Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức

Đề tài này có tác dụng giúp học sinh học môn toán nói chung và việc giải toán các bài tập về chứng minh bất đẳng thức nói riêng. Trang bị cho học sinh một số kiến thức mới nhằm nâng cao năng lực học môn toán giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và làm công cụ giải quyết một bài tập có liên quan đến bất đẳng thức.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thứcMột số phương pháp chứng minh bất đẳng thức MỤC LỤC Trang A. MỞ ĐẦU 2 1) Lý do chọn đề tài 2) Mục đích nghiên cứu 3) Nhiệm vụ đề tài 4) Phạm vi đề tài 5) Đối tượng nghiên cứu và phương pháp tiến hành 6) Dự kiến kết quả của đề tài B. NỘI DUNG 4 PHẦN I: ÁP DỤNG GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG ĐẠI SỐ I. MỘT SỐ KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ BẤT ĐẲNG THỨC II. MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁP CƠ BẢN CHỨNG MINH BẤT ĐẲNG THỨC 1) Phương pháp dựa vào định nghĩa 5 2) Phương pháp dùng các tính chất của bất đẳng thức 6 3) Phương pháp biến đổi tương đương 9 4) Phương pháp dùng phương pháp phản chứng 11 5) Phương pháp dùng qui nạp toán học 13 6) Phương pháp biến đổi 14 7) Phương pháp dùng các bất đẳng thức đã biết 16 8) Phương pháp tam thức bậc 2 17 III. MỘT VÀI ỨNG DỤNG CỦA BẤT ĐẲNG THỨC 20 1) Tìm giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số, biểu thức đại 20 số 2) Tìm điều kiện của tham số để phương trình, hệ phương 22 trình có nghiệm, vô nghiệm 3) Giải phương trình, hệ phương trình 23 PHẦN II: ÁP DỤNG GIẢI TOÁN BẤT ĐẲNG THỨC TRONG 23 HÌNH HỌC 1) Một số kiến thức cơ bản về bất đẳng thức trong hình học 2) Một số cách chứng minh bất đẳng thức 25 C. KẾT LUẬN 30 D. TÀI LIỆU THAM KHẢO 31 1 / 31Một số phương pháp chứng minh bất đẳng thức A. MỞ ĐẦU 1) Lý do chọn đề tài: Ngày nay khoa học kỹ thuật công nghệ phát triển như vũ bão, sự phát triển của tất cả các ngành khoa học cũng như ứng dụng và tất cả các ngành công nghệ then chốt như dầu khí, viễn thông, hàng không ... đều không thể thiếu toán học. Sự ra đời và phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin thực sự đã dẫn đến hiện tượng “ Bùng nổ” các ứng dụng toán học đưa lại hiệu quả to lớn cho đời sống xã hội. Toán học có vị trí đặc biệt quan trọng trong việc nâng cao và phát triển dân trí. Toán học không chỉ cung cấp cho học sinh(người học toán) những kĩ năng tính toán cần thiết mà còn là điều kiện chủ yếu rèn luyện khả năng tư duy logic, một phương pháp luận khoa học. Trong việc dạy toán thì việc tìm ra những phương pháp dạy học và giải bài tập toán đòi hỏi người giáo viên phải chọn lọc, hệ thống bài tập, sử dụng đúng phương pháp dạy học. Góp phần hình thành và phát triển tư duy cho học sinh. Đồng thời qua việc học toán học sinh cần được bồi dưỡng, rèn luyện về phẩm chất đạo đức, thao tác tư duy để giải các bài tập toán trong đó có giải toán bất đẳng thức. Một số thực trạng hiện nay khi dạy toán bất đẳng thức ở trường THCS đó là: Giáo viên khi dạy về bất đẳng thức thì chỉ chữa bài tập là xong, ítkhai thác, phân tích đề bài, mở rộng các bài toán mới. Dẫn đến học sinh khigặp bài toán khác một chút là không giải được, không nắm được phương phápgiải cho từng loại từng dạng. Học sinh thường ngại học toán bất đẳng thức vì kiến thức ít, không liền mạch, phương pháp giải hạn chế. Vận dụng toán bất đẳng thức vào các loại toán khó như cực trị, giải phương trình rất hạn chế. Vì vậy: phát triển năng lực, tư duy học sinh thông qua việc giải toán bất đẳng thức là cần thiết. Hơn nữa theo yêu cầu của thực tế, giáo viên nên cho học sinh tiếp cận các dạng toán nâng cao, phân loại đối tượng để học sinh được tiếp cận sớm, quen với một trong các dạng toán khó, đó chính là bất đẳng thức. Trong nhiều năm học tôi đã tích luỹ được một số kiến thức về toán bất đẳng thức xin trình bày ở đây một góc độ nhỏ. 2) Mục đích nghiên cứu. 2.1. Đề tài này có tác dụng giúp học sinh học môn toán nói chung và việc giải toán các bài tập về chứng minh bất đẳng thức nói riêng. Trang bị cho học sinh một số kiến thức mới nhằm nâng cao năng lực học môn toán giúp các em tiếp thu bài một cách chủ động, sáng tạo và làm công cụ giải quyết một bài tập có liên quan đến bất đẳng thức. 2.2. Gây được hứng thú cho học sinh trong việc làm bài tập trong SGK, sách tham khảo, giúp học sinh tự giải quyết được một số bài tập. 2.3. Giải đáp những thắc mắc, sửa chữa những sai lầm hay gặp khi giải toán bất đẳng thức trong quá trình dạy học. 2 / 31Một s ...