Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng điều kiện cần và đủ để giải phương trình

Khi giải phương trình học sinh được giới thiệu rất nhiều phương pháp, trong đó phương pháp sử dụng điều kiện cần và đủ để giải phương trình được dùng một cách ẩn tàng ( như phép giải các phương trình hệ quả và phép thử nghiệm). Một khái niệm được hình thành luôn tiềm tàng đã nhân rộng cách giải phương trình lên đáng kể. Trong sáng kiến này, tác giả làm sáng tỏ thêm khái niệm đó để xét được các ứng dụng đẹp (nhất là trong các bài toán có chứa tham số) của nó trong phạm vi cho phép.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng điều kiện cần và đủ để giải phương trình TRƯỜNGĐẠIHỌCQUYNHƠN KHOATOÁN LỚPSƯPHẠMTOÁNK29 =====0===== Đềtài: SỬDỤNGĐIỀUKIỆNCẦNVÀĐỦ ĐỂGIẢIPHƯƠNGTRÌNH Sinhviênthựchiện: 1. PhanDuyLuân 2. LêThịLư 3. NguyễnThịLy 4. LêNguyễnHoàngLý 5. NguyễnTrọngMinh 6. NguyễnThịNga 7. HồVănNguyên.Gvhướngdẫn:DươngThanhVỹ QuyNhơn:11/2009 LỜINÓIĐẦU Như chúngtađãbiếttrongthựctế khigiảiphươngtrình học sinh được giới thiệu rất nhiều phương pháp,trongđóphươngphápsử dụngđiềukiệncầnvàđủ đểgiảiphươngtrìnhđượcdùngmộtcáchẩntàng(nhưphépgiảicácphươngtrìnhhệ quả vàphépthử nghiệm).Mộtkháiniệmđượchìnhthànhluôntiềmtàngđãnhânrộngcáchgiảiphươngtrìnhlênđángkể.Ởđâychúngtôiquyếtđịnhlàmsángtỏ thêmkháiniệmđóđể xétđượccác ứngdụngđẹp(nhấtlàtrongcácbàitoáncóchứathamsố)củanótrongphạmvichophép. Ở đâychúngtôichỉ trìnhbàymộtsố bàitoánđiểnhìnhcủaphươngphápnàymànóthườnghayxuấthiện.Tuynhiêndođâylàmộtphươngphápkhôngquenthuộcđốivớihọcsinhnêncácemthườngítsửdụng.Nhưngnếu cácemsửdụngthìcónhữngbàitoánsẽđượcnhanhhơn. Vìthờigiancóhạn,cònrấtnhiềudạngtoánkháccủachuyênđề nàykhôngđượctrìnhbày ở đây.Hyvọngmộtdịpnàođóchúngtôisẽ trìnhbày mộtcáchđầyđủ hơn.Vớiphươngphápnàymongrằngsẽ trangbị chocácbạnthêmmộtphươngphápmớivề giảiphươngtrình.Cuốicùngchúngtôimongnhậnđượcsự gópý,phêbìnhcủađộcgiả về nộidung,cáchtrìnhbàycủachuyênđề này.Xinchânthànhcảmơn!Nhómsinhviênthựchiện. MỤCLỤCLỜINÓIĐẦU..............................................ChươngI:SỬDỤNGĐIỀUKIỆNCẦNVÀĐỦĐỂGIẢIBÀITOÁNVỀTÍNHCHẤTDUYNHẤTNGHIỆMDạng.Tìmđiềukiệncủathamsốmđểphươngtrìnhf(x,m)=0cónghiệmduynhấtChươngII:SỬDỤNGĐIỀUKIỆNCẦNVÀĐỦĐỂGIẢIBÀITOÁNVỀTÍNHCHẤTNGHIỆM.Dạng1.Giảibàitoánvềtínhchấtcácnghiệmchophươngtrình....................................................Dạng2.Giảibàitoánvềtậpnghiệm..........Dạng3.Giảibàitoánvềphươngtrìnhhệquả..Dang4.Giảibàitoánvềhaiphươngtrìnhtươngđương..............................................................ChươngIII:SỬDỤNGPHƯƠNGPHÁPĐIỀUKIỆNCẦNVÀĐỦGIẢIBÀITOÁNVỀTÍNHCHẤTTHAMSỐDạng.Phươngtrìnhnghiệmđúngvớigiátrịxácđịnhcủathamsố.............................................TÀILIỆUTHAMKHẢO.CHƯƠNGI: SỬDỤNGĐIỀUKIỆNCẦNVÀĐỦĐỂGIẢIBÀI TOÁNVỀTÍNHCHẤTNGHIỆM.Dạng.Tìmđiềukiệncủathamsốmđểphươngtrình f(x,m)=0(1)cónghiệmduynhất. PHƯƠNGPHÁP: I.Bước1:Đặtđiềukiệnđểcácbiểuthứctrong(1)cónghĩa.Bước2:Điềukiệncần:Giảsử(1)cónghiệmlàx= x 0 ,khiđó: a. Dựatrêntínhchấtđốixứngcủacácbiểuthứcgiảitíchtrong (1),tađikhẳngđịnhkhiđóx= φ ( x 0 )cũnglànghiệmcủa(1). b. Dođó,đểhệcónghiệmduynhấtcầncó: x 0 = φ ( x 0 ) Giátrị x 0 .(2) c. Thay(2)vào(1)taxácđịnhđượcđiềukiệncầnchothamsố mđể(1)cónghiệmduynhất,giảsửm Dm .Bước3:Điềukiệnđủ:Vớim Dm ,tađikiểmtralạitínhduynhấtnghiệmcho(1). Thôngthườngtrongbướcnày,tachỉ phảixétcácphươngtrìnhcụthể(thườnglàkhôngcóthamsốhoặcnếucóthìđãđược đơngiảnđinhiều).Kếtquảcủabướcnàychophéptaloạiđikhỏi tập Dm cácgiátrịkhôngthíchhợpcủam.Bước4:Kếthợpbabướcgiảitrêntatìmđượcđápsố. II. VÍDỤMINHHỌATrướctiênchúngtaminhhọacácvídụsửdụngtínhchấthàmchẵnđểxácđịnhđiềukiệncần,tứclàxuấtpháttừnhậnxét: Giảsửphươngtrìnhcónghiệm x 0 khẳngđịnhrằngnócũng nhận − x 0 nghiệm Vậyđểphươngtrìnhcónghiệmduynhấtđiềukiệnlà: x 0 = − x 0 � x 0 = 0 .  Vídụ1:[1]Tìmmđểphươngtrình: mx 4 − 2(m −1)x 2 + m −1 = 0. (1)Cónghiệmduynhất.GiảiĐiềukiệncần:Giảisử(1)cónghiệm x 0 ,suyra m.x 0 4 − 2(m −1).x 0 2 + m −1 = 0 � m( −x 0 ) 4 − 2(m −1)( −x 0 ) 2 + m −1 = 0Tứclà − x 0 cũnglànghiệmcủaphươngtrình.Vậyđểphươngtrìnhcónghiệmduynhấtđiềukiệnlà:− x 0 = x 0 � x 0 = 0.Khiđó: (1) � m − 1 = 0 � m = 1.Điềukiệnđủ:Vớim=1,tacó:x 4 = 0 � x = 0 lànghiệmduynhấtcủaphươngtrình.Vậy,vớim=1phươngtrìnhcónghiệmduynhất. ...