Sáng kiến kinh nghiệm NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG

PP năng lượng dùng: xác lập một sự tương ứng giữa năng lượng của hệ dao động với năng lượng của một con lắc đơn giản nhất gồm một vật năng khối lượng m treo trên một lò xo có độ cứng k. Nếu biểu thức cơ năng ở li độ x của hệ đưa về dạng E= x=Asin
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm " NGHIÊN CỨU DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNG " N GHIÊN CỨU DAO ĐỘNG BẰNG PHƯƠNG PHÁP NĂNG LƯỢNGPP năng lượng dùng: xác lập một sự tương ứng giữa năng lượng của hệ daođộng với năng lượng của một con lắc đơn giản nhất gồm một vật năng khốilượng m treo trên một lò xo có độ cứng k. Nếu biểu thức cơ năng ở li độ x mhd x 2 k hd x 2của hệ đưa về dạng E= thì hệ sẽ dao động điều hoà  2 2x=Asin (t   ) với tần số góc k hd  m hdĐể minh hoạ cho PPNL, ta hãy dùng nó dể tìm chu kì của con lắc đơn: gồm mộtvật nặng m treo trên sợi dây mảnh dài l. Để có tham số x, ta chọn độ dịchchuyển của vật nặng theo cung tròn tính từ vị trí cân bằng. Động năng của conlắc là mx’2/2, tức khối lượng hiệu dụng đúng bằng khối lượng của vật nặng. Đốivới những độ lệch nhỏ của con lắc (xGiải: Nếu nước dịch chuyển một đoạn x từ VTCB thì, như trong bài toán trước,có thể coi một cột nước nhỏ dài x và có khối lượng  Sx đã dịch chuyển từnhánh này sang nhánh kia. Độ biến thên thế năng lúc đó là: Et= x2(  Sx)gx=2  gS 2Với  =1g/cm3 là khối lượng riêng c ủa nước. Như vậy độ cứng hiệu dụng là2  gS, còn khối lượng hiệu d ụng đúng bằng khối lượng m của nước có trong 2 gS k hdống. Do đó tần số góc của dao động là   = =7 (rad/s) m m hdBài 3. Một thanh không trọng lượng được uốn thành 1/3 vòng tròn bán kínhR=5cm. Nhờ các nan hoa có khối lượng không đáng kể, người ta gắn cung trònnày vào một trục quay nằn ngang đi qua tâm vòng tròn và vuông góc với mặtphẳng của nó. Người ta gắn vào 2 đầu cung tròn 2 vật nặng như nhau. Hãy tìmtần số góc của những dao động bé của cung tròn xung quanh vị trí cân bằng. Lấyg=9,8 m/s2.Giải: Để làm tham số xác định đọ lệch của cung tròn ra khỏi vị trí cân bằng, tachọn góc lệch nhỏ  . Khi đó động năng của hệ là: mv 2 2mR 2 2  2  2mR 2 Ek=2  2 2 2Tức khối lượng hiệu dụng là mhd=2mR2 (ở đây m là khối lượng của vật nặng)Sẽ là thuận tiện nếu ta biểu diễn thế năng của hệ qua sự biến thiên độ cao trọngtâm của hệ. Dễ thấy rằng trọng tâm của hệ nằm giữa 2 vật nặng và ở cách điểmtreo một khoảng l=Rcos600=R/2, do đó 2 2 =mgR . Điều này có nghĩa là độ cứng hiệu dụngEt=2mgl(1-cos  )=2mgl 2 2 k gkhd=mgR và tần số góc của dao động bé là:   hd = = 10 (rad/s) m hd 2R(Coi như là một bài luyện tập nhỏ, em hãy làm lại bài toán trên nhưng bâygiờ chọn tham số xác định vị trí của hệ không phải là góc  mà là độ dịchchuyển quen thuộc x=R  )Bài toán 4. Một thanh có khối lượng M=20g và chiều dài l=118cm được uốnthành một nửa vòng tròn, và nhờ các nan hoa có khói lượng không đáng kểngười ta gắn nửa vòng tròn này vào một trục quay nằm ngang đi qua tâm vòngtròn và vuông góc với mặt phẳng của nó. Người ta gắn vào giữa thanh một vậtnặng m=100g. Hãy tìm tần số góc của những dao động bé của nửa vòng trònxung quanh vị trí cân bằng. Lấy g=9,8 m/s2 và  =3.14Giải: Có thể coi bài toán này là tổ hợp của ví dụ về con lắc đơn và bài toán 1.Do đó khi tính thế năng cần phải sử dụng đồng thời phương pháp tính độ cao khigóc lệch bé (công thức (1))và phương pháp dịch chuyển một mẩu củathanh(công thức (2)). Khi đó ta có mg x 2 2 Mg x 2 (m  2 M ) g x 2 MxEt=(mgR(1-cos  )+ . gx    l R2 l2 l 2 2 x 2Vì động năng của hệ bằng Ek=(m+M) 2 k hd m  2 M gnên tần số góc của dao động là:   = =5 (rad/s) mM l m hdBà i toán 5. Một thanh không trọng lượng có chiều dài l=3,5m có Othể quay tự do quanh một trục nằm ngang đi qua một đầu củathanh. Người ta gắn vào đầu tự do của thanh một vật nặng khối lượng m và vào trung điểm của thanh vật nặng khối lượ ...