Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác tính đơn điệu của hàm số mũ - lôgarit và hàm lượng giác

Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác tính đơn điệu của hàm số mũ - lôgarit và hàm lượng giác đề xuất các ví dụ đặc trưng cho từng hàm số, từ những ví dụ đó xây dựng thành các chuỗi bài toán. Việc xây dựng chuỗi bài toán nâng dần mức độ khó giúp học sinh phát triển tư duy, gây hứng thú cho học sinh. Từ đó học sinh hoạt động một cách tích cực, độc lập, chủ động và sáng tạo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy học sinh thông qua việc khai thác tính đơn điệu của hàm số mũ - lôgarit và hàm lượng giác Pháttriểntưduyhọcsinhthôngquaviệckhaitháctínhđơnđiệucủa hàmsốmũlôgaritvàhàmsốlượnggiác ĐỀ PHÁTTRIỂNTƯDUYHỌCSINHTHÔNGQUAVIỆC KHAITHÁCTÍNHĐƠNĐIỆUCỦAHÀMSỐMŨ TÀI LÔGARITVÀHÀMSỐLƯỢNGGIÁC. A.LÝDOCHỌNĐỀTÀI Bấtđẳngthứclàmộtvấnđềkhótrongchươngtrìnhphổthông,nóthườngxuấthiệntrongcácđềthihọcsinhgiỏicáccấpvàthiđạihọc.TrongquátrìnhdạyhọcvànghiêncứuvấnđềnàytôithấybấtđẳngthứcchứacáchàmsốMũLôgaritvàhàmsốlượnggiácítthấytrongcáctàiliệuvàsáchbáo. Mộtsốđềthiđạihọcvàhọcsinhgiỏitrongnhữngnămgầnđâythườngthấysửdụnghàmsốđểgiảiquyếtloạinày,đặcbiệtđãcóxuấthiệnbấtđẳngthứcchứacácđốitượnglàhàmsốMũlôgaritvàhàmsốlượnggiác.ChẳnghạnnhưđềthiđạihọckhốiA,A1năm2012,đềthiđạihọckhốiD2007... Trongđềtàinàytôiđềxuấtcácvídụđặctrưngchotừnghàmsố,từnhữngvídụđóxâydựngthànhcácchuỗibàitoán.Việcxâydựngchuỗibàitoánnângdầnmứcđộkhógiúphọcsinhpháttriểntưduy,gâyhứngthúchohọcsinh.Từđóhọcsinhhoạtđộngmộtcáchtíchcực,độclập,chủđộngvàsángtạo. VìnhữnglýdotrêntôichọnđềtàilàPháttriểntưduyhọcsinhthôngquaviệckhaitháctínhđơnđiệucủahàmsốmũ,lôgaritvàhàmsốmũGV:ĐậuThanhKỳTrườngTHPTNguyễnXuânÔn Pháttriểntưduyhọcsinhthôngquaviệckhaitháctínhđơnđiệucủa hàmsốmũlôgaritvàhàmsốlượnggiácGV:ĐậuThanhKỳTrườngTHPTNguyễnXuânÔn Pháttriểntưduyhọcsinhthôngquaviệckhaitháctínhđơnđiệucủa hàmsốmũlôgaritvàhàmsốlượnggiác B.NỘIDUNGĐỀTÀII.CƠSỞLÝTHUYẾT1.ĐịnhnghĩatínhđơnđiệucủahàmsốSáchgiáokhoađạisố10địnhnghĩahàmsốđồngbiếnnghịchbiếnnhưsau:GiảsửKlàmộtkhoảng,mộtđoạnhoặcmộtnữakhoảngvàflàhàmsốxácđịnhtrênK. HàmsốfđượcgọilàđồngbiếntrênKnếu ∀x1 , x2 �K : x1 < x2 � f ( x1 ) < f ( x2 ) HàmsốfđượcgọilànghịchbiếntrênKnếu ∀x1 , x2 �K : x1 < x2 � f ( x1 ) < f ( x2 )2.ĐiềukiệncầnđểhàmsốđơnđiệuGiảsửhàmsốfcóđạohàmtrênkhoảngI.a)NếuhàmsốfđồngbiếntrênIthì f ( x ) 0 vớimọi x Ib)NếuhàmsốfnghịchbiếntrênIthì f ( x ) 0 vớimọi x IChúý:KhoảngItrênđịnhlítrêncóthểđượcthaybởimộtđoạnhoặcmộtnửakhoảng.Khiđóphảibổsunggiảthiết“Hàmsốliêntụctrênđoạnhoặcnửakhoảngđó”.3.ĐiềukiệnđủđểhàmsốđơnđiệuGiảsửhàmsốfcóđạohàmtrênkhoảngI.a)Nếu f ( x ) > 0 vớimọi x I thìhàmsốfđồngbiếntrênkhoảngI.b)Nếu f ( x ) < 0 vớimọi x I thìhàmsốfnghịchbiếntrênkhoảngI.c)Nếu f ( x ) = 0 vớimọi x I thìhàmsốfkhôngđổitrênkhoảngI.4.Cácnhậnxét  Nhậnxét1:Hàmsố f xácđịnhtrên K và Đồngbiếntrên K thì ∀x1 , x2 �K , x1 < x2 � f ( x1 ) < f ( x2 ) Đồngbiếntrên K thì ∀x1 , x2 Σ K , x1 x2 f ( x1 ) f ( x2 ) Nghịchbiếntrên K thì ∀x1 , x2 �K , x1 < x2 � f ( x1 ) > f ( x2 ) . Nghịchbiếntrên K thì ∀x1 , x2 Σ K , x1 x2 ۳ f ( x1 ) f ( x2 ) .  Nhậnxét2:Hàmsố f xácđịnhtrên K và �f ( x ) − f ( y ) � ĐồngbiếntrênKthì � �( x − y ) 0 ,vớimọix,ythuộcK. �f ( x ) − f ( y ) � NghịchbiếntrênKthì � �( x − y ) 0 ,vớimọix,ythuộcK.  Nhậnxét3:Chohàmsố y = f ( x) liêntụcvàcóđạohàmđếncấphaitrên đoạn [a;b] .GV:ĐậuThanhKỳTrườngTHPTNguyễnXuânÔn Pháttriểntưduyhọcsinhthôngquaviệckhaitháctínhđơnđiệucủa hàmsốmũlôgaritvàhàmsốlượnggiáci)Nếu f ( x) 0∀x [a; b] thì f ( x) f ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 )∀x0 [a; b]ii)Nếu f ( x) 0∀x [a; b] thì f ( x) f ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 )∀x0 [a; b]ĐẳngthứctronghaiBấtđẳngthứctrênxảyra � x = x0 .Tacóthểchứngminhnhậnxéttrênnhưsaui)Xéthàmsố g ( x) = f ( x) − f ( x0 )( x − x0 ) − f ( x0 ) , x [a; b]Tacó: g ( x) = f ( x) − f ( x0 ) � g ( x) = f ( x) �0, ∀x �[a; b]Suyraphươngtrình g ( x) = 0 cónghiệmduynhất x = x0 và g ( x) đổidấutừ( −)sang( + )khixqua x0 nêntacó: g ( x) g ( x0 ) = 0∀x [ a; b] .ii)Chứngminhtươngtự.Chúý:Phươngtrình f ( x0 )( x − x0 ) + f ( x0 ) làphươngtrìnhtiếptuyếncủađồthịhàmsố y = f ( x ) tạiđiểm M ( x0 ; f ( x0 ) ) .  Nhậnxét4:Chohàmsố y = f ( x) liêntụctrên [a;b] ,vàphươngtrình f ( x ) = 0 chỉcóđúnghainghiệmtrên [a;b] làavàbthì f ( x ) luônmang mộtdấutrên ( a; b )II.XÂYDỰNGCÁCCHUỖIBÀITẬPBẤTĐẲNGTHỨC1.XUẤTPHÁTTỪNHẬNXÉT1a)Từtínhđơnđiệucủahàmsốmũlôgarit Vídụ1.Xuấtpháttừhàmsố y = log a x đồngbiếntrêntừngkhoảngxácđịnh với a > 1 vànghịchbiếntrêntừngkhoảngxácđịnhvới 0 < a < 1 . Dođóvớimọisốthực x, y ( x y ) thuộckhoảngmộtxácđịnhcủahàmsốta có 1) log a x log a y với a > 1 . 2) log a x log a y với 0 < a < 1 . 1 Với x ( 1;2] nên ( x − 1) ( x ...