Sáng kiến kinh nghiệm : Lý thuyết Dao động tắt dần

Định nghĩa : Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian. Nguyên nhân : Do vật chịu tác dụng của lực cản môi trường. Đặc điểm : Cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng, tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy ra nhanh hay chậm...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm : Lý thuyết Dao động tắt dần Dao động tắt dần.I. Lý Thuyết .1. Định nghĩa : Là dao động có biên độ giảm dần theo thời gian.2. Nguyên nhân : Do vật chịu tác dụng của lực cản môi trường.3. Đặc điểm : Cơ năng chuyển hóa thành nhiệt năng.- Tùy theo lực cản của môi trường lớn hay nhỏ mà dao động tắt dần xảy-ra nhanh hay chậm.4. Tác dụng :- Có lợi : chế tạo các bộ phận giảm sóc trên ô tô , xe máy … Có hại : Dao động đồng hồ quả lắc bị tiêu hao năng lượng …-5. Phân tích dao động . Xét con lắc lò xo có độ cứng K và vật nặng có khối lượng m.a. Khi không có ma sát :Phương trình vi phân : x’’ + ω2x = 0 với ω2 = k/m.Có nghiệm là phương trình dao động điều hòa : x = Acos ( ωt +φ)b. Khi có ma sát : Lực ma sát tác dụng lên vật ngược chiều với chuyển động.TH1: Lực cản tỉ lệ thuận với vận tốc của vật : Fc = -μv = -μx’ (μ là hệ số lực cảnnhớt : Phương trình vi phân : mx’’ = -μx’ –Kx Đặt β = μ/2m Ta được : x’’ + 2 βx’ + ω2x = 0 Nếu β < ω thì x = A.e-βt.cos ( ω’t +φ) - Biên độ dao động giảm theo hàm mũ âm A.e-βt Nếu β = ω Khi vật được kéo ra vị trí biên rồi thả nhẹ thì vật s ẽ trở v ề - vị trí cân bằng sau thời gian rất lớn mà không vượt qua khỏi vị trí ấy được. Nếu β > ω vật không dao động vì ma sát quá lớn . -TH2: Lực cản có độ lớn không thay đổi : Ví dụ : Fc = μmg. Phương trình vi phân: mx’’ = - Kx ± F c ( cộng khi x giảm, trừ khi xtăng) (Vật cũng dao động tắt dần nhưng với quy luật khác .)Để khảo sát dao động tắt dần trong trường hợp này ta quan sát thí nghiệm sau: Chiều chuyển động l o Chiều chuyể n động pNhận xét : P và Fc đều ngược chiều chuyển động và có độ lớn không đổi. - P không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc vậy F c cũng - không làm ảnh hưởng đến chu kì dao động của con lắc. P làm cho VTCB của con lắc kéo xuống một đoạn Δl = mg/K ( vị trí mà - Fdh = P) . Suy ra Fc cũng làm cho con lắc thay đổi VTCB một đoạn : Δl = μmg/K ( vị trí Fdh = Fc ). Đối với con lắc chịu tác dụng của Fc có hai vị trí mà Fdh = Fc vì Fc luôn - ngược chiều chuyển động. Vậy nửa chu kì đầu con lắc dao động quanh VTCB O1 thì nửa chu kì còn lại con lắc dao động quanh VTCB O2. Ta có thể hình dung như sau : O I O2 O1Từ hình vẽ ta thấy : Khi chuyển động từ A về B con lắc dao động với VTCB là O 1 và khi từ - B trở lại nó dao động VTCB O2 ½ chu kì dao động Thời gian mỗi nửa chu kì là bằng nhau và bằng - riêng của con lắc. Hai VTCB của mỗi nửa chu kì đối xứng nhau qua O và O 1O2 = 2 - μmg/K. Vật dừng lại khi nằm trong đoạn O1O2 ( Fdhmax ≤ Fc). - Sau nửa chu kì biên độ giao động của con lắc giảm đi ΔA = OA – OB = - O1O2 = 2 μmg/K. ( Sau mỗi chu kì vị trí biên l ại nhích l ại g ần O m ột đo ạn là 2 ΔA = 4.μmg/K)Chú ý : Ta có thể xác định độ giảm biên độ sau nửa chu kì bằng định luật bảotoàn và chuyển hóa năng lượng. 1Năng lượng ban đầu của vật : E = KA02 2 1Năng lượng còn lại sau nửa chu kì : E = KA12 2Năng lượng tiêu hao bằng độ lớn công của lực cản : 1 1 KA02 - KA12 = μmg( A0 + A1) 2 2→ ΔA = Ao – A1= 2 μmg/K Giả thiết tại thời điểm t = 0 vật ở vị trí biên+) Xác định thời gian vật dao động và độ giảm biên độ ở chu kì cuối : Ta đã nhận xét được rằng lực cản không làm ảnh hưởng đến chu kì - dao động của con lắc vì vậy ta có thể khẳng định rằng thời gian vật dao động tỉ lệ với số nguyên lần nửa chu kì dao động của vậtửa = N kì cuối N : t chu .T/2. Sau mỗi nửa chu kì biên độ dao động giảm ΔA, vậy sau m nửa chu kì - giảm ΔA ta có biên độ dao động còn lại : M’ M A - m. ΔA = d (d = MO < ΔA hình vẽ. m = 1,2,3…) O2 O1 O ...