Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tiếp cận các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 12

Mời các bạn cùng tham khảo tài liệu Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tiếp cận các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 12. Tài liệu được viết và trình bày với các nội dung: Lí do chọn đề tài, cơ sở và thực tiễn, tổ chức thực hiện các giải pháp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tiếp cận các bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 12 PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN CÁC BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH TRONG HÌNH HỌC KHÔNG GIAN LỚP 12 I. LÍ DO CHỌN ĐỀ TÀI Trong hình học không gian của lớp 12, bài toán tính khoảng cách thường là những bàitoán khó đối với đa số học sinh, vì vậy học sinh thường rất ngại những bài toán này. Cónhững em chỉ làm ý dễ còn khi gặp ý tìm khoảng cách thì bỏ, mà trên thực tế trong các đềthi tốt nghiệp hay thi đại học cao đẳng thì phần tìm khoảng cách rất thường gặp trong câuhình học không gian, nó chiếm nửa số điểm của câu này. Học sinh một phần do ý nghĩphần hình khó nên bỏ qua phần này để dồn sức cho những câu khác, một phần nhiều họcsinh gặp khó khăn về phương pháp, không biết bắt đầu từ đâu. Những câu hỏi thường đặtra với các em: tại sao lại nghĩ đến kẻ đường này, vẽ đường kia,… . Với đặc điểm đó tôimuốn đem đến cho học sinh cái nhìn thân thiện, gần gũi và hứng thú với hình học khônggian, đặc biệt là phần tính khoảng cách. Trong đợt thi trung học phổ thông quốc gia sắp tớitôi muốn trình bày một số cách tiếp cận bài toán dạng này.II. CƠ SỞ LÝ LUẬN VÀ THỰC TIỄN Bài toán tính khoảng cách trong hình học không gian lớp 12 thường xuất hiện trong cácđề thi, nhất là trong các đề thi tuyển sinh và thường nằm ở ý khó của bài toán hình họckhông gian. Vì thế rất nhiều học sinh xác định đây là phần khó nên không chú tâm lắm đếnphần này và thường bỏ để làm phần khác. Trong các sách về hình học không gian các tácgiả trình bày tốt các phương pháp, tuy vậy trong các ví dụ cụ thể thì các tác giải chỉ trìnhbày lời giải mà không nêu hướng tiếp cận bài toán, làm cho người đọc phân vân và thườngđặt câu hỏi “ Làm sao tác giả dùng phương pháp đó? Xuất phát điểm từ đâu?...” . Nóichung trong các ví dụ đó thường nghiêng về trình bày kĩ thuật giải nhiều hơn, chưa nóiđược những dấu hiệu để có được điểm xuất phát và từ đó có được hướng tiếp cận bài toán. Trước các thực trạng đó tôi đưa ra một số cách tiếp cận bài toán hình học không giancủa lớp 12.III. TỔ CHỨC THỰC HIỆN CÁC GIẢI PHÁP Một số giải pháp được trình bày trong đề tài: Giải pháp 1: Phương pháp tiếp cận bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một đường thẳng. Giải pháp 2: Phương pháp tiếp cận bài toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng. Giải pháp 3: Phương pháp tiếp cận bài toán tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau. Giải pháp 4: Phương pháp tiếp cận bài toán tính khoảng cách trong hình học giải tích trong không gian. Trang 1 GIẢI PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP TIẾP CẬN BÀI TOÁN TÍNH KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG- Với bài toán có câu hỏi: Tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng có vẻ “dễ thở”nhất trong các phần tính khoảng cách còn lại. Chỉ lưu ý với học sinh: muốn tính khoảngcách từ A đến đường thẳng d thì ta chỉ cần gọi H là hình chiếu của điểm A trên d rồi ta xemđoạn AH là đường cao trong tam giác ABC nào đó, và ta xem tam giác ABC đó là tam giácgì. Nếu tam giác vuông tại A thì độ dài được tính như thế nào? Tam giác đều thì tính làmsao?- Một số học sinh biết hướng làm nhưng lại quên mất các hệ thức lượng trong tam giácvuông, công thức tính diện tích tam giác. Một số kiến thức và một số kết quả thường dùng: 1 1 1 - Trong tam giác ABC vuông ở A có đường cao AH thì: 2  2  AH AB AC 2 2S - Trong tam giác thường ABC, thì ta đi tính diện tích ABC , từ đó: AH  ABC BC 3 - Nếu ABC là tam giác đều thì AH bằng tích của cạnh tam giác với 2 Ví dụ 1: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O, cạnh SA   ABCD  , cạnh AB  6a, BC  8a . Góc giữa SC và mặt phẳng đáy bằng 300 a) Tính khoảng cách từ điểm A đến cạnh SC. b) Tính khoảng cách từ O đến cạnh SC. Lời giải: S Hướng giải quyết: - Cứ gọi H là hình chiếu của A trên SC, khi đó AH chính là H đường cao của tam giác vuông SAC. A - Để tính AH ta đi tính độ dài hai ...