpcậnngayvớikiếnthứcvềPhươngtrìnhvôtỉ.TrongchươngtrìnhToánlớp10họcsinhđượccungcấpkiếnthứcđểgiảicácloại phươngtrìnhvôtỉcơbảnvàđơngiản.TrongtoànbộchươngtrìnhToáncòn lại ở bậcTHPT Họcsinhkhông đượccungcấpthêmkiếnthức để giải phươngtrìnhvôtỉ nửa,trongkhiđóviệcgiảiphươngtrìnhvôtỉ HọcsinhthườngxuyêngặptrongcácnộidungkhácnhautrongchươngtrìnhToán.Mặtkhácgiảiphươngtrìnhvôtỉ làmộtnộidunglớnthườngxuyêncótrongcác đềthiTHPTquốcgia.Dođóviệcrènluyệnchohọcsinhnhữngkỷnănggiảiphươngtrìnhvôtỉ làviệclàmrấtcấpthiết.Ngườigiáoviênkhôngchỉ cung cấpkiếnthứccơbảntrongSáchgiáokhoamàquantrọnghơncũngphảibiếttìmtòi,vậndụngkiếnthứcđãcónghĩranhữngcáchgiảihiệuquả PhươngtrìnhvôtỉđểcungcấpchoHọcsinhgiúphọcsinhkhôngchỉnắmvữngkiếnthứcmàcòngiảiquyếttốtnhữngphươngtrìnhvôtỉ khigặp.Để giúphọc sinhgiảitốthơnphươngtrìnhvôtỉ bảnthântôiđưarađề tài“HướngdẫnHọcsinhlớp10sửdụngnhânliênhợpđểgiảiphươngtrìnhvôtỉ”. Sángkiếnkinhnghiệmnàyhướngtớigiảiquyếtmộtsốvấnđềsauđốivớihọcsinh: Bổsung,hoànthiệncáchgiảiphươngtrìnhvôtỉbằngviệcpháthiện vàsửdụngbiểuthứcliênhợp Phânloạicácdạngbàitậpthườnggặpđểsửdụngphươngpháp Rènluyệnkỹ năngpháthiệnnghiệmcủaphươngtrìnhvàliênhệgiữanghiệmpháthiệnvớicáchgiải Rènluyệnkỹ năngvậndụngphươngphápgiảitrênthôngquahệthốngbàitậpcóhướngdẫnởlớpvàbàitậptựrènluyệnởnhà. Sángkiếnkinhnghiệmnàycũngnhằmtraođổikinhnghiệmvớicácđồngnghiệpvàlàmộttàiliệuthamkhảođốivớihọcsinhđểgópphầnnâng caohiệuquả dạyvàhọctoán ở trườngTHPTNhư XuânnóiriêngvàcáctrườngTHPTnóichung. Để thựchiệnSángkiếnkinhnghiệmnàytôiđãsử dụnghailớp10 ởtrườngTHPTNhư Xuân.Đâylàhailớptươngđươngnhauvề họclựcmôn toánvàtấtcảhọcsinhđềucóhọclựckhá,giỏivềmôntoánlàlớp10C3lớp 10C4.Lớp10C3sẽ thựchiệndạythựcnghiệm,lớp10C4làlớpđốichứngsauđókiểmtra,đánhgiásosánhkếtquả.Thờigianthựchiệnsángkiếnkinhnghiệmtừtháng12/2015đếntháng03/2016. SauđâylànộidungcụthểcủaSángkiếnkinhnghiệmnày. 1 2.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM2.1.CƠSỞLÍLUẬNCỦASÁNGKIẾNKINHNGHIỆM Phươngtrìnhẩnxlàmệnhđềchứabiếncódạng f ( x) = g ( x) (1)trongđó f ( x) và g ( x) lànhữngbiểuthứccủax.Tagọi f ( x) làvếtrái, g ( x) làvếphảicủaphươngtrình(1) Nếucósố thực x0 saocho f ( x0 ) = g ( x0 ) làmệnhđề đúngthì x0 đượcgọilàmộtnghiệmcủaphươngtrình(1) Giảiphươngtrình(1)làtìmtấtcảcácnghiệmcủanó(nghĩalàtìmtậpnghiệm) Nếuphươngtrìnhkhôngcónghiệmnàocả thìtanóiphươngtrình vônghiệm(hoặcnóitậpnghiệmcủanólàrỗng) Kiếnthứcvề hằngđẳngthứchọcsinhbiếttừ rấtsớm,ngaytừ những nămhọccấp2Họcsinhđãđượccungcấp7hằngđẳngthứcđángnhớ:1) a b 2 a 2 2ab b 22) a b 2 a 2 2ab b 23) a b a b a 2 b 24) a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 35) a b 3 a 3 3a 2 b 3ab 2 b 36) a 3 b 3 a b a 2 ab b 27) a 3 b 3 a b a 2 ab b 2 Nhữnghằngđẳngthứchọcsinhđãđượchọcchỉ cầnkhéoléobiếnđổivàvậndụngtacó: a −b1) a − b = (a, b 0, a 2 + b 2 0) a+ b a−b2) a + b = (a, b 0, a b) a− b a −b3) a − b = 3 2 3 3 3 ( a2 + b2 0) a + ab + b 3 2 a+b4) a + b = 3 2 3 3 3 a 2 + b2 ( 0) a − ab + b 2 2 Nhữngphépbiếnđổiphươngtrìnhvôtỉ cơ bảnmàHọcsinhđãđượchọcởchươngtrìnhĐạiSố10. f ( x) 01) f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) 2 g ( x) 02) f ( x) g ( x) f ( x) g 2 ( x) Phươngphápgiảiphươngtrìnhởdạngtíchcácbiểuthức: f ( x) 0f ( x).g ( x) 0 ...