Sáng kiến kinh nghiệm: Kinh nghiệm tìm hàm đặc trưng để giải hệ phương trình

Để giải được hệ phương trình tìm được hàm đặc trưng là khâu quan trọng bậc nhất, vì việc tìm được hàm đặc trưng từ hệ phương trình đã cho thì bài toán coi như đã giải được một nửa. Vấn đề là làm sao tìm được hàm đặc trưng. Tư duy như thế nào? Cách biến đổi làm sao?.Mời các em cùng tham khảo SKKN “Kinh nghiệm tìm hàm đặc trưng để giải hệ phương trình” sẽ một phần giúp các em trả lời câu hỏi đó.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Kinh nghiệm tìm hàm đặc trưng để giải hệ phương trìnhSỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHANHHOÁ TRƯỜNGTHPTTRIỆUSƠN4 SÁNGKIẾNKINHNGHIỆM TÊNĐỀTÀI KINHNGHIỆMTÌMHÀMĐẶCTRƯNGĐỂ GIẢIHỆPHƯƠNGTRÌNH Ngườithựchiện:LêXuânThắng Chứcvụ:Giáoviên SKKNthuộcmôn:Toán 1I,Phầnmởđầu1.Lídochọnsangkiếnkinhnghiệm+Lídokháchquan:Cácbàitoánvềhệphươngtrìnhthườngrấtphongphúvàđadạng,gặpnhiềutrongcáckìthihọcsinhgiỏi,thiđạihọc,caođẳngđặcbiệtlàbàitoánvềhệphươngtrìnhgiảibằngcáchsửdụnghàmđặctrưng.Thôngthườnghọcsinhhaylúngtúngtrướccácbàitoángiảihệphươngtrình,nhấtlàkhigặpnhữngbàigiảihệphươngtrìnhvớicáchgiảinhưdùnghàmđặctrưng,dùngđánhgiá,dùngbấtđẳngthức…+Lídochủquan:Quakinhnghiệmgiảngdạyvàthamkhảotàiliệu,tôithấyđểgiảiđượchệphươngtrìnhloạitrênviệctìmđượchàmđặctrưnglàkhâuquantrọngbậcnhất,vìviệctìmđượchàmđặctrưngtừhệphươngtrìnhđãchothìbàitoáncoinhưđãgiảiđượcmộtnửa.Vấnđềlàlàmsaotìmđượchàmđặctrưng.Tưduynhưthếnào?Cáchbiếnđổilàmsao?.SKKN“Kinhnghiệmtìmhàmđặctrưngđểgiảihệphươngtrình”sẽmộtphầngiúpcácemtrảlờicâuhỏiđó.2.Đốitượngphươngphápnghiêncứuvàđốitượngkhảosát+Đốitượngnghiêncứulàcáchệphươngtrìnhtrongđềthihọcsinhgiỏi,đềthiđạihọccaođẳng.+Đốitượngkhảosátlàhọcsinhlớp12chuẩnbịthiĐạihọccáckhốicóthimônToán.Trongthựctế,kiểmnghiệmkếtquảtrướcvàsaukhiápdụngchuyênđềđểkhẳngtínhhiệuquảcủachuyênđề.3.NhiệmvụPhạmvivàthờigianthựchiện.DocósửdụngphươngpháphàmsốnênphạmviSKKNlàgiànhcholớp12nhấtlàcácemhọcsinhthiđạihọccáckhốicóthimônToán.Thờigiancóthểđưavàosửdụnglàhaibuổidạy,saukhicácemđãhọcxongchươngIvềkhảosáthàmsố.II,PhầnnộidungA.Cơsởkhoahọccủasángkiếnkinhnghiệm1.CơsởlíluậnCácemhọcsinhnhấtlàhọcsinhthiđạihọccóthimônToáncónhucầuhọctậpvànắmbắtcácphươngphápgiảihệphươngtrìnhnày.Saukhicácemhọc 2xongchương“khảosáthàmsố”,cácemhoàntoàncóthểtiếpthuchuyênđềnàyđểđạtkếtquảhọctậpcaonhất.2.Cơsởthựctiễn +Thựctếkhicácemchưađượchọcchuyênđềkếtquảthicủacácemchưacao.Thậmchílàkhôngthểgiảiđược. +Đềthiđạihọcvàđềthihọcsinhgiỏicấptỉnhcácnăm…thườngcómộtcâudạngnày. +Cónhiềuemhọcsinhcủatrườngchưagiảiđượcchọnvẹndạngbàitoánnày.Chínhchínhvìlídođócầnthiếtphảiđưachuyênđềnàyvàogiảngdạyvàứngdụngtrongthựctế.B.Thựctrạngvấnđềsángkiếnkinhnghiệmđềcậptới.Quathựctếgiảngdạytrựctiếpcáclớp12tôithấyrằngkhiranhữngbàitậpdạngởtrênthìtỉlệhọcsinhgiảiđượclàthấp,thậmchílà“bỏqua”trongkhibảnthânchưacósựđàosâusuynghĩ,cộngthêmnguyênnhânkháchquanlàphầnkiếnthứckhó,đòihỏitưduy.Cụthểnămhọc20121013khichưaápdungsángkiếnvàogiảngdạy.Tôichohọcsinhlớp12B2giảihệphươngcósửdụnghàmđặctrưngkếtquảnhưsau Số Giỏi Khá TB YếuLớp HS SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%) SL TL(%)12B2 50 2 4 13 26 22 44 13 26Xuấtpháttừthựctếđó,tôiđãtiếnhànhđổimớidạynộidungnàytạilớp12C3(lớp12C3cóchấtlượngtươngđươngvớilớp12B2)III.Giảiphápvàtổchứcthựchiện A. Địnhlí. Trướchếttôinêuđịnhlídướidạngđơngiảnnhất Chohàmsốfđơnđiệutrên ( a; b ) (hoặc [ a; b ] ; [ a; b ) ; ( a; b ] ).Nếu f ( u ) = f ( v ) ( 1) và u , v ( a; b ) khiđó ( 1) � u = v . Sauđóchothídụtheohệthốngtừđơngiảnđếnphứctạpnhằmtrướctiên chohọcsinhnhậndạngđượckháiniệmsauđómớitừtừnângcaovớicácví dụđadạngvớinhiềuhướngbiếnđổikhácnhau.Cụthểtôitổchứcthực hiệnnhưsau: B.NộidungThídụ1: 3 e x − e x = x − y ( 1)Giảihệphươngtrìnhsau: x log 2 + log 2 4 y 3 = 10 ( 2 ) 2Giải:Điềukiện: x, y > 0 . ( 1) � e − e = x − y � e − x = e − y ( *) . x y x yĐặt f ( t ) = e − t ∀t>0 ; f ( t ) = e − 1 > 0∀t>0 .Hay f ( t ) hàmsốđồngbiến.Do t tđó ( *) � x = y .Thayvào ( 1) tađược x ...