Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm giải bài toán BĐT

Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm giải bài toán bất đẳng thức nằm giúp các em học sinh có thêm một số kinh nghiệm trong quá trình học tập để nắm vững các phương pháp chứng minh bất đẳng thức đồng thời sử dụng linh hoạt hơn trong việc giải các bài toán về bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Một số kinh nghiệm giải bài toán BĐTMét sè kinh nghiÖm gi¶i bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc A. PHẦNMỞĐẦU Bấtđẳngthứclàmộttrongnhữngdạngtoánhayvàkhóđốivớihọcsinhtrongquátrìnhhọctậpcũngnhưtrongcáckỳthi,trướchếtlàkỳthiđại họcmàhầuhếthọcsinhTHPTđềuphảivượtqua.Ngoàirabấtđẳngthức cũnglàmộtdạngthườnggặptrongcáckỳ thihọcsinhgiỏitoán ở cáccấp:Tỉnh,Quốcgia,OlympickhuvựcvàOlympicquốctế. Để giúpcácemcóthêmmộtsố kinhnghiệmtrongquátrìnhhọctậpnhằmnắmvữngcácphươngphápchứngminhbấtđẳngthứcđồngthờisửdụnglinhhoạthơntrongviệcgiảicácbàitoánvề bấtđẳngthức,tôiquyết địnhviếtđềtàinàynhằmchiasẽcùngđồngnghiệp,họcsinhvàđộcgiảmộtsốphươngpháp,kinhnghiệmgiảibàitoánbấtđẳngthức. Đềtàigồm2phầncơbản: PhầnI:Mộtsốphươngphápchứngminhbấtđẳngthức. PhầnII:Bấtđẳngthứclượnggiáctrongtamgiác. Dokhuônkhổ củađề tài, ở mỗiphầntôixinmiễnnhắclạicáckiếnthứccơbảnvềbấtđẳngthứcvìnhữngkiếnthứcnàyđượctrìnhbàychitiết trongsáchgiáokhoatrunghọcphổ thông,màchỉ tậptrungvàocácphương phápbiếnđổiđồngthờinêumộtsốvídụminhhọa.§inh ThÞ Lu – Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng 1B×nhMét sè kinh nghiÖm gi¶i bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc B.NỘIDUNG PhầnI:MỘTSỐPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨC 1) Dùngcácphépbiếnđổithíchhợp 2) Tamthứcbậc2 3) Phươngphápđạohàm,cựctrịhàmsố 4) Quynạp 5) Lượnggiáchóa 6) Phươngpháphìnhhọc 7) CácBĐTthôngdụng 8) MộtsốphươngphápkhácI.Sửdụngcácphépbiếnđổi.Vídụ1:CMvớia,b,clà3sốdươngthì a b c 1 2 a b b c c aGiải:Vìa,b,clà3sốdươngnêntacó a a b b c ca b a b c b c a b c c a a b c a b cCộngvếtheovếtađược1 a b b c c aMặtkháctacó a a c b a b c b ca b a b c b c a b c c a a b c a b cCộngvếtheovếtađược 2 a b b c c aVídụ2:CM x R taluôncó 2 x8 x5 x2 x 3Giải:§inh ThÞ Lu – Trêng THPT Chuyªn Qu¶ng 2B×nhMét sè kinh nghiÖm gi¶i bµi to¸n bÊt ®¼ng thøc 8 5 2 2 8 x 4 x2 3x 2 3 1 1 1 x x x x x 2x . 2. x. 3 2 4 4 2 3 3 3 2 2 4 x 3 1 1 1 x x 0 x R 2 2 3 3 3 2Dođó x 8 x 5 x 2 x (đpcm) 3Vídụ3:CMR 1 1 1 ...... 1 n N 1.2 2.3 n(n 1)Giải:Tacó 1 1 1 (k N*) k (k 1) k k 1Chok=1,2,.....nrồicộngcácđẳngthứctheovếtacó 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ...... 1 ...... 1 11.2 2.3 n(n 1) 2 2 3 n n 1 n 1Vậytacóđpcm.II.PhươngphápTamthứcbậc2.Vídụ1:CMR 13 59 ...