Sáng kiến kinh nghiệm Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả

Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạch không thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC để điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại? Bài giải:
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm " Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả " Nhận xét về bài toán điện có 2 kết quả (Hà Phương Nghĩa)Cho mạch điện R,L,C mắc nối tiếp . Hiệu điện thế hiệu dụng hai đầu mạch và tần số dòng điện qua mạchkhông thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa R, ZL, ZC đ ể điện áp hiệu dụng hai đầu phần tử L đạt cực đại?Bài giải:Cách 1: U U .Z LTa có: UL = I.ZL = ZL  Z 2 R   Z L  ZC  2 ZLULmax  max R  ( Z L  Zc)2 2Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương: UUL  2 R Z  (1  C ) 2 2 ZL ZL R2 R2 Z Z Z R  (1  C )2 min . Theo đ ịnh lí CÔSI ta có:   (1  C ) 2  2 (1  C )ULmax  2 2 ZL ZL ZL ZL ZL ZLDấu bằng xảy ra khi: + biểu thức trong căn nhỏ nhất. Z R  1 C giải ra ta đ ược R  Z L  Z C . + ZL ZLVậy R  Z L  ZC .thì ULmaxCách 2: U U .Z LTa có: UL = I.ZL = ZL  Z 2 R2   Z L  ZC  ZLULmax  max R 2  ( Z L  Zc) 2Do mạch điện có 3 phần tử R,L,C mắc nối tiếp nên ZL khác không, nên ta có phương trình tương đương: UUL  R2 Z  (1  C )2 2 ZL ZL R2 R2 Z Z  (1  C )2 min  f  Z L   2  (1  C )2 minULmax  2 ZL ZL ZL ZL R2 Z 2 R2 1 Z Z  (1  C ) 2  2  C  2 C  1}min . Đặt f  ZL   {  X đ iều kiện X  0 2 2 ZL ZL ZL ZL Z L ZL f  X   ( R 2  Z C ) X 2  2 ZC X  1 2Ta khảo sát hàm số f(X) ZC f(X) = 2R2X - 2ZC Hàm số f(X) đạt cực tiểu tại điểm : X  . 2 2 R  ZC Z 1  2 C 2  R 2  Z C  Z L .Z C 2Hay Z L R  ZCVậy R 2  Z C  Z L .Z C thì ULmax 2Nhận xét : Bài toán 2 cách giảiCách 1: U- Từ biểu thức : U L  Vì :U = Const . Nên 2 2 R  ZC   1   2 ZL  ZL  2 R 2  ZC  U  min U L max    1  2 ZL  ZL  2 2 R  ZC   1   2 ZL  ZL  2  R2  Z 2  R2  ZC  C  min   2   1    min  1 Mà : 2 ZL  ZL   ZL  ZL     2 R2  Z  R ZTheo b ất đẳng thức Cosi (Áp dụng cho 2 số không âm ) ta có : 2  1  C   2 . 1  C  ZL  ZL  Z L  ZL ( Bài giải chỉ lấy căn bậc hai ở một vế ) 2 R2  ZC  Vì : Tích 2 số : Không phải là một hằng số . . 1 2  ZL  Z L  2 R2  Z Nên d ấu bằng không thể xảy ra khi : 2  1  C  .Vì vậy không thể dẫn đến kết quả: R  Z L  Z C ZL  Z L Cách 2:  - Từ biểu thức : f (X) = R 2  ...