Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki trong bồi dưỡng học sinh khá, giỏi THPT

Bất đẳng thức Bunhiacopxki là một trong những bất đẳng thức kinh điển của Toán học. Sử dụng bất đẳng thức Bunhiacopxki là một công cụ rất hay, hữu hiệu để giải quyết nhiều bài toán liên quan đến bất đẳng thức. Để nắm vững hơn về bất đẳng thức Bunhiacopxki cũng như kĩ năng sử dụng bất đẳng thức mời các bạn cùng tham khảo đề tài " Rèn luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki trong bồi dưỡng học sinh khá, giỏi THPT"
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kĩ năng vận dụng bất đẳng thức Bunhiacôpxki trong bồi dưỡng học sinh khá, giỏi THPT I.ĐẶTVẤNĐỀLýdochọnđềtài:Bồidưỡngnhântài,pháttriểnnguồnnhânlựclànhiệmvụ vôcùngquantrọngmàĐảngvàNhànướcgiaochongànhGiáodục.VìlẽđóBộGiáodục&ĐàoTạonóichung,cáctrườngTHPTnóiriêngluônquantâmđếnviệcphát hiện,bồidưỡnghọcsinhkhá,giỏi.Trongnhữngnămgầnđâysố lượngvàchấtlượnggiảitrongcáckìthihọcsinhgiỏingàycàngtăngchínhlàkếtquảcủasự đầutư,quantâmcủacáccấpquảnlígiáodục.ĐốivớimônToán,mộttrongnhữngmônhọcquantrọngnhấtthìviệcbồidưỡnghọcsinhkhá,giỏicàngđượcxemtrọnghơn. Chủ đề “Bất đẳng thức” là nội dung không thể thiếu trong việc bồi dưỡnghọcsinhkhá,giỏi.TrongcáckìthìĐạihọc–CaoĐẳng,nộidungbất đẳngthứcthườnglànộidunggiúpphânloại,chọnlựahọcsinhkhá,giỏi.Đối vớihầuhếtgiáoviênvàhọcsinhTHPTđềuxem“Bấtđẳngthức”lànộidung khódạy,khóhọcnhất.Tuynhiênnếuhọcsinhhọctốtchủ đề “Bấtđẳngthức”thìsẽ pháthuytốtkhả năngtư duysángtạotừ đóhọctốtcácchủ đềkhác,mônhọckhác.Thựctiễnquaquátrìnhdạyhọctôinhậnthấyrằng nhiềuhọcsinhkhôngthíchhọcchủđề “Bấtđẳngthức”chủyếudochưacóphươngpháphọctậpphùhợpcộngvớitâmlýngạivàsợhọcnộidungnày. BấtđẳngthứcBunhiacopxkilàmộttrongnhữngbấtđẳngthứckinhđiểncủaToánhọc.SửdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkilàmộtcôngcụ rấthay, hữuhiệuđểgiảiquyếtnhiềubàitoánliênquanđếnbấtđẳngthức.HọcsinhTHPTthườngyếuởkĩnăngvậndụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkinênviệctăngcườngrènluyệnkĩnăngvậndụngbấtđẳngthứcnàychohọcsinhlàviệclàmrấtthiếtthực.Nhữnglídonêutrêncùngvớinhữngkếtquả tíchcựctừ thựctiễndạyhọcchủ đề“Bấtđẳngthức”củabảnthânlàcơ sở để tôiđãchọnđề tàinghiên cứu:“RènluyệnkĩnăngvậndụngbấtđẳngthứcBunhiacôpxkitrongbồi dưỡnghọcsinhkhá,giỏiTHPT” . II.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀ1.Cơsởlíluậncủađềtài.a.Cáctínhchấtcơbảncủabấtđẳngthức.1/a>bvàb>c a>c.2/a>b a+c>b+c. Hệquả:a>b+c ac>b.3/a>bvàc>d a+c>b+d.4/a>b ac>bc(nếuc>0);hoặcac5/a>b>0bàc>d>0 ac>bd.6/a>b>0,nnguyêndương a n > b n .7/a>b>0,nnguyêndương n a > n b . Hệquả:a>b≥0: a 2 b 2 a ≥ b a b. 1 18/a>b,ab>0 1,mvànnguyêndương,m>n a m > a n .+0 2 2 2 2 2 2 2 Dạng a1b1 a2 b2 ... a n bn a1 a2 ... an b1 b2 ... bn (2)+m=3;n=3tacó: 3 3 3 3 3 3 3 3 3 3 a1b1 c1 a2 b2 c2 a3 b3 c3 a1 a2 a3 b1 b2 b3 c1 c2 c3 (4)…………………………………..2.Thựctrạngcủađềtài: Quaquátrìnhthựctiễndạyhọctôinhậnthấyrằngkhidạyhọcchủđề“Bấtđẳngthức”nóichung,dạyhọcbấtđẳngthứcBunhiacopxkinóiriêngcóthựctrạngnhưsau: +Đasố họcsinhrấtngạithậmchí“sợ”khigiảitoánbấtđẳngthức. Từtâmlýngạivàsợđódẫnđếntìnhtrạnghọcsinhkhôngquyếttâmkhihọcchủđề“Bấtđẳngthức”,nhiềuhọcsinhcứgặpbàitoánbấtđẳngthứclàbỏ,khôngchịutưduyđểgiảitoán. +ViệcápdụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkicủahọcsinhđasố mới chỉdừnglạiởmứcnhậnbiết,rấtíthọcsinhthuầnthụckỹnăngvàsángtạokhivậndụngbấtđẳngthứcBunhiacopxkivàogiảitoán. +Nhiềuthầycôgiáochưathựcsựquantâmvàđầutưkhidạyhọcchủđề “Bấtđẳngthức”nóichung,dạyhọcbấtđẳngthứcBunhiacopxkinóiriêng. + Bất đẳng thức Bunhiacopxki không được dạy trong chương trìnhSGK,chỉ giớithiệu ở dạngđơngiảnnhất(dạng(1))hơnnữasố tiếttheophânphốichươngtrìnhdànhchochủ đề “Bấtđẳngthức”rấtítnên ảnh hưởngkhôngnhỏđếnviệcdạyhọcchủđềnày. + Chủ đề “Bấtđẳngthức”thườngdành ưutiênđề bồidưỡnghọc sinhkhá,giỏinênrấtkhóđểgiáoviêntổchứcdạyhọcởnhữnglớpcónhiều đốitượnghọcsinh.3.Giảiphápvàtổchứcthựchiện. Khidạyhọcchủđề “bấtđẳngthức”chohọcsinhtôiđãdànhmộtphần thờilượngchươngtrìnhđể tậptrungrènluyệnkĩnăngvậndụngbấtđẳngthứcBunhiacôpxkichohọcsinh.Tùytheonănglựccủamỗihọcsinhcũngnhưtậpthểhọcsinhđểtôichuẩnbịgiáoánphù ...