Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy hàm cho học sinh qua các bài toán về phương trình vô tỉ

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này là trang bị cho học sinh thêm một phương pháp giải phương trình vô tỉ mang lại hiệu quả cao; bồi dưỡng cho học sinh về phương pháp, kỹ năng giải toán, qua đó học sinh nâng cao khả năng tư duy, sáng tạo khi giải toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy hàm cho học sinh qua các bài toán về phương trình vô tỉ SỞGIÁODỤCVÀĐÀOTẠOTHANHHOÁ TRƯỜNGTHPTNÔNGCỐNGI SÁNGKIẾNKINHNGHIỆM PHÁTTRIỂNTƯDUYHÀMCHOHỌCSINHQUACÁCBÀITOÁNVỀPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ Ngườithựchiện:TrầnThanhMinh Chứcvụ:Giáoviên SKKNthuộcmôn:Toán 1 MỤCLỤC Nộidung TrangI.MỞĐẦU1.Lídochọnđềtài.2.Mụcđíchcủađềtài.3.Đốitượng,phạmvi. 34.Phươngphápnghiêncứu.II.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM.1.Cácmệnhđềvàtínhchấtthườngdùng.2.Cácdạngtoáncụthể. 4Dạng1.Cácbàitoánsửdụnghàmsốđạidiện.Dạng2:Cácbàitoánápdụngtrựctiếpđạohàm 8BÀITẬPTƯƠNGTỰ 123.Hiệuquảcủasángkiến 13III.KẾTLUẬN. 2TÊNĐỀTÀI: PHÁTTRIỂNTƯDUYHÀMCHOHỌCSINHQUACÁC BÀITOÁNVỀPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈI.MỞĐẦU.1.Lýdochọnđềtài. Nhưchúngtađãbiết,chuyênđềvềphươngtrìnhchiếmmộtlượngkhálớntrongchươngtrìnhtoánhọcphổthông.Tuynhiên,trongsốcácbàitậpđó cómộtlượnglớncácbàitậpmàtakhôngthể giảiđượcbằngphươngphápthôngthường,hoặccóthểgiảiđượcnhưnggặprấtnhiềukhókhănvàphứctạp. Nhưngtađãbiếtgiữaphươngtrìnhvàhàmsốcómốiliênhệchặtchẻvớinhau,khiđịnhnghĩaphươngtrìnhngườitađãdựatrênkháiniệmhàmsố, nênnếuchúngtabiếtsử dụngkiếnthứcvềhàmsố để giảicácbàitoánvềphươngtrìnhthìchúngtađượcnhữnglờigiảinhanhgọnvàđơngiảnhơnrất nhiều.Tuynhiên,khôngphảibàitoánnàocũngcóthể sử dụnghàmsố đểgiải,nhưngnhững ứngdụngđạohàmcủahàmsốđể giảiphươngtrình,hệphươngtrình…,làrấtlớn.Chínhvìvậytôichọnđề tài“Pháttriểntư duy hàmchohọcsinhquacácbàitoánvềphươngtrìnhvôtỉ”nhằmgiúpcácem học sinh có thêm một phương pháp nữa khi khi giải các bài toán vềphươngtrìnhvôtỉ.2.Mụcđíchyêucầu. Trangbịchohọcsinhthêmmộtphươngphápgiảiphươngtrìnhvôtỉmanglạihiệuquảcao. Bồidưỡngchohọcsinhvề phươngpháp,kỹ nănggiảitoán.Quađóhọcsinhnângcaokhảnăngtưduy,sángtạokhigiảitoán.3.Đốitượngnghiêncứu. Cácdạngtoánvềphươngtrìnhvôtỉtrongchươngtrìnhtoánhọcphổthông. Phânloạicácdạngtoánthườnggặpvàphươngphápgiải.4.Phươngphápnghiêncứu. Phươngphápchungcủadạngbàitậpnày:Sử dụngcáctínhchấtvềtínhđơnđiệucủahàmsốđểgiải.II.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM.1.Cácmệnhđềvàtínhchấtthườngdùng. 3 a) Cho hàm số y = f ( x) xác định trên khoảng ( a; b ) . Nếu hàm số y = f ( x) đơn điệu trên khoảng ( a; b ) thì phương trình f ( x) = 0 , nếu cónghiệmtrênkhoảng ( a; b ) thìnghiệmđólàduynhất. b)Chohàmsố y = f ( x) đơnđiệutrênkhoảng ( a; b ) , ∀x1; x2 ( a; b ) .Tacó f ( x1 ) = f ( x2 ) � x1 = x2 . c)Chophươngtrình f ( x) = g ( x) xácđịnhtrênkhoảng ( a; b ) .Nếumộttronghaihàmsố f ( x) hoặc g ( x) làhàmđơnđiệutrênkhoảng ( a; b ) ,hàmcònlạilàhàmhằngsố hoặcđơnđiệungượclạivớihàmkiatrênkhoảng ( a; b ) ,thìphươngtrìnhnếucónghiệmthìnghiệmđólàduynhất.2.Cácdạngtoáncụthể.Dạng1.Cácbàitoánsửdụnghàmsốđạidiện. Phươngtrìnhđãchocóthể biếnđổiđượcvề dạng f (u ) = f (v) trongđó u = u ( x) , v = v( x) .Bước1:Biếnđổiphươngtrìnhvềdạng f (u ) = f (v) .Bước2:Xéthàmsố y = f (t ) trên D (với t làbiếnđạidiệncho u, v . D chứatậpgiátrịcủahàmsố u = u ( x); v = v( x) ).Tính y .Xétdấu y .Kếtluậntínhđơnđiệucủahàmsố y = f ( x) trên D .Bước3:Kếtluận.Phươngtrìnhđãchocónghiệmkhivàchỉkhi u = v ,giảiphươngtrình u = v .Kếtluậnnghiệmcủaphươngtrìnhđãcho.Cácvídụcụthể:Vídụ1.Giảiphươngtrình: (4 x 2 + 1) x + ( x − 3) 5 − 2 x = 0 (1)Giải: 5Điềukiệnxácđịnhcủaphươngtrình x 2 � � 5Tậpxácđịnh: D = − ;  � 2�(1) � (2 x)3 + 2 x = ( 5 − 2 x ) + 5 − 2 x (2) 3Xéthàmsố f (t ) = t 3 + t , t R ; f (t ) = 3t 2 + 1 > 0; ∀t R.Vậyhàmsốđồngbiếntrên R . x 0 ...