Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kỹ năng giải hệ bằng phương pháp hàm số

Thông thường đứng trước bài toán giải hệ phương trình học sinh nghĩ ngay đến các dạng cơ bản đã học: phương pháp cộng, phương pháp thế, phương pháp đặt ẩn phụ để giải. Nhưng thực tế qua các đề thi đại học hoặc đề thi học sinh giỏi cấp tỉnh các năm vừa qua học sinh toàn gặp các hệ phương trình phức tạp mà để giải được nó cần phải có những kỹ năng đặt biệt. Một trong những kỹ năng đó là sử dụng tính đơn điệu của hàm số vào giải hệ phương trình.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Rèn luyện kỹ năng giải hệ bằng phương pháp hàm số SKKN:Rènluyệnkỹnănggiảihệbằngphươngpháphàmsố A.ĐẶTVẤNĐỀ Thôngthườngđứngtrướcbàitoángiảihệ phươngtrìnhhọcsinhnghĩ ngayđếncácdạngcơ bảnđãhọc:phươngphápcộng,phươngphápthế,phươngphápđặtẩnphụđểgiải.Nhưngthựctếquacácđềthiđạihọchoặcđề thi họcsinhgiỏicấptỉnhcácnămvừaquahọcsinhtoàngặpcáchệphươngtrìnhphứctạpmàđể giảiđượcnócầnphảicónhữngkỹ năngđặtbiệt.Mộttrongnhữngkỹnăngđólàsử dụngtínhđơnđiệucủahàmsố vàogiảihệ phươngtrình.Vớimongmuốncáchọcsinhcủamìnhsẽ làmtốtcâu này trong các kỳ thi tuyển sinh đại học, tôi mạnh dạn đưa ra sáng kinhnghiệm Rènluyệnkỹ nănggiảihệ phươngtrìnhbằngphươngpháp hàmsố.Nộidungsángkiếnkinhnghiệmgồm2phần:PhầnI:CáckiếnthứccơbảncầntrangbịPhầnII:Kỹnăngphântíchtìmhàmđặctrưngvàtựgiảiquyếtvấnđề. DokhảnăngcònhạnchếvàkinhnghiệmchưanhiềunêntrongSKKN củatôicóthể cónhữngphầnchưahoànchỉnh.Rấtmongđượcsự đónggóp quíbáucủaquíthầycô.Tôixinchânthànhcảmơn! Giáoviên:HoàngMinhThànhTrườngTHPTCẩmThủy1Trang|1 SKKN:Rènluyệnkỹnănggiảihệbằngphươngpháphàmsố B.GIẢIQUYẾTVẤNĐỀI.CƠSỞLÝLUẬNCỦAVẤNĐỀ1/ Mộthọcsinhkhôngthể họchệ phươngtrìnhtốtnếucáckiếnthứcliên quanđếnbiếnđổiđathứckhôngtốt.2/Mộthọcsinhkhôngthểgiảiđượccáchệphươngtrìnhlạnếukhôngđượctrangbịcáckỹnăngnhậndạngvàbiếnđổiđặcbiếtđốivớidạngbàiđó..........II.THỰCTRẠNGCỦAVẤNĐỀ1/Thựctrạngchung:Hầuhếtcáchọcsinhcócảmgiácsợvàngạihọchệphươngtrìnhcácdạngkhôngmẫumực,nhấtlàphần ứngdụngđạohàmđượcđưavàosaukhicácemđượctiếpcậnhệphươngtrìnhcơ bảncáchđó quálâu.2/ Thựctrạngđốivớigiáoviên:Dođâylàphầnkiếnthứckhó,thờilượng dànhchohệ phươngtrìnhtrongchươngtrìnhquáít,vìvậymộtsố giáoviên khôngmặnmàkhidạyphầnkiếnthứcnày.3/ Thựctrạngđốivớihọcsinh:Hầuhếthọcsinhchưacócáchhọctốtkhigặpphầnkiếnthứcnàyvàluôncócảmgiác“sợ”.Vìvậyhầuhếtcácemđềuhọcchưatốtphầnkiếnthứcnày.III.GIẢIPHÁPVÀTỔCHỨCTHỰCHIỆN.1.Trangbịlạichohọcsinhmộtsốkiếnthức:Tínhchất1:Nếuhàmsốliêntụcvàluônđồngbiến(hoặcluônnghịchbiến)trêntậpthìsốnghiệmcủaphươngtrình(làhằngsốkhôngđổi)trênkhôngnhiềuhơnmộtvàkhivàchỉkhivớimọix,ythuộc.Tínhchất2:Nếuhàmsốluônđồngbiến(hoặcluônnghịchbiến)vàhàmsốluônnghịchbiến(hoặcluônđồngbiến)vàliêntụctrêntậpthìsốnghiệmcủaphươngtrìnhkhôngnhiềuhơnmột. Giáoviên:HoàngMinhThànhTrườngTHPTCẩmThủy1Trang|2 SKKN:RènluyệnkỹnănggiảihệbằngphươngpháphàmsốTínhchất3:Chohàmsốliêntụctrên.NếuphươngtrìnhcónghiệmthuộcthìphươngtrìnhcónhiềunhấtnnghiệmthuộckhoảngChúý: Nếuhệcómộttronghaiphươngtrìnhtadưavềdạng:vớix,ythuộcthìkhiđótakhảosátmộthàmsốđặctrưng:trêntập.Nếulàhàmsốđơnđiệuthìkhivàchỉkhi.Trongphươngphápnàykhónhấtlàphảixácđịnhđượctậpgiátrịcủaxvày,nếutậpgiátrịcủachúngkhácnhauthìcácemkhôngđượcdùngphươngpháptrênmàphảichuyểnchúngvềdạngtích:hay.Khiđótaxéttrườnghợp,vàtrườnghợp.2.Kỹnănggiảihệphươngtrìnhbằngsửdụngphươngpháphàmsố:Vídụ1:Giảihệphươngtrình: */Cáchthứcmàtrongthựctếbảnthânđãlàm: Hãylựachọnbiếnđổiphươngtrìnhtronghệvềdạng. Nhậnxétgìvềtậpgiátrịcủaxvàcủa(y+1)? Hàmsốcóđơnđiệutrêntậpđượcxétkhông? Hướngdẫngiải:XéthàmsốtrênRTacó.Suyrahàmsốf(t)đồngbiếntrênRKhiđó:thếvàophươngtrình(2),tađược:VậyhệphươngtrìnhcónghiệmduynhấtVídụ2:Giảihệphươngtrình:Hướngdẫngiải: Từphươngtrình(2)suyrađiềukiệncónghiệmcủahệphươngtrìnhlà:Xéthàmsố:trêntập .Suyrahàmsốnghịchbiếntrênkhoảng.Phươngtrình(1)tươngđươngvới:thếvàophươngtrình(2),tađược: Vậynghiệmcủahệphươngtrìnhlà:vàNhậnxét:Khisửdụngphươngpháphàmsốđểgiảihệphươngtrìnhmộtđiềukháquantrọngđólàchỉrahàmsốđượcxéttrêntậpnào.Vídụ3:Giảihệphươngtrình: */Cáchthứcmàtrongthựctếbảnthânđãlàm: Giáoviên:HoàngMinhThànhTrườngTHPTCẩmThủy1Trang|3 SKKN:Rènluyệnkỹnănggiảihệbằngphươngpháphàmsố Hãylựachọnbiếnđổiphươngtrìnhtronghệvềdạng. Nhậnxétgìvềtậpgiátrịcủa(x1)vàcủa? Hàmsốcóđơnđiệu ...