Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán về căn thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh

Mục đích nghiên cứu của đề tài nhằm giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậc hai trong chương I đại số 9 thì người thầy phải biết được các sai lầm mà học sinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và sửa chữa những sai lầm khi giải toán về căn bậc hai.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán về căn thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh Mã số -Tên sáng kiến: “Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán về căn thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của học sinh”- Lĩnh vực áp dụng: Lĩnh vực tự nhiên - Họ tên tác giả: : Nguyễn Thị Lụa - Đơn vị công tác: Trường TH & THCS Tân Phong Tháng 1năm 2019 1 Họ tên, chữ ký người chấm điểm Điểm Mã sốNgười số 1:……………………………………….Người số 2:………………………………………. -Tên sáng kiến: “Một số giải pháp nâng cao hiệu quả giải toán vềcăn thức bậc hai thông qua phân tích và sửa chữa sai lầm của họcsinh” -Mô tả sáng kiến: +Nội dung của sáng kiến: *Thực trạng:. Khái niệm về căn bậc hai đã được giới thiệu ở lớp 7 và tiếp tục được sửdụng qua một số bài tập ở lớp 8. Trong chương I- Đại số lớp 9 Nội dung kiếnthức phong phú, xuất hiện dày đặc trong một chương với số tiết không nhiều nênmột số kiến thức chỉ giới thiệu làm cơ sở để hình thành kỹ năng tính toán, biếnđổi, thậm chí một số kiến thức chỉ nêu ở dạng tên gọi mà không giải thích như:điều kiện xác định căn thức bậc hai, phương pháp rút gọn biểu thức có chứa cănthức bậc hai.Tên gọi (thuật ngữ toán học) nhiều và dễ nhầm lẫn, tạo nguy cơ khóhiểu khái niệm (chẳng hạn như căn bậc hai, căn bậc hai số học, khai phương, cácphép biến đổi đơn giản biểu thức có chứa các căn thức bậc hai). Qua tình thực tế tại đơn vị mình tôi nhận thấy việc giải toán của HS về cănbậc hai rất lúng túng khi vận dụng các khái niệm, định lý, các công thức toánhọc. Sự vận dụng lý thuyết vào việc giải các bài tập cụ thể của học sinh chưalinh hoạt, khi gặp một bài toán đòi hỏi phải vận dụng và có sự tư duy thì họcsinh không xác định được phương hướng để giải bài toán dẫn đến lời giải saihoặc không làm được bài. Để giúp học sinh có thể làm tốt các bài tập về căn bậchai trong chương I đại số 9 thì người thầy phải biết được các sai lầm mà họcsinh thường mắc phải, từ đó có phương án giúp học sinh phát hiện và sửa chữanhững sai lầm khi giải toán về căn bậc hai. Những sai lầm học sinh thường gặp: -Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học -Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: A2  A -Những khó khăn , sai lầm thường gặp của HS khi tính giá trị của các cănthức, mà phải biến đổi biểu thức lấy căn dưới dạng bình phương. -Sai lầm khi HS chưa nắm vững các căn thức đồng dạng. 2 -Sai lầm khi HS không chú ý đến điều kiện để một biểu thức có căn bậc hai, A có nghĩa; các quy tắc nhân các căn bậc hai, chia căn bậc hai. -Những sai lầm của HS khi đưa thừa số ra ngoài dấu căn, đưa thừa số vàotrong dấu căn, sử dụng định nghĩa căn bậc hai số học để giải phương trình. -Khi trục căn thức ở mẫu, khai phương một tích, khai phương một thươngHS thường mắc phải một số sai lầm: * Các bước thực hiện giải pháp:Bước 1. Hệ thống các kiến thức cơ bản +Định nghĩa căn bậc hai số học: Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a +Các phép biến đổi biểu thức chứa căn bậc hai A2  A AB  A B  A  0, B  0  A A   A  0, B  0  B B A2 B | A | B  B  0  A B  A2 B  A  0, B  0  A B   A2 B  A  0, B  0  A 1  AB  AB  0, B  0  B B A A B   B  0 B B C C ( A  B) AB  AB 2  A  0, A  B 2  C C( A  B )   A  0, B  0, A  B  A B A BBước 2. Xác định những sai lầm thường gặp và biện pháp khắc phục nhữngsai lầm đó: 2.1. Sai lầm về tên gọi hay thuật ngữ toán học: Định nghĩa CBHSH: Ví dụ: Bài tập1(sgk): Tìm căn bậc hai số học của mỗi số sau rồi suy ra căn bậc hai của chúng. *HS hay mắc sai lầm như sau: 169 =13 số 169 có 2 căn bậc hai là 169 = 13 *Cách giải đúng là: 3Căn bậc hai số học của 169 là: 169 = 13,còn căn bậc hai của 169 là: 169 = 13; - 169 = - 13 . *Nguyên nhân: Học sinh hiểu sai về căn bậc hai của số a không âm và căn bậc hai số học củamột số a không âm, từ đó không phân biệt được hai vấn đề này. *Biện pháp khắc phục: + GV cần phải làm rõ cho HS:-Với số dương a, số a được gọi là căn bậc hai số học của a.- Số dương a có hai căn bậc hai là hai số đối nhau: số dương kí hiệu là a và sốâm kí hiệu là - a .- Số 0 có đúng một căn bậc hai số học là số 0.- Khi nói đến a ta phải có: a  0 và a  0, nghĩa là a không thể âm. Vì vậykhông được viết : Số 169 có hai căn bậc hai là 169 = 13. 2.2. Sai lầm khi HS chưa nắm vững hằng đẳng thức: A2  A Ví dụ 1: Bài tập 9d (sgk toán 9) Tìm x, biết: 9 x 2  12 - HS hay mắc sai lầm như sau: 9 x 2  12  9 x 2  12 Vì 9 x 2  (3 x)2  3x nên ta có: 3x  12  x  4 - Cách giải đúng là: Vì 9 x 2  (3x)2  3x nên ta có: 3x  12  3x  12 hoặc 3 x  12 . Vậy x  4 hoặc x  4 Ví dụ 2: Bài tập 14c (sgk toán 9) Rút gọn biểu thức: (4  17) 2 - HS hay mắc sai lầm như sau: HS: (4  17 )2  4  17  4  17 - Cách giải đúng là: (4  17 )2  4  17  17  4 Ví dụ 3: Khi so sánh hai số a và b. Một HS phát biểu như sau: “Bất kìhai số nào cũng bằng nhau” và lập luận như sau: Ta lấy hai số a, b tùy ý. Gỉa sử a  b 2 2 Ta có : a 2  2ab  b2  b2  2ab  a ...