Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị

Mục tiêu nghiên cứu của sáng kiến là tìm tòi, chọn lọc những phương pháp hợp lý nhất để dẫn dắt hình thành cho HS một cách suy nghĩ mới làm quen với dạng toán này để dần các em có được một phương pháp giải cơ bản nhất.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Sử dụng bất đẳng thức Cauchy vào chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị 1 CỘNG HÒA Xà HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM Độc lập - Tự do - Hạnh phúc --------------- ĐƠN YÊU CẦU CÔNG NHẬN SÁNG KIẾNKính gửi: Hội đồng sáng kiến ngành giáo dục thị xã Bình Long.Tôi (chúng tôi) ghi tên dưới đây: Ngày Trình độ Tỷ lệ (%) đóngSố Chức Họ và tên tháng Nơi công tác chuyên góp vào việc tạoTT danh năm sinh môn ra sáng kiến1 NGUYỄN VĂN 7/10/1977 Trường THCS Giáo ĐHSP 100% HUÂN An Lộc B viên 1. Là tác giả đề nghị xét công nhận sáng kiến: Sử dụng bất đẳng thức Cauchyvào chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị 2. Chủ đầu tư tạo ra sáng kiến (trường hợp tác giả không đồng thời là chủ đầu tưtạo ra sáng kiến)3: Không có 3. Lĩnh vực áp dụng sáng kiến4: Toán 9 4. Ngày sáng kiến được áp dụng lần đầu 10/2020 5. Mô tả bản chất của sáng kiến5: 5.1. Tính mới của sáng kiến: + Những bài toán về chứng minh bất đẳng thức và tìm giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị lớnnhất trong chương trình toán THCS là tương đối khó, đặc biệt là trong việc ứng dụngcác kiến thức cũng như cách giải . + Trong chương trình đại số lớp 8, phần chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị(chủ yếu là phần vận dụng hằng đẳng thức đáng nhớ ), trong ôn thi tuyển sinh 10, thicác trường chuyên và ôn thi hoc sinh giỏi có nhiều bài nâng cao. Trong khuôn khổbài viết này tôi chỉ xin đề cập đến một vấn đề cơ bản là Sử dụng bất đẳng thứcCauchy vào chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị + Hình thành cho học sinh thói quen suy nghĩ tìm tòi, lựa chọn xử lí thông tin trongcác tình huống cụ thể. 5.2. Nội dung sáng kiến: 5.2.1: Thực trạng vấn đềQua quá trình bồi dưỡng học sinh giỏi và ôn thi lớp 10, tôi thấy: 2 - Đa số HS sợ toán chứng minh, toán cực trị và không hình dung được cách giải,nên không phát huy hết tính tích cực, độc lập, sáng tạo của bản thân. - HS không áp dụng được các kiến thức đã biết để CM bất đẳng thức và tìm cực trị. - Khả năng tư duy để tìm ra kiến thức áp dụng vào yêu cầu của bài toán rất yếu. Trước thực trạng trên đòi hỏi phải có các giải pháp trong phương pháp dạy và họcsao cho phù hợp. 5.2.2: Cơ sở lí luận NhiÒu n¨m gÇn ®©y trong c¸c kú thi chän läc häc sinh giái c¸c cÊp bËc THCS vµc¸c kú thi tuyÓn sinh vµo líp 10 THPT thêng cã c¸c bµi to¸n yªu cÇu chứng minhbất đẳng thức và t×m gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN); gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña mét biÓuthøc nµo ®ã. C¸c bµi to¸n chứng minh bất đẳng thức và tìm cùc trÞ rÊt phong phó vµ ®a d¹ng, nãt¬ng ®èi míi vµ khã ®èi víi häc sinh THCS. §Ó gi¶i c¸c bµi to¸n bất đẳng thức vàcực trị häc sinh ph¶i biÕt biến ®æi t¬ng ®¬ng c¸c biÓu thøc ®¹i sè, ph¶i sö dông kh¸nhiÒu h»ng ®¼ng thøc tõ ®¬n gi¶n ®Õn phøc t¹p... ph¶i tæng hîp c¸c kiÕn thøc vµ kün¨ng tÝnh to¸n, t duy s¸ng t¹o. VËy lµm thÕ nµo ®Ó häc sinh cã thÓ ®Þnh híng ®îc híng ®i, hay h¬n thÕ lµ h×nhthµnh ®îc mét c«ng thøc Èn tµng nµo ®ã khi gÆp mét bµi to¸n chứng minh bấtđẳng thức và cùc trÞ ®¹i sè.Là giáo viên trực tiếp giảng dạy toán trong trường THCS, trong quá trình giảng dạy,đặc biệt ôn thi lớp 10 và học sinh giỏi, tôi luôn trăn trở, tìm tòi, chọn lọc nhữngphương pháp hợp lý nhất để dẫn dắt hình thành cho HS một cách suy nghĩ mới làmquen với dạng toán này để dần các em có được một phương pháp giải cơ bản nhất.Trong khuôn khổ nhỏ này tôi xin nêu ra một kiến thức cơ bản sử dụng bất đẳngthức Cauchy vào chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị 5.2.3: Giải pháp Trong đề tài này, tôi xin nêu các định nghĩa cực trị và các kiến thức cơ bản để giảimột bài toán chứng minh bất đẳng thức và tìm cực trị . C¸c kiÕn thøc cÇn thiÕt1. C¸c ®Þnh nghÜa 1.1. §Þnh nghÜa gi¸ trÞ lín nhÊt (GTLN) cña mét biÓu thøc ®¹i sè cho biÓuthøc f(x,y,...) x¸c ®Þnh trªn tập xác định D : M ®îc gäi lµ GTLN cña f(x,y,...) trªntập xác định D nÕu 2 ®iÒu kiÖn sau ®ång thêi tho¶ m·n : 1. f(x,y,...)  M (x,y,..)  D 2.  (x0, y0,...)  D sao cho f(x0, y0...) = M. Ký hiÖu : M = Max f(x,y,..) = fmax víi (x,y,...)  D 3 1.2. §Þnh nghÜa gi¸ trÞ nhá nhÊt (GTNN) cña mét biÓu thøc ®¹i sè cho biÓuthøc f(x,y,...) x¸c ®Þnh tập xác định D : M ®îc gäi lµ GTNN cña f(x,y,...) trên tậpxác định D ®Õn 2 ®iÒu kiÖn sau ®ång thêi tho¶ m·n : 1. f(x,y,...)  M (x,y,..)  D 2.  (x0, y0,...)  D sao cho f(x0, y0...) = M. Ký hiÖu : M = Min f(x,y,..) = fmin víi (x,y,...)  D2. C¸c kiÕn ...