Sáng kiến kinh nghiệm : phương pháp chứng minh bài toán hình học thông qua cách vẽ đường phụ

Đối với bộ môn hình học, ngoài các bài toán về trí thông minh hình học còn có các bài toán về dựng hình và quỹ tích là những dạng toán đặc biệt khó mà thời gian để học các dạng toán này trên lớp lại không nhiều...
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm : phương pháp chứng minh bài toán hình học thông qua cách vẽ đường phụ A. lêi nãi ®ÇuHäc to¸n mµ ®Æc biÖt lµ m«n h×nh häc, mçi häc sinh ®Òu c¶m thÊy cãnh÷ng khã kh¨n riªng cña m×nh.Nguyªn nh©n cña nh÷ng khã kh¨n ®ã lµ:1. NhiÒu häc sinh cha n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm c¬ b¶n cña c¸c ®Þnh lý, tÝnh chÊt cña c¸c h×nh ®· häc. Mét sè chØ “häc vÑt” mµ kh«ng vËn dông vµo gi¶i c¸c bµi tËp.2. S¸ch gi¸o khoa cung cÊp cho häc sinh mét hÖ thèng c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n nhng kh«ng thÓ cã ®Çy ®ñ c¸c bµi tËp mÉu cho c¸c kiÕn thøc ®· häc thuéc c¸c d¹ng kh¸c nhau.Do vËy còng kh«ng cã ®iÒu kiÖn híng dÉn chi tiÕt cho häc sinh c¸ch vËndông c¸c kiÕn thøc ®ã vµo gi¶i c¸c bµi tËp cô thÓ mµ c¸c em sÏ gÆptrong qu¸ tr×nh häc tËp.3. §èi víi bé m«n h×nh häc, ngoµi c¸c bµi to¸n vÒ trÝ th«ng minh h×nh häc cßn cã c¸c bµi to¸n vÒ dùng h×nh vµ quü tÝch lµ nh÷ng d¹ng to¸n ®Æc biÖt khã mµ thêi gian ®Ó häc c¸c d¹ng to¸n nµy trªn líp l¹i kh«ng nhiÒu , häc sinh Ýt ®îc luyÖn tËp ë líp còng nh ë nhµ nªn gÆp c¸c lo¹i bµi tËp nµy c¸c em thêng rÊt lóng tóng . §Ó kh¾c phôc nh÷ng nguyªn nh©n trªn vµ gióp häc sinh cã c¬ së häc vµ gi¶i quyÕt tèt c¸c bµi tËp vÒ h×nh häc , t«i xin ®Ò cËp ®Õn mét khÝa c¹nh rÊt nhá vÒ mét ph - ¬ng ph¸p chøng minh bµi to¸n h×nh häc th«ng qua c¸ch vÏ ®êng phô. §Ò tµi nh»m gióp c¸c em hiÓu thÊu ®¸o c¸ch vËn dông kiÕn thøc c¬ b¶n ®Ó gi¶i quyÕt c¸c bµi to¸n chøng minh h×nh häc . Néi dung ®Ò tµi gåm 4 phÇn : PhÇn I : Nh÷ng ®iÒu cÇn chuÈn bÞ tríc khi chøng minh . PhÇn II : Suy nghÜ t×m ph ¬ng ph¸p chøng minh . PhÇn III : Nh÷ng ®iÒu cÇn chó ý khi chøng minh . PhÇn iV : C¸ch vÏ ®êng phô vµ vai trß cña ®êng phô trong to¸nchøng minh Víi mét sè bµi to¸n minh ho¹ cho bµi to¸n chng minh h×nh häc lêi gi¶ichi tiÕt , chÝnh x¸c chÆt chÏ, hy väng ®Ò tµi sÏ gãp phÇn gióp c¸c emhäc sinh kh¾c phôc ®îc c¸c nguyªn nh©n ®· ®Ò cËp ë trªn ®Ó cã kh¶n¨ng gi¶i c¸c bµi to¸n chøng minh h×nh häc ngµy mét tèt h¬n . Tuy t«i ®· cè g¾ng hÕt søc sù suy nghÜ vµ c©n nh¾c kü cµng trongkhi viÕt ®Ò tµi song ch¾c ch¾n kh«ng tr¸nh khái nh÷ng sai sãt do n¨nglùc h¹n chÕ. T«i rÊt mong nhËn ®îc nh÷ng ý kiÕn ®ãng gãp vµ chØ b¶ocña quý ®ång nghiÖp. B. Néi dung I. Nh÷ng ®iÒu cÇn chuÈn bÞ tríc khi chøng minh : §Ó gi¶i ®îc mét bµi to¸n chøng minh h×nh häc ta cÇn ph¶i lµm nh÷ngg× ? N¾m v÷ng lÝ thuyÕt ®· ®ñ ®Ó ®¶m b¶o cho ta gi¶i ®îc mét bµi to¸nchøng minh h×nh cha ? C©u tr¶ lêi lµ : Cha . §ã míi chØ lµ ®iÒu kiÖncÇn nhng cha ®ñ cho viÖc gi¶i mét bµi to¸n chøng minh h×nh häc . ChuÈn bÞ tríc khi chøng minh: 1/ §äc kü ®Ò bµi ®Ó hiÓu hÕt ý cña ®Ò ( gäi lµ n¾m v÷ng ®Ò ) .Nªn ®äc nhiÒu lÇn , cã thÓ võa ®äc ®Ò võa vÏ h×nh s¬ bé ra vë nh¸p®Ó hiÓu râ ý nghÜa cña cña c¸c tõ ng÷ to¸n häc dïng trong bµi . 2/ Ph©n tÝch s¬ bé gi¶ thiÕt , kÕt luËn cña bµi , dùa vµo ®Ò bµi vÏh×nh chÝnh x¸c vµo vë . H×nh vÏ chÝnh x¸c gióp ta quan s¸t tèt, gîi ý chota suy diÔn ®óng vµ t×m ®îc c¸ch chøng minh dÔ dµng . VÏ h×nh tuútiÖn, kh«ng chÝnh x¸c l¹i lµ ®iÒu thêng x¶y ra ®èi víi nh÷ng ngêi míichøng minh h×nh häc . V× vËy häc h×nh häc ®iÒu cÇn thiÕt lµ ph¶i rÌnluyÖn kü n¨ng vÏ h×nh , kh«ng ®îc vÏ c¸c h×nh ë d¹ng ®Æc biÖt . VÝ dô :Cho hai ®êng th¼ng c¾t nhau th× kh«ng dîc vÏ chóng vu«ng gãc . Chomét tam gi¸c th× kh«ng ®îc vÏ tam gi¸c vu«ng, c©n hoÆc ®Òu ... §Æt tªn cho c¸c yÕu tè trong h×nh cã liªn quan ®Õn bµi gi¶i , dïng kÝhiÖu ®¸nh dÊu c¸c yÕu tè b»ng nhau( c¹nh , gãc ) 3/ Dùa vµo ®Ò bµi vµ vÏ h×nh , dïng c¸c kÝ hiÖu to¸n häc thay choc¸c ng«n ng÷ to¸n häc th«ng thêng ®Ó tãm t¾t thµnh gi¶ thiÕt , kÕt luËncña bµi ghi bªn c¹nh h×nh vÏ. Sau khi ®· lµm xong ba bíc trªn b¹n nh×n vµo h×nh vÏ vµ gi¶ thiÕtkÕt luËn ®äc l¹i ®Ò bµi mét lît theo ng«n ng÷ vµ c¸ch diÔn ®¹t cña b¹n råib¾t ®Çu t×m c¸ch chøng minh .II/ Suy nghÜ ®Ó t×m ph¬ng ph¸p chøng minh: Muèn chøng minh mét bµi to¸n h×nh häc ta ph¶i n¾m v÷ng ph ¬ng ph¸psuy xÐt vÊn ®Ò t×m hiÓu vµ suy ®o¸n tõng bíc mét . Ph¬ng ph¸p chñyÕu ®Ó t×m lêi gi¶i cña mét bµi to¸n chøng minh h×nh häc thêng lµ ph-¬ng ph¸p b¾t ®Çu tõ kÕt luËn . Ta thõa nhËn kÕt luËn , dïng ®ã lµm c¬së suy xÐt . Gi¶ sö Z lµ kÕt luËn ta thõa nhËn Z . NÕu Z ®óng th× dÉn®Õn mÖnh ®Ò Y ®óng , v× tõ Y suy ra ®îc Z . NÕu cã Y th× mét mÖnh®Ò tiÕp theo X ch¼ng h¹n còng ®óng , v× tõ X suy ®îc ra Y . TiÕp tôcnÕu cã X th× l¹i cã mét mÖnh ®Ò X1 kh¸c còng ®óng v× tõ X1 suy dîc raX .....Cø nh vËy suy ngîc cho ®Õn cuèi cïng ta ®îc mét mÖnh ®Ò Ach¼ng h¹n phï hîp víi gi¶ thiÕt , hoÆc chÝnh mÖnh ®Ò A lµ gi¶ thiÕt th×th«i.Ph¬ng ph¸p suy luËn trªn gäi lµ ph¬ng ph¸p ph©n tÝch ®i lªn vµ cã thÓtãm t¾t nh sau: Z ← Y← X← X1← .......← A§©y lµ ph¬ng ph¸p b»ng suy luËn cã lý ta ®i ngîc tõ kÕt luËn lªn gi¶thiÕt . Nã kh«ng ph¶i lµ mét ph¬ng ph¸p chøng minh . V× xuÊt ph¸t tõmét mÖnh ®Ò cha biÕt ®óng sai , b»ng suy luËn cã lý ta suy ra ®îc métmÖnh ®Ò ®óng th ...