Sáng kiến kinh nghiệm - Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10B5

Bài 4C ôn tậ chương 2 hình học 10 là bài : Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:SinA = SinBCosC + CosBSinC (1) Đa số học sinh trung bình trong lớ giải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tậ này trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giú họ tiế cận sớm hơn với một loạt các bài tậ hay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớ có một số “công cụ hợ lý” để tiếcận sớm với các bài toán...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm - Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10B5 Phát huy tính tích cực, sáng tạo của học sinh lớp 10B5 Trường TTH Như -------------------  ----------------------I. Mở đầu : Bài 4C ôn tậchương 2 hình học 10 là bài : Chứng minh rằng trong ABC ta có: SinA = SinBCosC + CosBSinC (1)Đa số học sinh trung bình trong lớgiải được bài này, tuy vậy, việc khai thác bài tậnày trong học toán 10 lại khá thú vị ; nó giúhọ tiếcận sớm hơn với một loạt các bài tậhay mà lẽ ra 1 năm sau họ mới giải được, làm cho học sinh trong lớcó một số “công cụ hợlý” để tiếcận sớm với các bài toán thi đại học và cao đẳng.Việc khai thác đẳng thức (1) được tiến hành theo hai hướng :1. Xây dựng các công thức cộng tronghạm vi các góc của một tam giác, trên nền kiến thức hình học 102. Các bài tậcó thể ádụng được vào thực tế dạy học.II. Nội dung chính của việc khai thác bài 4c ôn tậchương 2 hình học 10 (gọi tắt là bài 4c )1. Xây dựng các công thức cộng tronghạm vi các góc của một tam giác.a/ Công thức cộng thứ nhất:Vì : B+C = 180o – A nên : (1)Sin(B+C) = SinBCosC +  (2) CosBSinC A B C b/ Công thức cộng thứ 2 : trong ABC ta có : Cos(B+C) = CosBCosC - (3) SinBSinC chứng minh : vì : B+C = 180o - A nên : b2  c 2  a2 Cos(B+C) = - CosA  Cos(B+C) = - 2bc 4 R 2 Sin 2 A  4 R 2 Sin 2 B  4 R 2 Sin 2 C  Cos(B+C) = (Định lý sin) 2.4 R 2 SinBSinC Sin 2 A  Sin 2 B  Sin 2 C  Cos(B+C) = (*) 2 SinBSinC á dụng bài 4c vào (*) ta được : ( SinBCosC  CosBSinC) 2  Sin 2 B  Sin 2C (*)  Cos( B  C )  2SinBSinC  Cos(B+C) =Sin 2 B (Cos 2 C  1)  Sin 2 C (Cos 2 B  1)  2 SinBSinCCosBCosC 2 SinBSinC 2 SinBSinC (CosBCosC  SinBSinC )  Cos ( B  C )  2SinBSinC  Cos(B+C) = CosBCosC – SinBSinC a) Công thức cộng thứ 3 : trong ABC với điều kiện BC, ta có : (4) Sin(B-C) = SinBCosC - CosBSinC Chứng minh: Dễ thấy : 0o  B-C  180o ta có: Sin(B-C) =Sin[(180o -B )+C] (**) Trường hợ 1 : B=C, khi này (4) hiển nhiên đúng. Trường hợ  A  B  C  2: BC, đặt :  B  180o  B C  C   A , B , C  0Thì :  0 vậy A’, B’,C’ là 3 góc của A’B’C’ khi này (**)  A BC  180 Sin(B-C) = Sin(180o -B )CosC + Cos(180o -B )SinC(ádụng (2) trong A’B’C’)  Sin(B-C) = SinBCosC – CosBSinC (đ cm).d/ Công thức cộng thứ 4: Cos(B - C) = CosB.CosC + (5),B  Hoàn toàn tương tự ta thu được: e/ Công thức cộng thứ 5, 6 : Trong ABC, có ngay các công thức cộngthứ 5 và 6 sau đây : tgB  tgC tg(B+C) = (6) (với B+C  900) 1  tgCtgB tgB  tgC B  C tg(B-C) = (7) với  0 1  tgCtgB  B  C  90 như vậy 6 công thức cộng trong hạm vi tam giác đã được xây dựng hoàn toàn bằng á dụng 4c và kiến thức hình học 10. 2. Các bài tậ có thể á dụng vào thực tế dạy học: Nhóm 1 : Các bài tậ có tính chất lý thuyết : a. Xây dựng các công thức nhân đôi, hạ bậc trong hạm vi không vượt quá góc vuông. b. Xây dựng một số công thức biến đổi tích thành tổng, tổng thành tích trong hạm vi các góc không quá góc vuông.Nhóm 2 : Các bài tậgiáo khoa giải tích 11 có thể giải được ở lớ10 : a) Bài 5 trang 49 ; bài 8b trang 49. (bài 4) b) Bài 15a, b trang 51 (bài 4)Nhóm 3 : Một bài tậluyện tậsau đây: b c aBài 1 : Tam giác ABC có : + = (8) CosB CosC SinBSinCChứng minh ABC là tam giác vuông (Đề thi ĐH Ngoại Ngữ 2000).Giải : bCosC  cCosB a(8) = (9) CosBCosC SinBSinCtheo định lý Sin ta có: bCosC +cCosB = 2R(SinBCosC + CosBSinC)= 2RsinA = a (đã ádụng 4c).vậy : CosBCosC  SinBSinC Cos( B  C )  0 (9)    CosBCosC  0  CosBCosC  0 ...