Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để ôn luyện thi vào 10

Sáng kiến kinh nghiệm THCS "Ứng dụng hệ thức Vi-ét để ôn luyện thi vào 10" được thực hiện với mục tiêu nhằm phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong việc học toán và giải toán thì việc tìm ra kết quả của một bài toán, phải được coi như là giai đoạn mở đầu cho một công việc. Mời các bạn cùng tham khảo!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THCS: Ứng dụng hệ thức Vi-ét để ôn luyện thi vào 10UBND QUẬN HOÀNG MAI TRƯỜNG THCS YÊN SỞTIN BÀI: ỨNG DỤNG HỆ THỨC VI-ÉT ĐỂ ÔN LUYỆN THI VÀO 10 A/ ĐẶT VẤN ĐỀI. Mở đầu: Chúng ta đã biết rằng dạy toán không chỉ đơn thuần là dạy cho học sinh cónhững khái niệm, những định lí, những kiến thức…., mà điều quang trọng hơn cả làngười thầy phải dạy cho học sinh có được năng lực trí tuệ, năng lực này sẽ được hìnhthành và phát triển trong hoạt động học tập. Việc đổi mới phương pháp dạy học làvấn đề cấp bách và cần thiết, nhằm hình thành cho học sinh thói quen tư duy tíchcực, độc lập sáng tạo, nâng cao năng lực phát hiện và giải quyết vấn đề, rèn luyện chocác em khả năng vận dụng kiến thức vào thực tiển, đòi hỏi mỗi giáo viên đứng lớpphải có một phương pháp truyền đạt kiến thức phù hợp, có khả năng hệ thống, phânloại và chọn lựa các dạng bài tập phong phú, đáp ứng được yêu cầu tối thiểu củangưòi học, tác động đến tình cảm, đem lại niềm tin và sự hứng thú trong học tập củahọc sinh.Trong chương trình toán 9, lí thuyết phần lớn có tính chất hệ thống, cungcấp phương pháp, bài tập thì phong phú, rèn luyện được kỹ năng giải toán cho họcsinh . Trong đó “Ứng dụng hệ thức Vi-ét” là phần kiến thức quan trọng, cơ bản củachương “Hàm số y = ax 2 (a khác 0) – Phương trình bậc hai một ẩn”. Những bàitoán có sử dụng hệ thức Vi ét rất phong phú, nhờ đó mà ta có thể giải quyết được cácyêu cầu của bài toán.II. Cơ sở lí luận Để phát triển khả năng tư duy và sáng tạo trong việc học toán và giải toán thìviệc tìm ra kết quả của một bài toán, phải được coi như là giai đoạn mở đầu cho mộtcông việc. Trong quá trình dạy học toán nói chung và quá trình giải toán nói riêng,người dạy cần tạo cho học sinh thói quen là “sau khi tìm được lời giải một bài toán,dù lời giải bài toán đó đơn giản hay phức tạp, thì cũng cần tiếp tục suy nghĩ lật lại vấnđề, tìm thêm lời giải khác, cố gắng tìm ra phương án giải tối ưu nhất có thể được”.Hãy luôn nghĩ đến việc khai thác bài toán bằng các con đường tương tự hoá, tổngquát hoá, đặc biệt hoá để tạo ra bài toán mới trên cơ sở bài toán đã có. Đối với việchọc toán thì việc rèn luyện kỹ năng giải toán là hết sức cần thiết, cần phải rèn luyệnthường xuyên kỹ năng giải toán bằng nhiều cách, giải nhiều bài tập thuộc nhiều dạngkhác nhau, nhiều loại toán khác nhau và sau đó tựmình suy nghĩ rồi rút ra bài họckinh nghiệm. Trước khi giải một bài toán, nên tìm hiểu xem bài toán thuộc loại nào?dạng nào? Sau đó tư duy chọn phương pháp giải cho thích hợp, có định hướng chophương pháp giải đó và khai thác bài toán tốt hơnIII. Cơ sở thực tiễnĐối với học sinh trường THCS Yên Sở phần lớn các em học còn yếu về môn toán,với nhiều lí do khác nhau, điều này hạn chế rất lớn đến việc phát huy tính tích cực vàđộc lập nhận thức khi giải toán của học sinh, dẫn đến các em không ham học toán vàkhông tự tin khi giải toán, lúng túng trong lí luận và trình bày. Hệ thức Viét là một nội dung quan trọng trong chương trình Đại số 9. Là mộtphần không thể thiếu trong quá trình ôn thi vào 10. Trong các tài liệu tham khảo chỉviết chung chung nên học sinh lúng túng khi học phần này. Sau nhiều năm dạy lớp 9,bằng kinh nghiệm giảng dạy và tìm tòi thêm các tài liệu tôi đã phân chia ứng dụngcủa Hệ thức Vi-ét thành nhiều dạng để học sinh dễ nhận dạng và vận dụng linh hoạtkhi gặp dạng toán nàySau đây là hệ thống bài tập mà tôi đã áp dụng vào luyện tập, ôn tập, ôn thi cho họcsinh lớp 9 và có hiệu quả tốt. B/ NỘI DUNGI. Lý thuyết: + Nếu x 1, x2 là hai nghiệm của phương trình bậc hai ax2 + bx + c = 0 thì b S = x1 +x2 = a c P = x1.x2 = a + Nếu hai số x1 , x2 có tổng x1 + x2 = S và tích x1x2 = P thì hai số đó là cácnghiệm của phương trình X2 - SX + P = 0 (Định lý Vi-ét đảo)II. Nội dung:Vận dụng Định lý Vi-ét và Vi-ét đảo ta chia làm các dạng bài tập sau:Dạng 1: LẬP PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI1. Lập phương trình bậc hai khi biết hai nghiệm x1; x2Ví dụ : Cho x1  3 ; x2  2 lập một phương trình bậc hai chứa hai nghiệm trên S  x  x  5 1 2Theo hệ thức Vi-et ta có   P  x1 x2  6Vậy x1; x2 là nghiệm của phương trình có dạng: x 2  Sx  P  0  x 2  5 x  6  0Bài tập áp dụng: Cho: 1. x1 = 8 và x 2 = -3 2. x 1 = 3a và x2 = a 3. x 1 = 36 và x 2 = -104 4. x1 = 1  2 và x2 = 1  2Hãy lập phương trình bậc hai lần lượt chứa hai nghiệm trên2. Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm thoả mãn biểu thức chứa hai nghiệmcủa một phương trình cho trước:V í dụ: Cho phương trình : x 2  3 x  2  0 có 2 nghiệm phân biệt x1 ; x ...