Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số dạng bài tập áp dụng đại số tổ hợp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6

Mục đích nghiên cứu của đề tài là muốn học sinh đọc hiểu và có khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập liên quan nên tôi đã mạnh dạn thực hiện sưu tầm, lựa chọn một số dạng bài tập áp dụng về đại số tổ hợp.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số dạng bài tập áp dụng đại số tổ hợp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6 MỤC LỤC Tên đề mục Trang MỤC LỤC 1 PHỤ LỤC: CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI 2PHẦN THỨ NHẤT: ĐẶT VẤN ĐỀ 4PHẦN THỨ HAI: GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ 4 1. Những nội dung lí luận liên quan 4 2. Thực trạng vấn đề 4 3. Các biện pháp tiến hành 53.1. Nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập sao cho phù hợp với từng 5đối tượng học sinh và từng phần kiến thức cụ thể.3.1a. Quy tắc nhân, quy tắc cộng, chỉnh hợp lặp 53.1b. Chỉnh hợp 63.1c. Hoán vị 73.1d. Tổ hợp 93.1e. Một số dạng bài tập 103.2.Thực hiện giảng dạy theo phương pháp mới là hướng người học 32làm trung tâm.3.3. Thường xuyên động viên, khuyến khích học sinh trong quá trình 32giảng dạy trên lớp để các em thêm tự tin, hứng thú học tập. 4. Kết quả thực hiện 33Phần thứ ba: Kết luận, kiến nghị 34 Tài liệu tham khảo 35 1 PHỤ LỤC: CÁC TỪ VIẾT TẮT TRONG ĐỀ TÀI1) THCS: trung học cơ sở2) THPT: trung học phổ thông3) SKKN: sáng kiến kinh nghiệm 2 PHẦN THỨ NHẤT ĐẶT VẤN ĐỀ Căn cứ vào thực tế dạy và học hệ thống bài tập về đại số tổ hợp (chỉnh hợp,hoán vị, tổ hợp,... tôi thấy hệ thống bài tập SGK, SBT do Bộ giáo dục – Đào tạo ấnhành còn đơn điệu, chưa sâu, chưa đáp ứng đủ yêu cầu của dạng toán này. Bởi trênthực tế bài tập về đại số tổ hợp rất đa dạng, phong phú (chỉnh hợp, hoán vị, tổ hợp)và là một loại toán khó của Đại số THCS. Khi dạy phần này, nhất là đối với họcsinh khá, giỏi đòi hỏi giáo viên phải tự biên soạn, sưu tầm, lựa chọn các dạng bàitập, các ví dụ ...Vì thế mà nội dung giảng dạy chưa có hệ thống, chưa chuyên sâu.Là giáo viên chúng ta luôn mong muốn cung cấp cho học sinh “chiếc chìa khóa” đểgiải từng dạng bài tập. Chính vì nhìn thấy tầm quan trọng của việc khải thác có hệ thống các đơn vịkiến thức theo dạng bài tập cơ bản liên quan và được sự hướng dẫn, giúp đỡ tậntình của tập thể giáo viên dạy bộ môn Toán trong nhà trường, tôi mạnh dạn đi sâusuy nghĩ khai thác và đúc kết thành sáng kiến kinh nghiệm “Một số dạng bài tậpáp dụng đại số tổ hợp trong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6” trong dạyhọc. PHẦN THỨ HAI GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ1. Những nội dung lý luận liên quan1.1.Cơ sở lý luận: Muốn đổi mới phương pháp dạy học phù hợp với mục tiêu của chương trìnhcải cách và nội dung SGK mới thì giáo viên trước hết phải dạy cho học sinh nhữngtri thức, phương pháp để học sinh biết cách học, biết cách đọc tài liệu, biết cách suyluận, biết cách tìm lại những cái đã quên và phát hiện kiến thức mới. Bên cạnh đóđòi hỏi học sinh phải cố gắng, có trí tuệ và nghị lực cao trong quá trình nghiên cứukiến thức mới. Muốn dạy cho học sinh nắm được những tri thức về phương pháphọc tập thì người giáo viên phải thường xuyên suy nghĩ dạy một vấn đề, một đơn vịkiến thức đặt ra trước mắt theo cách nào, theo hướng nào, để học sinh hiểu và vậndụng hiệu quả cao hơn. 3 1.2. Cơ sở thực tiễn: Trong chương trình toán THCS và THPT thì đại số tổ hợp vẫn luôn là một đềtài hay và khó đối với học sinh . Các bài toán về đại số tổ hợp thường xuyên có mặttại các kì thi. Đặc biệt là trong các kỳ thi học sinh giỏi các khối lớp ở THCS. Đây làmột dạng bài tập tương đối khó và chỉ áp dụng vào đối tượng học sinh khá, giỏi. Vìvậy, qua quá trình bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi tôi đã tích luỹ được một sốkinh nghiệm với mong muốn giúp các em học sinh khá, giỏi, đặc biệt là học sinhlớp 6 làm quen với dạng toán này, bước đầu hình thành cho mình một số vấn đề cơbản và một số dạng bài tập áp dụng đại số tổ hợp.2. Thực trạng vấn đề Trong chương trình bộ môn toán cấp THCS nhiều bài tập, đặc biệt là các bàithi đối với học sinh giỏi có liên quan rất nhiều đến đại số tổ hợp, nhưng thời lượngchương trình dành cho học sinh vận dụng không nhiều. Các dạng toán áp dụng đạisố tổ hợp tương đối trừu tượng, khó nên học sinh ngại học, ngại nghiên cứu cácdạng toán này. Ngoài ra tài liệu chuyên sâu về việc áp dụng đại số tổ hợp trong giảitoán chưa nhiều, còn rất thiếu và chưa có hệ thống. Vì vậy muốn học sinh đọc hiểuvà có khả năng vận dụng kiến thức vào giải các bài tập liên quan nên tôi đã mạnhdạn thực hiện sưu tầm, lựa chọn một số dạng bài tập áp dụng về đại số tổ hợp vàtiến hành nghiên cứu trong đề tài: “Một số dạng bài tập áp dụng đại số tổ hợptrong công tác bồi dưỡng học sinh giỏi Toán 6” giúp cho việc dạy và học, bồidưỡng học sinh khá, giỏi đạt kết quả cao.3. Các biện pháp tiến hành 3.1. Nghiên cứu, phân loại các dạng bài tập sao cho phù hợp với từng đốitượng học sinh và từng phần kiến thức cụ thể. 3.1.a. Quy tắc nhân, quy tắc cộng, chỉnh hợp lặp: 3.1.a1. Quy tắc nhân: Giả sử một hành động H được tiến hành gồm k giai đoạn liên tiếp. Ở giaiđoạn 1 có m1 cách chọn, ở giai đoạn 2 có m2 cách chọn ...