Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trình

Mục tiêu của sáng kiến kinh nghiệm này nhằm giúp học sinh hình thành kĩ năng nhận biết được các dạng toán sử dụng phương pháp hàm số, rèn luyện cách lựa chọn hàm số và hướng đi phù hợp cho mỗi bài. Hai là, nâng cao năng lực sáng tạo, khả năng khái quát hóa thông qua việc biến đổi sáng tạo các hệ phương trình dựa trên các hàm số lựa chọn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng và tư duy sáng tạo cho học sinh khi sử dụng tính đơn điệu của hàm số để giải hệ phương trìnhA.PHẦNMỞĐẦU1.LÍDOCHỌNĐỀTÀI Trongđề thituyểnsinhđạihọccácnămgầnđâythườngxuyênxuấthiệnbàitoángiảihệphươngtrình.Đốivớiđasốhọcsinhthìđâylàbàitoánkhó. Phần lớn các em đều lúng túng khi đứng trước việc phải lựa chọnphươngphápgiảiquyếtvấnđề saochohướngđitrở nênhợplívàdễ dàngnhấtcóthể.Cácphươngphápgiảihệrấtđadạng:phươngphápđặtẩnphụ,phântíchthànhnhântử,biếnđổitươngđương,…Phươngpháphàmsố làmộttrongsố nhữngcáchgiảiđượcápdụngphổ biến.Tuynhiên,việcsửdụngphươngphápnàyđể giảiquyếtvấnđề thườngđượchọcsinhápdụngmộtcáchmáymóc.Đasốkhôngcókĩnăngtốttrongviệcphântíchbàitoánvà nhậndạngmộtcáchnhạybénhàmsố đượcsử dụng,cũngnhưhướngtrìnhbày.Vìvậyhọcsinhthườngloayhoay,mấtnhiềuthờigianchoviệcchọn hàm,chọnhướngsử dụng,làmchobàitoántrở nênkhóvàkhôngđượcgiải quyếtmộtcáchthuậnlợinhất.Dođó,tôiđãtiếnhànhkhảosát,triểnkhaithựchiệnđề tài:“Rènluyệnkĩnăngvàtư duysángtạochohọcsinhkhisửdụngtínhđơnđiệucủahàmsố để giảihệ phươngtrình”.Mộtlà,giúphọcsinhhìnhthànhkĩnăngnhậnbiếtđượccácdạngtoánsử dụngphươngpháphàmsố,rènluyệncáchlựachọnhàmsố vàhướngđiphùhợpchomỗibài.Hailà,nângcaonănglựcsángtạo,khả năngkháiquáthóathôngquaviệc biếnđổisángtạocáchệphươngtrìnhdựatrêncáchàmsốlựachọn.2.PHẠMVINGHIÊNCỨUSaukhihọcsinhhọctínhđồngbiến,nghịchbiếnchương1hàmsố(Giảitíchlớp12).3.PHƯƠNGPHÁPNGHIÊNCỨUPhươngphápnghiêncứulíluận,đọctàiliệuliênquanđến hệphươngtrìnhgiảibằngphươngphápsửdụngtínhbiếnthiêncủahàmsố.4.CẤUTRÚCSÁNGKIẾNKINHNGHIỆMPhần1:Cởsởlýluận.Phần2:Cởsởthựctiễn.Phần3:Nộidung,biệnphápthựchiệncácgiảiphápcủađềtài. 1 2 B.PHẦNNỘIDUNG 1.Cơsởlýluận Tínhđơnđiệucủahàmsố Xéthàmsốy=f(x)liêntụctrênkhoảng(a,b).a.Địnhnghĩa: Hàmsốy=f(x)đượcgọilàđồngbiến(tăng)trênkhoản(a,b)khivàchỉkhivớimọix1,x2thuộckhoảng(a,b),x1dạngtoánkhónhư hệ phươngtrìnhlàrấthạnchế.Điềunàygâykhókhăntrongviệcgiảngdạycủagiáoviên,khiếnhọcsinhcảmthấynảnchí,muốnbỏcuộckhiđứngtrướcmộtbàitoángiảihệphươngtrình.3.Nộidung,biệnphápthựchiệncácgiảiphápcủađềtài. TừthựctếhọcsinhtrườngTHPT LêViếtTạovớiđasốcònhạnchếvềtưduyhệthốngvàkháiquáthoácũngnhưkỹnănggiảihệphươngtrình,trêncơsởđótôiđãtiếnhànhthựcnghiệmvàápdụngđềtài. 3.1.Kháiquátchung DựatrênnhữngkếtquảnghiêncứuvềlíthuyếttoánhọcbậcTHPT,tôiđãápdụngcả3khâucủaquátrìnhdạyhọcnhưsau: Nộidungcủaphươngphápvàhệthốngcácbàitậpminhhoạđượcchọnlọccótínhbaoquátcácdạnghệphươngtrìnhthườnggặpởcácmứcđộkhácnhau,phùhợpvớicácđốitượnghọcsinh,đượcđịnhhướngvàdẫndắtchohọcsinhtựhìnhthành,chiếmlĩnhtrongkhâu“Hìnhthànhkiếnthức,kỹnăng mới”; Hệ thốngcácbàitậpthựchànhcótínhchấtvànộidungtươngtự vớihệthốngcácbàitậpthựcnghiệm,đượcápdụngtrongkhâu“Củngcố,hoànthiện ”vàkhâu“kiểmtrađánhgiá”đểchohọcsinhrènluyệnkỹnăngvàcủngcốkiếnthứcđượchìnhthành,đồngthờiđánhgiáhiệuquảthựcnghiệm. 3.2.Nộidung 3.2.1.Nộidung1.Phươngphápsửdụngtínhđơnđiệucủahàmsốđểgiảihệphươngtrình Có3hướngđểgiảiquyết: Hướng1: Bước1:Đưa mộttronghaiphươngtrìnhhoặccộng,trừ các phươngtrìnhcủahệđểđưavềdạng: f ( x) = k (1) Bước2:Xéthàmsố y = f ( x ) y = g ( x) Dùnglậpluậnđể khẳngđịnhhàmsố đồngbiếnhaynghịchbiến Bước3:Lúcđóphươngtrình(1)cónghiệmduynhất (màtanhẩm được) Hướng2: Bước1:Đưamộttronghaiphươngtrìnhhoặccộng,trừcácphươngtrìnhcủahệđểđưavềdạng: f ( x) = g ( x) (1) Bước2:Xéthaihàmsố y = f ( x) và Dùnglậpluậnđểkhẳngđịnh x = x0 làhàmđồngbiến(nghịch biến)vàlàhàmnghịchbiến(đồngbiến) 4 Bước3:Lúcđónếuphươngtrình(1)cónghiệm x x0 lànghiệmduynhất y = f ( x) Hướng3: Bước1:Đưa mộttronghaiphươngtrìnhhoặccộng,trừ các phươngtrìnhcủahệđểđưavềdạng f (u ) = f (v) (1) Bước2:Xéthàmsố: y = f (t ) . Dùnglậpluậnđể khẳngđịnhhàmsố đồngbiếnhaynghịch biến Bước3:Khiđótừ(1)suyra: u = vLưuý: Thôngthườngbàitoángiảihệphươngtrìnhthườngđượcđềcấpđếnvới cáchgiảitheohướng1vàhướng3(hướng2hoàntoàncóthểchuyểnvếđểđưavềhướng1)hoặckếthợpcảhaihướngnày. Họcsinhlớp12cóthể dùngđạohàmđể xéttínhbiếnthiêncủahàmsố, trongkhiđóhọcsinhlớp10,11chưahọcđạohàmcóthểdùngđịnhnghĩađểxét,nêncácemlớp10,11cũngcóthểthamkhảodạngtoánnày. x 4 − 4 x = y 4 − 4 y (1) Vídụ1.Giảihệphươngtrình x 2014 + y 2014 = 1(2)Lờigiải: x 2014 1 −1 x 1TừPT(2)suyra � 2014 � y 1 −1 y 1Xéthàmsốf(t)=t44ttrên [ −1;1] ,tachứngminhhàmsốf(t)=t44tđồngbiếntrên [ −1;1] bằnghaicáchnhưsau: Cách1:Phùhợpvới ...