Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Khai thác bài toán hình học trong sách giáo khoa lớp 9

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến kinh nghiệm là ở trường THCS dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh,trong đó giải toán là hình thức chủ yếu. Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, ngoài việc trang bị tốt kiến thức cơ bản, người thầy giáo cũng cần giúp các em hệ thống hoá các dạng bài tập để các em dễ nhớ, dễ vận dụng. Trong chương trình lớp9, học sinh được làm quen với đường tròn và các bài toán liên quan đến nó. Những bài toán này không chỉ có trong các bài kiểm tra thông thường mà còn thường gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp10 PTTH, thi chọn học sinh giỏi các cấp, thi vào trường chuyên,lớp chọn.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Khai thác bài toán hình học trong sách giáo khoa lớp 9 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2017-2018 KHAI THÁC BÀI TOÁN HÌNH HỌC TRONG SGK TOÁN 9I. ĐẶT VẤN ĐỀ:Ở trường THCS dạy toán là dạy hoạt động toán học cho học sinh,trong đó giảitoán là hình thức chủ yếu. Để rèn luyện kĩ năng giải toán cho học sinh, ngoàiviệc trang bị tốt kiến thức cơ bản, người thầy giáo cũng cần giúp các em hệthống hoá các dạng bài tập để các em dễ nhớ, dễ vận dụng. Trong chương trìnhlớp9, học sinh được làm quen với đường tròn và các bài toán liên quan đến nó.Những bài toán này không chỉ có trong các bài kiểm tra thông thường mà cònthường gặp trong các kì thi tuyển sinh vào lớp10 PTTH, thi chọn học sinh giỏicác cấp, thi vào trường chuyên,lớp chọn. Khi giải xong một bài toán trong SGKnhiều bạn coi như là xong việc thì thật là đáng tiếc vì các bạn đã bỏ lỡ cơ hội rènluyện và khám phá tri thức cho mình. Bao giờ các bạn cũng tự đặt cho mình câuhỏi: “ Có thể khai thác và phát triển bài toán này theo nhiều hướng khác nhauđược không ? ”. Khi đó các bạn sẽ thấy được nhiều điều thú vị và bổ ích.Chẳnghạn chúng ta “ Khai thác và phát triển bài toán 39 tr.123 SGK toán 9 tập 1”. Sauđây là một vài kinh nghiệm nhỏ mà tôi tích luỹ được trong quá trình dạy toán vàgiải toán, xin trao đổi cùng các bạn đồng nghiệp.II. NỘI DUNG.Bài toán 1:( Bài 39.tr.123 SGK)Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài tại A. Kẻ tiếp tuyến chung ngoàiBC.B ∈ (O),C ∈ (O’), tiếp tuyến chung trong tại A cắt tiếp tuyến chung ngoài BCtại I. B Ia ) CMR: BAC = 90 Cb) Tính số đo: OIO c) Tính độ dài BC,biết: OA= 9cm,O’A= 4cm.Lời giải. O A Oa) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau BCta có: IA = IB; IB = IC ⇒ IA = IB = IC = 2 BC⇒ ∆ABC vuông tại A (vì có trung tuyến AI = ) ⇒ BAC = 90 2b) Theo tính chất của hai tiếp tuyến cắt nhau ta có:OI là phân giác BIA ,O’I là phân giác AIC mà BIA và AIC là hai góc kề bù.⇒ OIO = 90c) Ta có: ∆OIO vuông tại I có IA là đường cao. Theo hệ thức lượng trong tamgiác vuông ta có:IA2 = OA.OA ⇒ IA2 = 9.4 = 36 = 62 ⇒ IA = 6cm ⇒ BC = 2.IA = 2.6 = 12cm.KHAI THÁC VÀ PHÁT TRIỂN BÀI TOÁNNhận xét1: Việc giải bài toán1 coi như xong,ta thử đặt vấn đề: “ Nếu hai đườngtròn cho trước (O) và (O’) không tiếp xúc ngoài với nhau tại A mà hai đườngtròn đó ở ngoài nhau ,ta đi thiết lập bài toán tương tự khi đó ta còn có đượcnhững kết luận đã được chứng minh như ở trên không? ”Ta có bài toán khác:Bài toán2: Cho hai đường tròn (O) và (O’) ở ngoài nhau.Kẻ tiếp tuyến chungngoài BC.B∈ (O),C ∈ (O’), đương nối tâm OO’ cắt các đường tròn (O) và (O’)tại các điểm D và E. Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại A.Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng: 1 Sáng kiến kinh nghiệm Năm học 2017-2018a) BAC = 90 Bb) AD.AB = AE.AC.c) Tứ giác BCED nội tiếp. I Cd) IA ⊥ OOLời giải. 1 1a) Theo tính chất của góc giữa tiếp O D E Otuyến và dây cung ta có: A 1 1ABC = O1; ACB = O 1 . 2 2Mà O1 + O 1 = 180 ( vì OB // O’C) nên ABC + ACB = 90 ⇒ BAC = 90 .b) Ta có: ABC = ACO ( Vì cùng phụ với ACB ); ACO = CEO (vì do ∆EO C cântại O’) mà CEO = AED (đối đỉnh). Do đó AED = ABC. Vậy ∆ABC ∆AED( g.g ) AE AD⇒ = ⇒ AE. AC = AB. AD (đpcm). AB ACc) Theo câu b) ta có: AED = ABC ⇒ ABC + DEC = 180 . Vậy tứ giác BCED nộitiếp.d) Vì ∆ABC vuông tại A có AI là trung tuyến nên AI = IB = IC ⇒ ∆ABI cân tại I⇒ ABI = BAI ⇒ AED + IAC = 90 ⇒ IA ⊥ OO.Nhận xét 2: Sau khi giải xong bài toán2 ta thử đặt vấn đề: “ Nếu hai đường tròncho trước (O) và (O’) cắt nhau,ta đi thiết lập bài toán tương tự khi đó ta còn kếtluận BAC = 90 như chứng minh trên nữa không ? ”. Ta có bài toán khác:Bài toán 3: Cho hai đường tròn (O) và (O’) cắt nhau tại hai điểm M,N .Kẻ tiếptuyến chung ngoài BC.B ∈ (O),C ∈ (O’). Đường nối tâm OO’ cắt các đường tròn(O) và (O’) tại các điểm D và E .Các đường thẳng BD và CE cắt nhau tại A.Chứng minh rằng: Ba) BAC = 90 Cb) Tứ giác BCDE nội tiếp. Mc)AB.AD = AC.AE. ALời giải. 1 1 O E D Oa) Theo tính chất về góc giữa tiếp tuyến 1 1và dây cung ta có: DBC = O1 ; ECB = O 1. N 2 2Mà O1 + O 1 = 180 (vì OB // O’C)⇒ DBC + ECB = 90 ⇒ BAC = 90 .b) Ta có: DBC = O CE (vì cùng phụ với BCE ).mà O CE = O EC (do ∆EO C cântại O’) ⇒ DEC = DBC ⇒ tứ giác BCDE nội tiếp được (vì DEC & DBC cùng nhìnDC dưới một góc bằng nhau). AE ADc) Ta có: ∆AED ∆ABC (g.g) ⇒ = ⇒ AE. AC = AB. AD ( đpcm) AB ACNhận xét 3: Đến đây ta có thể đặt vấn đề tiếp: “ Nếu hai đường tròn cho trước(O) và (O’) đựng nhau hoặc tiếp xúc trong với nhau ta có thiết lập được bài toántương tự không ? Khi đó có tồn tại lời giải không ? ”.Nhận xét 4 ...