Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ

Việc giảng dạy và ôn luyện giúp học sinh giải các bài toán liên quan đến lượng giác hoá, đòi hỏi người giáo viên có phương pháp định hướng cơ bản dạng toán, sử dụng phương pháp nào là logic, biết phân biệt phương pháp nào ngộ nhận là logic. Vấn đề ở chỗ những bài toán nào thích hợp cho việc lượng giác hoá. Nghiên cứu này sẽ đề xuất một số hướng dẫn giúp học sinh giải một số phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉ bằng “con mắt” của lượng giác.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm: Sử dụng phương pháp lượng giác hoá để giải phương trình, bất phương trình và hệ phương trình vô tỉTênđềtài:SỬDỤNGPHƯƠNGPHÁPLƯỢNGGIÁCHOÁĐỂGIẢIPHƯƠNGTRÌNH,BẤTPHƯƠNGTRÌNHVÀHỆPHƯƠNGTRÌNHVÔTỈ.A.ĐẶTVẤNĐỀ: Tronghoạtđộngdạyvàhọccủanhàtrường,quátrìnhtìmtòiđúckếtnângtầmgiảitoántheohướngtổngquát,từđólàmrõnộidungnhữngbàitoánởdạngđặcbiệt,giúpchoviệcdạycóđịnhhướngcụthể,lôgic,ngườihọcsẽtiếpthuvàcónhiềucơhộisángtạo,đócũnglàđổimớiphươngphápdạyhọc. Làgiáoviêndạynhiềunăm ở bộ môntoánTHPT,tôiđãgặpkhôngítnhững trắctrởtrongviệcgiảngdạyởnhiềubàitoángiảiphươngtrình,bấtphươngtrìnhvà hệphươngtrìnhvôtỉ.Vìmỗibàitoáncóthểcónhiềucáchgiảikhácnhau,mỗicách giảithểhiệnđượckháiniệmtoánhọccủanó.Trongcáccáchgiảikhácnhauđó,có cáchgiảithểhiệntínhhợplítrongdạyhọc,cócáchgiảithể hiệntínhsángtạocủa toánhọc.Trongđề tàinàytôimuốnhướngdẫnhọcsinhgiảimộtsốphươngtrình, bấtphươngtrìnhvàhệphươngtrìnhvôtỉbằng“conmắt”củalượnggiác. Từnhữngbàitoánkhôngchứanhữngyếutốlượnggiác,bằngphépđổibiếnta chuyểnbàitoánvềlượnggiác,cáchgiảinhưvậygọilàphươngpháplượnggiáchoá. Dođó,quacôngtácgiảngdạy,đúckếtnhữngkinhnghiệmnhiềunămcủabảnthânvàviệchọctậpnghiêncứukhoahọc,thửnghiệmtrựctiếpnhiềunămcủagiảngdạy, tôimạnhdạntraođổicùngđồngnghiệpkinhnghiệmcủabảnthân.B.CƠSỞLÍLUẬN: Việcgiảngdạyvàônluyệngiúphọcsinhgiảicácbàitoánliênquanđếnlượnggiáchoá,đòihỏingườigiáoviêncóphươngphápđịnhhướngcơ bảndạngtoán,sửdụngphươngphápnàolàlogic,biếtphânbiệtphươngphápnàongộ nhậnlàlogic.Vấnđềởchỗnhữngbàitoánnàothíchhợpchoviệclượnggiáchoá. Nhữngkiếnthứcliênquan:1)Cáchàmsốcơbản:*)Hàmsố: y sin x , y cos x . Miềnxácđịnh: R . Miềngiátrị: 1;1 . Chukì: 2 .*)Hàmsố: y tan x . Miềnxácđịnh: x R : x k ,k Z. 2 Miềngiátrị: R . Chukì: .*)Hàmsố: y cot x . Miềnxácđịnh: x R : x k ,k Z. Miềngiátrị: R . 1 Chukì: .2)Mộtsốbiểuthứclượnggiáccơbảnvềmiềngiáitrị:*)Nếu A sin x cos x 2 cos( x ) 2 sin( x ) thìtacó 2 A 2. 4 4*)Nếu B cos x sin x 2 cos( x ) 2 sin( x ) thìtacó 2 B 2. 4 4*)Nếu C sin x cos x thìtacó 2 2 C 2 2 .*)Nếu D cos n x sin n x thìtacó 1 D 1 .3)Phépđổibiếnsố:*)Nếu x k , (k 0) thìtađặt x k cos , 0; hoặc x k sin , ; . 2 2*)Nếu x R thìtađặt x tan , ; . 2 2 c*) Nếu x, y thoả mãn điều kiện a 2 x 2 b 2 y 2 c 2 , (a, b, c 0) thì ta đặt x sin , a cy cos , 0;2 . b*)Nếu x, y, z thoảmãn x y z xyz hoặc xy yz zx 1 thìtacóthểđặt x tan , 0;y tan , z tan với , , ; . 2 2 ; 2 2*)Mộtsốbiểuthức(dấuhiệu)thườnggặp: Biểuthức Cáchđặt Miềngiátrịcủabiến x 2 a 2 x a tan ; (hoặc ...