Sáng kiến kinh nghiệm: Khai thác các ứng dụng từ một bài toán lớp 8

Sáng kiến kinh nghiệm này khai thác các ứng dụng từ một bài toán lớp 8 nhằm phục vụ cho công tác bồi dưỡng các khối 6,7,8 và làm tài liệu tự học cho các em giúp các em tìm cho mình phương pháp học tập tích cực.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Khai thác các ứng dụng từ một bài toán lớp 8 Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8 PhÇn I: giíi thiÖu ®Ò tµi: A.Lý do chän ®Ò tµi: “Gi¶i to¸n lµ mét nghÖ thuËt thùc hµnh;gièng nh− b¬i léi,tr−ît tuyÕt,haych¬i ®µn …”V× vËy ®Ó cã kü n¨ng gi¶i bµi tËp ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp .Tuyr»ng,kh«ng ph¶i lµ cø gi¶i bµi tËp lµ cã kü n¨ng.ViÖc luyÖn tËp sÏ cã hiÖuqu¶,nÕu nh− biÕt khÐo lÐo khai th¸c tõ mét bµi tËp sang mét lo¹t bµi tËp t−¬ngtù,nh»m vËn dông mét tÝnh chÊt nµo ®ã,nh»m rÌn luyÖn mét ph−¬ng ph¸p chøngminh nµo ®ã. Thùc tiÔn cho thÊy häc sinh th−êng häc to¸n kh«ng chó ý ®Õnph−¬ng ph¸p gi¶i nªn khi gÆp nh÷ng bµi to¸n cã sö dông ph−¬ng ph¸p t−¬ng tùgÆp nhiÒu lóng tóng. VËy kh«ng ngoµi t©m huyÕt víi c¸c em häc sinh,niÒm ®am mª dµnh chobé m«n to¸n häc vµ sù mong muèn n©ng cao chÊt l−îng –t«i ®Q tiÕn hµnh häctËp tÝch luü so¹n ra ®Ò tµi nµy”….”B.nhiÖm vô: +C¬ së lý luËn cña ®Ò tµi: viÖc khai th¸c bµi tËp to¸n cã ý nghÜa hay kh«ng? +VËn dông lý luËn vµo thùc tiÔn: khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8C.Ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu: +ph−¬ng ph¸p nghiªn cøu thùc tiÔn,lý thuyÕt +ph−¬ng ph¸p tæng kÕt kinh nghiÖm +ph−¬ng ph¸p thùc nghiÖm s− ph¹mD.Giíi h¹n ®Ò tµi vµ môc ®Ých nghiªn cøu: -Giíi h¹n ®Ò tµi khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8:¸p dông ®Ó d¹yhäc sinh líp 6,7,8 -Môc ®Ých ®Ò tµi:Phôc vô cho c«ng t¸c båi d−ìng c¸c khèi 6,7,8 vµ lµm tµi liÖutù häc cho c¸c em gióp c¸c em t×m cho m×nh ph−¬ng ph¸p häc tËp tÝch cùc. PhÇn 2: néi dungA.C¬ së lý luËn cña ®Ò tµi:Gi¶i bµi tËp to¸n lµ qu¸ tr×nh suy luËn,nh»m kh¸m ph¸ ra quan hÖ l«gic gi÷a c¸i®Q cho (gi¶ thiÕt) víi c¸i ph¶i t×m (.kÕt luËn).Nh−ng c¸c quy t¾c suy luËn,còngnh− c¸c ph−¬ng ph¸p chøng minh ch−a ®−îc d¹y t−êng minh.Do ®ã,häc sinhth−êng gÆp nhiÒu khã kh¨n khi gi¶i bµi tËp.Thùc tiÔn d¹y häc còng cho thÊy:HSkh¸ giái th−êng ®óc kÕt nh÷ng tri thøc,ph−¬ng ph¸p cÇn thiÕt cho m×nh b»ng con®−êng kinh nghiÖm;cßnHS trung b×nh ,yÕu, kÐm gÆp nhiÒu lóng tóng.§Ó cã kÜn¨ng gi¶i bµi tËp ph¶i qua qu¸ tr×nh luyÖn tËp.Tuy r»ng,kh«ng ph¶i cø gi¶i nhiÒubµi tËp lµ cã nhiÒu kÜ n¨ng.ViÖc luyªn tËp sÏ cã nhiÒu hiÖu qu¶,nÕu nh− biÕtkhÐo lÐo khai th¸c tõ mét bµi tËp sang mét lo¹t bµi tËp t−¬ng tù,nh»m vËn dông Ng−êi thùc hiÖn: Lª ThÞ HiÒn 1 Khai th¸c c¸c øng dông tõ mét bµi to¸n líp 8mét tÝnh chÊt nµo ®ã,nh»m rÌn luyÖn mét ph−¬ng ph¸p chøng minh nµo®ã.Quan s¸t ®Æc ®iÓm bµi to¸n,kh¸i qu¸t ®Æc ®iÓm ®Ò môc lµ v« cïng quanträng,song quan träng h¬n lµ sù kh¸i qu¸t h−íng suy nghÜ vµ ph−¬ng ph¸pgi¶i.Sù thùc lµ khi gi¶i bµi tËp th× kh«ng chØ lµ gi¶i mét vÊn ®Ò cô thÓ mµ lµ gi¶i®Ò bµi trong mét lo¹t vÊn ®Ò nµo ®ã.Do ®ã h−íng suy nghÜ vµ ph−¬ng ph¸p gi¶ibµi tËp còng nhÊt ®Þnh cã mét ý nghÜa chung nµo ®ã.NÕu ta chó ý tõ ®ã mµ kh¸iqu¸t ®−îc h−íng suy nghÜ vµ c¸ch gi¶i cña vÊn ®Ò nµo ®ã lµ g× th× ta sÏ cã thÓdïng nã ®Ó chØ ®¹o gi¶i vÊn ®Ò cïng lo¹i vµ sÏ më réng ra.Nhµ to¸n häc §Òc¸cnãi rÊt ®óng r»ng: “Mçi vÊn ®Ò mµ t«i gi¶i quyÕt ®Òu sÏ trë thµnh vÝ dô mÉu mùcdïng ®Ó gi¶i quyÕt vÊn ®Ò kh¸c”.Do ®ã sau khi gi¶i mét bµi to¸n nªn chó ý khaith¸c h−íng suy nghÜ vµ c¸ch gi¶i.B.VËn dông lý luËn vµo thùc tiÔn: xÐt bµi to¸n 28 trang 21 s¸ch bµi tËp to¸n 8 –tËp 1: 1 1 1 a.Chøng minh: − = (1) x x + 1 x( x + 1) b.§è: §è em tÝnh nhÈm ®−îc tæng sau: 1 1 1 1 1 + + + + x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) 1 1 x +1− x 1-H−íng dÉn:a.BiÕn ®æi vÕ tr¸i thµnh vÕ ph¶i : − = = x x + 1 x( x + 1) x( x + 1)b.XÐt ®Æc ®iÓm ®¼ng thøc ë c©u a:VP cã mÉu lµ 1tÝch 2biÓu thøc c¸ch nhau 1;1 1 1 1chÝnh lµ tö th× cã − = .T−¬ng tù víi ®Æc ®iÓm nh− VP ë c©u a;ta cã: x x + 1 x( x + 1) 1 1 1 1 1 1 + + + + + =x( x + 1) ( x + 1)( x + 2) ( x + 2)( x + 3) ( x + 3)( x + 4) ( x + 4)( x + 5) x + 51 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 − + − + − + − + − + =x x +1 x +1 x + 2 x + 2 x + 3 x + 3 x + 4 x + 4 x + 5 x + 5 x-C¸ch ph¸t biÓu kh¸c cña bµi to¸n: 1 a.ViÕt ph©n thøc thµnh ...