Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ năng dồn biến để giải bài toán tìm cực trị của biểu thức, nhằm nâng cao hiệu quả của việc ôn tập học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia tại trường THPT Như Thanh

Bài toán tìm cực trị của biểu thức nhiều biến là bài toán khó nhất trong các đề thi học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia, phần lớn học sinh không giải quyết được, nguyên nhân chính là vì dạng toán này quá khó chỉ có một phần nhỏ có thể làm được, tuy nhiên nếu giáo viên hướng dẫn cho học sinh một cách hệ thống và phương pháp rõ ràng, tôi tin rằng sẽ có nhiều học sinh làm được bài toán này.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Kỹ năng dồn biến để giải bài toán tìm cực trị của biểu thức, nhằm nâng cao hiệu quả của việc ôn tập học sinh giỏi và thi THPT Quốc Gia tại trường THPT Như Thanh1.MỞĐẦU Lýdochọnđềtài TrongnhữngnămquatrườngTHPTNhư Thanhrấtcoitrọngviệcbồi dưỡng,nângcaonănglựcnghiêncứukhoahọcchogiáoviênthôngquanhiềuhìnhthứcnhư:đổimớisinhhoạttổnhómchuyênmôntheohướngnghiêncứu bàihọc, ứngdụngcôngnghệ thôngtintrongcáctiếtdạy,phátđộngphongtràoviếtchuyênđề,sángkiếnkinhnghiệmgiảngdạy,nghiêncứucácđềtài khoahọcsưphạmứngdụng,tổchứchoạtđộngngoạikhoá. Đốivớimôntoáncónhiềuđơnvị kiếnthứcgiáoviênphảitíchcựctraudồi,bồidưỡngđổimớiphươngphápthìmớiđạthiệuquả khitruyềntải kiếnthứcchohọcsinh.Hiệnnaycấutrúcđề thiTHPTQuốcGiacónhữngcâuhỏiphânloạirấtkhó,vìvậymỗigiáoviênphảitìmtòi,tìmraphương phápmớiđể họcsinhcóthể giảiquyếtcácbàitoánkhónàymộtcáchhiệuquảnhấttrongcácđềthihọcsinhgiỏi,thiTHPTQuốcGia. Bàitoántìmcựctrịcủabiểuthứcnhiềubiếnlàbàitoánkhónhấttrongcác đề thihọcsinhgiỏivàthiTHPTQuốcGia,phầnlớnhọcsinhkhônggiảiquyếtđược,nguyênnhânchínhlàvìdạngtoánnàyquákhóchỉ cómộtphầnnhỏ cóthể làmđược,tuynhiênnếugiáoviênhướngdẫnchohọcsinhmộtcáchhệthốngvàphươngpháprõràng,tôitinrằngsẽ cónhiềuhọcsinhlàmđượcbàitoánnày.Vớilýdonhư vậy,tôimạnhdạnchọnđề tài “Kỹ năng dồnbiếnđểgiảibàitoántìmcựctrịcủabiểuthức,nhằmnângcaohiệu quảcủaviệcôntậphọcsinhgiỏivàthiTHPTQuốcGiatạitrườngTHPT NhưThanh”. Mụcđíchnghiêncứu Rènluyệnkỹnăngtìmcựctrịcủabiểuthứcnhiềubiến,kỹnăngđánhgiá biểuthứcbằngbấtđẳngthứctrongbàitoántìmcựctrị. Đốitượngnghiêncứu Nghiêncứubấtđẳngthức,cáchệ quả củacácbấtđẳngthứcAMGM, Bunhiacopski,Cauchy–Schwarz. Nghiêncứucáccácbàitoántìmcựctrịcủahàmsố,củabiểuthức. Phươngphápnghiêncứu Nghiêncứutàiliệu,tựnghiêncứu.2.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM2.1.Cơsởlýluận Cónhiềucáchđịnhnghĩakhácnhauvề kỹ năng.Tuynhiênhầuhếtchúngtađềuthừanhậnrằngkỹ năngđượchìnhthànhkhichúngtaápdụngkiếnthứcvàothựctiễn,kỹ nănghọcđượcdoquátrìnhlặpđilặplạimột hoặcmộtnhómhànhđộngnhấtđịnhnàođó. Tronghoạtđộngdạyhọcmôntoánnóiriêngthìkỹnăngđượcthểhiệnquaphươngphápdạyhọc,kỹ năngtrìnhbày,kỹ năngthuyếttrình...Trong 1môntoánngoàinhữngkỹ năngchungvề dạyhọcnócònđượcthể hiệnqua nhữngyếutốđặcthùcủabộmônchẳnghạn:kỹnănggiảitoán,kỹnăngtínhtoán...kỹ năngdồnbiếntrongbàitoántìmcựctrị cũngkhôngphảilàngoại lệ.2.2.Thựctrạngcủavấnđềnghiêncứu TronggiảngdạytoánlâunaytạitrườngTHPTNhư Thanhđasố giáoviênthựchiệnrấttốtcôngtácchuyênmônnhư:Đổimớisinhhoạttổ,nhóm chuyênmôntheohướngnghiêncứubàihọc;phátđộngphongtràoviếtchuyênđề,cácđề tài...Tuynhiênchuyênđề “Kỹnăngdồnbiếnđểgiảibàitoántìm cựctrịcủabiểuthức”thìđasố giáoviêntrongtổchưanghiêncứumộtcáchcóhệthống. Đốivớihọcsinhchỉcómộtsốítcóýthứctựhọc,phầncònlạihọctậpthụđộng,khôngsángtạo,dựachủyếuvàothầy(cô)giáo.Đasốhọcsinhcònchưacóýthứcvềnghiêncứutoánhọc.Tronghọctoánphầnlớnhọcsinhcònrấtyếuvềphầnbấtđẳngthức,cáchoạtđộngcủahọcsinhở phầnnàychủyếulàchứngminhcácbấtđẳngthứchayápdụngcácbấtđẳngthứccósẵn.ĐólànhữngđiềuhạnchếtrongcáchhọccủahọcsinhtạitrườngTHPTNhưThanhnóiriêngvàtạicáctrườngTHPTnóichung.2.3.Cácgiảiphápthựchiệnđểgiảiquyếtvấnđề2.3.1.ĐịnhnghĩagiátrịlớnnhấtvànhỏnhấtcủahàmsốĐịnhnghĩa1:Xéthàmsốf(x)với x D .TanóirằngMlàgiátrịlớnnhấtcủaf(x)trênD,nếunhưthỏamãncácđiềukiệnsau: 1. f ( x) M , x D 2.Tồntại x0 D saocho f ( x0 ) M Khiđótakíhiệu: M max x D f ( x)Địnhnghĩa2:Xéthàmsốf(x)với x D .Tanóirằngmlàgiátrịnhỏnhấtcủaf(x)trênD,nếunhưthỏamãncácđiềukiệnsau: 1. f ( x) m, x D 2.Tồntại x0 D saocho f ( x0 ) m Khiđótakíhiệu: m min x D f ( x)2.3.2.Cácbấtđẳngthứccơbảnthườngsửdụng BấtđẳngthứcCauchy(hayAM–GM) a + a + .... + an n Cho n sốdương a1 , a2 ,..., an tacó 1 2 a1.a2 .....an n ...