Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷ

Sáng kiến kinh nghiệm thực hiện với mục đích để khắc phục những tồn tại trên khi dạy cho học sinh giải phương trình vô tỷ, giúp học sinh nhận dạng phát hiện ra cách giải và tìm ra cách giải phù hợp nhất, nhanh nhất; hình thành đường lối tư duy cho học sinh thì sẽ tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và nâng cao hiệu quả giáo dục. Mời các bạn cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho học sinh lớp 9 giải phương trình vô tỷSáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho họcsinh lớp 9 giải phương trình vô tỷĐỀ TÀI:PHƢƠNG PHÁP DẠY CHO HỌC SINH LỚP 9GIẢI PHƢƠNG TRÌNH VÔ TỶA.NHẬN THỨC CŨ- GIẢI PHÁP CŨ:Phương trình vô tỷ là phương trình chứa ẩn trong dấu căn .Trong chươngtrình đại số 9 ,phương trình vô tỷ là một dạng toán khó. Khi gặp các phương trìnhcó chứa căn tương đối phức tạp, học sinh rất lúng túng không tìm ra cách giải vàhay mắc sai lầm khi giải .. Có những phương trình không thể giải bằng cácphương pháp quen thuộc. Khi gặp phương trình vô tỷ , học sinh thường chỉ quenmột phương pháp là nâng luỹ thừa 2 vế để làm mất dấu căn. Nhưng trong quátrình giải sẽ thường mắc phải một số sai lầm trong phép biến đổi tương đươngphương trình ,vì vậy dẫn đến thừa hoặc thiếu nghiệm. Có một số phương trìnhsau khi làm mất dấu căn sẽ dẫn đến phương trình bậc cao, mà việc nhẩm nghiệmđể đưa về phương trình bậc nhất, bậc 2 để giải lại rất là khó khăn . Vì vậy họcsinh sẽ rất lúng túng và không tìm ra lời giải .B. NHẬN THỨC MỚI – GIẢI PHÁP MỚII. Nhận thức mới:Để khắc phục những tồn tại trên khi dạy cho học sinh giải phương trình vô tỷ ,giáo viên cần trang bị cho học sinh các kiến thức cơ bản trong sách giáo khoa vàkiến thức mở rộng, hình thành các phương pháp giải một cách kịp thời. Với mỗiphương trình cần để cho học sinh nhận dạng phát hiện ra cách giải và tìm ra cáchgiải phù hợp nhất , nhanh nhất. Qua mỗi dạng tổng quát cách giải và hướng dẫnhọc sinh đặt đề toán tương tự, từ đó khắc sâu cách làm cho học sinh. Nếu biếtphân dạng , chọn các ví dụ tiêu biểu , hình thành đường lối tư duy cho học sinhthì sẽ tạo nên hứng thú nghiên cứu, giúp học sinh hiểu sâu, nhớ lâu và nâng caohiệu quả giáo dục .Người thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai –Trường THCS Diễn Trường1Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho họcsinh lớp 9 giải phương trình vô tỷII. GIẢI PHÁP MỚI:A- Hệ thống hoá các kiến thức cơ bản liên quan và bổ sung một số kiến thứcmở rộng .1. Các tính chất của luỹ thừa bậc 2, bậc 3, tổng quát hoá các tính chất của luỹthừa bậc chẵn và luỹ thừa bậc lẻ.2. Các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử , các hằng đẳng thức .3. Các bất đẳng thức Côsi, Bunhiacopski, bất đẳng thức có chứa giá trị tuỵêt đối.4. Cách giải phương trình, bất phương trình bậc nhất , bậc 2 một ẩn, cách giải hệphương trình.5. Bổ sung các kiến thức để giải các phương trình đơn giản:*A  0A = B  B  0A  B2A  0A  B* A B * A B 0 A B0B. Cung cấp cho học sinh các phương pháp thường dùng để giải phươngttrình vô tỷ .PHƢƠNG PHÁP 1. Nâng lên luỹ thừa để làm mất căn ở 2 vế của phươngtrình( thường dùng khi 2 vế có luỹ thừa cùng bậc).Ví dụ: Giải phương trìnhx  1  5 x  1  3x  2(1)+ Ở phương trình (1) hai vế đều có căn bậc hai, học sinh có thể mắc sai lầm đểnguyên hai vế như vậy và bình phương hai vế để làm mất căn . Vì vậy giáo viêncần phân tích kỹ sai lầm mà học sinh có thể mắc phải tức cần khắc sâu cho họcsinh tính chất của luỹ thừa bậc 2:a = b  a2 = b2 ( Khi a, b cùng dấu )Người thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai –Trường THCS Diễn Trường2Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho họcsinh lớp 9 giải phương trình vô tỷVì vậy khi bình phương hai vế được phương trình mới tương đương với phươngtrình ban đầu khi hai vế cùng dấu.Ở phương trình (1), VP  0 , nhưng vế trái chưa chắc đã  0 vì vậy ta nênchuyển vế đưa về phương trình có 2 vế cùng  0.(1) x  1  5 x  1  3x  2Đến đây học sinh có thể bình phương hai vế:x  1  5 x  1  3x  2 2  7 x  2 15x 2  13x  2(*)Ta lại gặp phương trình có một vế chứa căn , học sinh có thể mắc sai lầm là bìnhphương tiếp 2 vế để vế phải mất căn mà không để ý hai vế đã cùng dấu hay chưa. 4  14 x  49 x 2  4(15x 2  13x  2) 11x 2  24 x  4  0 (11x  2)( x  2)  02 x  11 Và trả lời phương trình (*) có 2 nghiệm : x  2 ; x  21211x2Sai lầm của học sinh là gì? Tôi cho học sinh khác phát hiện ra những sai lầm :+ Khi giải chưa chú ý đến điều kiện để các căn thức có nghĩa nên sau khi giảikhông đó chiếu với điều kiện ở (1) : ĐK : x  1 vì vậy x1 2không phải là11nghiệm của (1)+ Khi bình phương hai vế của phương trình (*) cần có điều kiện 2  7 x  0  x vậy27x2  2 không là nghiệm của (1)- Sau khi phân tích sai lầm mà học sinh thường gặp , từ đó tôi cho học sinh tìm racách giải đúng không phạm sai lầm đã phân tích .Người thực hiện: Hoàng Thị Bích Lai –Trường THCS Diễn Trường3Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp dạy cho họcsinh lớp 9 giải phương trình vô tỷC1: Sau khi tìm được x 2và x  2 thử lại (1) không nghiệm đúng Vậy (1) vô11nghiệm.( cách thử lại này làm khi việc tìm TXĐ của phương trình đã cho là tương đốiphức tạp )x  11x   x  153x  2C2: Đặt điều kiện tồn tại của các căn thức của (1)Sau khi giải đến (*) khi bình phương hai vế đặt thêm điều k ...