Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Bài viết này sẽ tập trung vào một phương pháp tương đối mới mẻ đối với học sinh phổ thông “Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất” đó là phương pháp tìm cực trị trong giải toán. Phương pháp này giúp các em sinh viên chuyển dạng khó thành quen và giải nó một cách dễ dàng. Mời các em cùng tham khảo.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Phương pháp tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất ếnkinhnghiệm:Sángki ươngpháptìngiátrịlớnnhất,giátrịnhỏ Ph nhất A.ĐặTVấNĐề Trongchươngtrìnhtoántrunghọccơsở,mộtsốvấnđề tuykhôngđưa vàosáchgiáokhoađể giảngdạy.Nhưngtrongthựctế thicử,đặcbiệtlàthi họcsinhgiỏilạihaybắtgặp.dạngtoántính“Giátrịlớnnhất,giátrịnhỏnhất” làmộttrongnhữngloạiđó.Doyêucầuday.Họcmôntoánngàycàngđòihỏicao,chútrọngviệcpháthuykhả năngtư duylogicchohọcsinh.Nênnócàngthôithúc,đòihỏitôitìmtòihướngdẫnhọcsinhcókĩnănggiảiloạitoánnày. Chínhvìvậytôimạnhdạnviếtđề tài nàyđể traođổivớicácbạnđồng nghiệp,mongcácbạncùngcùngtraođổiđểhọchỏilẫnnhauvìchúngtacùng mụcđíchnângcaochấtlượngdạyvàhọc. 1 ếnkinhnghiệm: Sángki ươngpháptìngiátrịlớnnhất,giátrịnhỏ Ph nhất B.NộIDUNGI.THựCTRạNG Quaquátrìnhdạyhọcvàthựctế trongthicử,khigặpdạngtínhtoán”Tìmgiátrịlớnnhất(GTLN)vàgiátrịnhỏnhất(GTNN)”củabiểuthức, hầunhư họcsinhđãkhônggiảiđượchoặccónhữnghọcsinhgiảiđượclại mắcsailầmkhôngđángcó.Nênthựctế họcsinhrấtngạikhibắtgặpdạng toánnày.Chínhvìvậykhibồidưỡnghọcsinhgiỏivàtrongcácgiờ dạytoántôitìmranguyênnhânyếukémcủahọcsinhvì: Họcsinhchưahiểuchắcchắnvề kháiniệmGTLN,GTNNcủamột biểuthứcđạisố. Họcsinhchưacóphươngpháp(chưabiếtcácbướcgiảic)loạinày. Chưabiếtđưacácdạngtoánlạvềdạngtổngquátđãgặp Ngoàira,cómọtsố họcsinhkhigiảiloạinàythườnggặpmộtsố sai lầmngộnhậnVídụ:Cho A ( x 2 5) 2 .TìmGTNNcủaAHọcsinhthườnghấptấptrả lời:Vì ( x 2 5) 2 làbìnhphươngcủamộtbiểuthứcnên A 0 ,nênGTNNcủaA=0 Sailầmnàyởhọcsinhrấtphổbiến.VìHSchỉbiết A 0 nhưngkhôngnhậnrađượcdấubằngkhôngthểxẩyra.Vì x 2 5 5 thìsaocóthểxẩyraA=0khi x 2 5 0 ? HoặcHSdễsailầmhấptấpkếtluậnkhigặpbàitoánsau:Cho B ( x 1) 2 ( x 2) 2 .TìmGTNNcủaB. 2 ếnkinhnghiệm:Sángki ươngpháptìngiátrịlớnnhất,giátrịnhỏ Ph nhấtHsdễsailầm:Do ( x 1) 2 0 và ( x 2) 2 0 nên B 0 nênsuyraGTNNcủaB=0.MàHSkhôngthấymọisailầmởchỗkhôngcógiátrịthoảmãncủaxđểB=0.II.CáCHLàMMớI Nhưđãnóitrên,cácyếukémcủaHStrongdạngtoán“TìmGTLN,GTNN” củamộtbiểuthứcđạisố làthiếukháiniệmthiếuphươngpháp.Vìvậyđiềuđầutiênlàhệthốnghoákiếnthứccơbản,tìmracácbướcgiải.1.KháiniệmvềGTLN,GTNNcủamộtbiểuthứcđạisố ChobiểuthứcF(x,y,…)trêntậpxácđịnh(TXĐ)củabiểuthứcnếuta chứngminhđược F ( x, y,...) A hoặc F ( x, y,...) B (A,Blàhằngsố)và chỉ rađượcítnhấtmộtbộ x= x0 ,y= y 0 ,…để tạiđóF(x,y,…)=Ahoặc F(x,y,…)=BthìtanóirằngbiểuthứcF(x,y,…)cóGTLN=Avàkíhiệu MaxF=A.HoặcF(x,y,…)cóGTNN=BvàkíhiệuMinF=B. NhưvậyđểtìmGTLNhayGTNNcủamộtbiểuthứcđạisốtalàmnhư sau:2.Phươngphápgiải(Cácbướcgiải) Bước1:TìmTXĐcủaF(x,y,…) Bước2:TrênTXĐcủa F ( x, y,...) A hoặc F ( x, y,...) B Bước3:Chỉ rabộ số (ítnhất1bộ số) x0 , y 0 ,... saocho F ( x0 , y 0 ,...) A hoặc F ( x0 , y 0 ,...) B Bước4:KếtluậnMaxF=Akhix= x0 ,y= y 0 ,…HoặcMinF=Bkhix= x0 ,y= y 0 ,… 3 ếnkinhnghiệm:Sángki ươngpháptìngiátrịlớnnhất,giátrịnhỏ Ph nhất SaukhiđãcungcấpchoHSkháiniệmvàphươngphápgiảiloạinày,tuyHSchưabiếtcáchlàmsongvớibàidễ thìlàmđược,nhưngbàikhóthìbótayHSchưacókỹ năngbiếnkhóthànhdễ,biếndạnglạ thànhdạngcơ bản.Vìvậytôitừngbướchưỡngdẫntừngvídụcụthểđưavềdạngtổngquát,rồitừtổngquátgiảiquyếttừngbàitoáncụthể.Đểđạtđượcmụctiêuđótôiđãtiến hànhlàmnhưsau:3.Rènkỹnănggiảicácdạng (Dạngnàyphổbiếnnhấtởtoántrunghọccơsở)Vídụ1:TìmGTNNcủabiểuthức A x 2 2 x 5(ChoHSápdụngcácbướcgiảitrên)Giải:TXĐ:RA x2 2 x 5 = x 2 2 x 1 4 A ( x 1) 2 4 4 vì ( x 1) 2 0VậyMinA=4khix=1(Khicócácbướcgiảitrê ...