Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức Cauchy (Côsi)

Một vấn đề thường gặp trong đại số, làm cho học sinh lúng túng đó là những bài toán về bất đẳng thức đại số như bất đẳng thức Cauchy (Côsi ), bất đẳng thức Bunhiacopski, bất đẳng thức Tchebychev, bất đẳng thức Beruoulli, bất đẳng thức Jensen . Thông thường những bài toán về loại này là những vấn đề khó. Thực sự nó là một phần quan trọng của đại số và những kiến thức về bất đẳng thức trong đại số cũng làm phong phú hơn phạm vi ứng dụng đại số trong cuộc sống.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp chứng minh Bất đẳng thức Cauchy (Côsi)Đềtài:“PhươngPhápChứngMinhBấtĐẳngThứcCauchy(Côsi)” MỤCLỤCGIỚITHIỆUCHUNGTÀILIỆUTHAMKHẢO...................................................................................03BẢNGKÊCÁCKÍHIỆUVÀTỪVIẾTTẮTTRONGĐỀTÀI..................A.Phầnmởđầu 1.Lýdochọnđềtài...................................................................…………..04 2.Mụcđíchnghiêncứu……………………………………………...……05 3.Đốitượngnghiêncứu…………………………………………................05 4.Nhiệmvụnghiêncứu……………………………………………..............05 5.Giớihạnđềtài.............................................................................................05 6.Phươngphápnghiêncứu........................................................................06 7.Thờigiannghiêncứu........................................................................……..06B.PhầnnộidungCÁCPHƯƠNGPHÁPCHỨNGMINHBẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY(CÔSI)I.CÁCQUYTẮCCẦNCHÚÝKHISỬDỤNGBẤTĐẲNGTHỨCCÔSI 1.1.Quytắcsonghành…………………………………………………….7 1.2.Quytắcdấubằng………………………………………………………7 1.3.Quytắcvềtínhđồngthờicủadấubằng……………………………7 1.4.Quytắcbiên…………………………………………………………7 1.5.Quytắcđốixứng………………………………………………………7II.BẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY(CÔSI) 2.1.Dạngcụthể(2số,3số)……………………………………………..7 2.2.Dạngtổngquát(nsố)............................................................................9III.CÁCKỸTHUẬTÁPDỤNG 3.1.Đánhgiátừtrungbìnhcộngsangtrungbìnhnhân..........................10 3.2.Kỹthuậttáchnghịchđảo.....................................................................14 3.3.Kỹthuậtchọnđiểmrơi.........................................................................16 3.4.Kỹthuậtđánhgiátừtrungbìnhnhânsangtrungbìnhcộng...........21 3.5.KỹthuậtnhânthêmhằngsốtrongđánhgiátừTBNsangTBC.....23 3.6.Kỹthuậtghépđốixứng.......................................................................26 3.7.Kỹthuậtghépcặpnghịchđảocho3số,nsố.....................................29 2GV:TrầnPhúcNhậtTuấnTrườngTHPTTrầnPhú 3.8.Kỹthuậtđổibiếnsố..............................................................................30 3.9.Mộtsốbàitậpvậndụng.......................................................................32IV.MỘTSỐỨNGDỤNGKHÁCCỦABẤTĐẲNGTHỨCCAUCHY 4.1.Ápdụngbấtđẳngthứcđểgiảiphươngtrìnhvàhệphươngtrình...34 4.2.Mộtsốbàitậptượngtưvậndụng......................................................37C.Phầnkếtluận...............................................................................................38 TÀILIỆUTHAMKHẢO1. TạpchíToánhọctuổitrẻNhàxuấtbảngiáodục.2. G.KORNT.KORN.SổtayToánhọc(PhanVănHạpvàNguyễnTrọngBádịch).Nhàxuất bảnđạihọcvàtrunghọcchuyênnghiệpgiáodục1997.3. PhanHuyKhải.TuyểntậpcácbàitoánBấtĐẳngThức–Tập1.Nhàxuấtbảngiáodục 1996.4. TrầnVănHạo(Chủbiên).BấtđẳngthứcCauchy.Nhàxuấtbảngiáodục–20015. TrầnPhương(Chủbiên).15KỹthuậtsửdụngbấtđẳngthứcCauchyNhàxuấtbảngiáo dục–20016. NguyễnVũThanh.PhươngphápgiảibấtđẳngthứcNhàxuấtbảntổnghợpđồngtháp– 19947. VũĐìnhHòa.TSKH.Bấtđẳngthứchìnhhọc.Nhàxuấtbảngiáodục–20018. LêHồngĐức.Phươngphápgiảitoánbấtđẳngthức.NhàxuấtbảnHàNội–20039. TrầnVănHạo.(Chủbiên).ChuyênđềBấtđẳngthức.Nhàxuấtbảngiáodục.10. TS.TrầnVui.(Chủbiên).MộtsốxuhướngđổimớitrongdạyhọcToánởtrườngTHPT. Nhàxuấtbảngiáodục. BẢNGKÊCÁCKÍHIỆUVÀCHỮVIẾTTẮTTRONGĐỀTÀI CÁCKÍHIỆUTOÁNHỌC TỪVIẾTTẮT :vớimọi CMR:chứngminhrằng Min:giátrịnhỏnhất VT:vếtrái Max:giátrịlớnnhát VP:vếphải :tươngđương BĐT:bấtđẳngthức đpcm:điềuphảichứngminh :suyra(kéotheo) ...