Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy và kỹ năng của học sinh qua bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào đạo hàm

Sáng kiến kinh nghiệm này nhằm mục đích giúp cho học sinh hệ thống và ghi nhớ đầy đủ các kiến thức liên quan: đạo hàm và các bất đẳng thức cô si, bunhiacôpxki; giúp học sinh hình thành và phát triển tư duy linh hoạt, sáng tạo trong các bài toán liên quan.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phát triển tư duy và kỹ năng của học sinh qua bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất dựa vào đạo hàm I.MỞĐẦU1.Lídochọnđềtài: Bàitoántìmgiátrị nhỏ nhất,giátrị lớnnhấtcủahàmsố nóiriêngvàbấtđẳngthứcnóichunglàmộttrongnhữngchủ đề quantrọngvàhấpdẫntrongchươngtrìnhgiảngdạyvàhọcbộmôntoánởtrườngphổthông.Trong cácđềthimôntoáncủacáckìthiđạihọc,caođẳng,tôtnghiệpvàthihọcsinhgiỏicáccấpnhữngnămgầnđâycácbàitoánliênquađếngiátrịlớnnhất,giá trị nhỏ nhấtcủahàmsố thườngxuyêncómặtvàthườnglàcâuhỏikhócủa đềthi.Đểtìmgiátrịnhỏnhất,giátrịlớnnhấtcủahàmsốhaycủabiểuthức cónhiếuphươngphápnhư:Sử dụngbất đẳngthứccôsi,bấtđẳngthứcBunhia;phươngpháplượnggiáchóa;phươngphápmiềngiátrị;phươngphápđồ thị vàhìnhhọc;phươngphápchiềubiếnthiên….Nhưngtôithấytrong nhữngnămgầnđây,trongcácđềthiviệcsửdụngđạohàmđểtìmgiátrịlớn nhất,giátrịnhỏnhấtthườngxuyênđượcsửdụng,chínhvìvậytrongquátrìnhgiảngdạycủamìnhtôimuốnhìnhthànhchohọcsinhcótưduyvàkỹnăngsửlícácbài toánnàydựavào đạohàm.Nêntôixintrìnhbàysángkiếnkinh nghiệm:“Pháttriểntưduyvàkỹnăngcủahọcsinhquabàitoántìmgiátrịlớnnhât,giátrịnhỏnhấtdựavàođạohàm”.2.Mụcđíchnghiêncứu:Khitìmgiátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhấtcủabiểuthứccónhiềnẩntôinhậnthấy: Họcsinhsợ,bỏqua,khônghứngthú. Lúngtúng,thụđộng,khôngbiếtxửlítừđâu.Vậyvấnđềđặtralà: Cầngiúpchohọcsinhhệ thốngvàghinhớ đầyđủ cáckiếnthức liênquan:đạohàmvàcácbấtđẳngthứccôsi,bunhiacôpxki Giúphọcsinhhìnhthànhvàpháttriểntư duylinhhoạt,sángtạo trongcácbàitoánliênquan.3.Đốitượngnghiêncứu: Đểgiảiquyếtvấnđềđótôiđềxuấtýtưởngsau: Cầnchohọcsinhtựhệthốnglạikiếnthứctrọngtâmsaumỗibuổi họctừđókhắcsâuđượckiếnthức. Từ cácbàitoáncụ thể,dẫndắthọcsinhtự đúckếtracáckinh nghiệmgiảitoánquađótự tìmrathuậtgiảichocáclớpbàitoán khácnhau. Chohọcsinhthấyđượcmốiliênhệ củakiếnthứcđanghọcvới thựctiễncuộcsống.4.Phươngphápnghiêncứu: Xuấtpháptừcácbàitoáncụthể,chohọcsinhnhìnrõvấnđềvàtìm raphươngphápgiảicụthểchocácbàitoáncósửdụngđạohàm. 1 Đúckếtrathuậttoáncủacáclớpbàitoánkhácnhaucósửdụngđạo hàm. Thựcnghiệmsửdụngđạohàmtrongcácbàitoántìmgiátrịlớnnhất vànhỏnhấtcủahàmsố. II.NỘIDUNGSÁNGKIẾNKINHNGHIỆM:1.Cơsởcủasángkiếnkinhnghiệm:1.1.Bấtđẳngthứccôsi: a+b Chohaisốkhôngâm,tacó: ab .Dấubằngxảyrakhia=b. 2 Tổngquát:Chonsốkhôngâma1,a2,…,an.Tacó: a1 + a2 + .... + an n a1a2 ...an .Dấubằngxảyrakhia1=a2=…=an. n1.2.BấtđẳngthứcBunhia_Côpski: Chohaicặpsố(a;b)và(c;d),tacó: ( a 2 + b2 ) ( c 2 + d 2 ) ( ac + bd ) 2 a b Dấubằngxảyra: = c d1.3.Kháiniệmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhất:Chohàmsốy=f(x)xácđịnhtrêntậpD. SốMđượcgọilàgiátrịlớnnhấtcủahàmsốy=f(x)trênDnếu: f ( x) M ∀x D vàtồntạix0�D : f ( x0 ) = M . Kíhiệu: M = maxDf ( x) Sốmđượcgọilàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=f(x)trênDnếu: f ( x) m ∀x D vàtồntạix0�D : f ( x0 ) = m . Kíhiệu:m= min Df ( x) 2.Thựctrạngcủavấnđềtrướckhiápdụngsángkiếnkinhnghiệm:Saukhihọcxongkháiniệmđạohàmvàứngdụngcủađạohàmđể khảosátvàvẽ đồ thị hàmsố,trongbuổiôntậptôilầnlượtđặtracácvídụ để họcsinhtựgiải.Sauthờigiantừnămđếnmườiphútthựchiệnkiểmchứngtrên47họcsinhcủalớp12a7nămhọc20162017 Đặcđiểmcủalớpthựcnghiệmlà: Sốhọcsinhcủalớp:47 Kếtquảhọctậpvềmôntoánnămhọc2015–2016là: 7họcsinhcóhọclựcgiỏi 13họcsinhcóhọclựckhá 23họcsinhcóhọclựctrungbình 4họcsinhcóhọclựcyếu. 2Nhậnbiết(nắmvững Thônghiểu(cóthể Vậndụnglinhhoạt lýthuyết) vậndụnglýthuyết tronggiảitoán đểthựchành)Sốhọc Phầntrăm Sốhọc Phầntrăm Sốhọc Phầntrămsinh sinh sinh 47 100% 27 57,4% 10 21,3%3.Cácgiảiphápsửdụngđểgiảiquyếtvấnđề:Hìnhthànhtưduyvàkỹnăngcủahọcsinhquaviệcgiảicácbàitoántìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhổnhất:Bàitoán1:Tìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhấtcủahàmsốy=f(x) trênD.Đâylàcáchsửdụngtrựctiếpchiềubiếnthiêncủahàmsốđểtìmgiátrịlớnnhấtvàgiátrịnhỏnhất,cácbàitoánnàythườnggặptrongcácđềthitốtng ...