Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Bài toán khoảng cách qua đề thi đại học

Đề tài đưa ra các phương pháp xác định và tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng nhiều cách khác nhau. Mời các bạn cùng tham khảo bài viết dưới đây để nắm nội dung của sáng kiến kinh nghiệm!
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Bài toán khoảng cách qua đề thi đại học SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THỪA THIÊN HUẾ TRƯỜNG THPT VINH LỘC ---------------------------- SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM Bộ môn: Toán họcĐề tài:BÀI TOÁN KHOẢNG CÁCH QUA ĐỀ THI ĐẠI HỌC Họ và tên: Nguyễn Đắc Tuấn Chức vụ: Giáo viên Đơn vị: Trường THPT Vinh Lộc Vinh Lộc, tháng 02 năm 2013 1MỤC LỤC Nội dung Trang1. Đặt vấn đề 22. Giải quyết vấn đề (Nội dung sáng kiến kinh nghiệm) 23. Kết luận 164. Tài liệu tham khảo 17 21. Đặt vấn đề: 1.1. Lý do chọn đề tài. a) Cơ sở lý luận: Đổi mới phương pháp dạy học là sự thay đổi từ các phương pháp dạy họctiêu cực (truyền thụ áp đặt, một chiều từ thầy giáo đến học sinh) đến các phươngpháp tích cực, sáng tạo (tổ chức, định hướng nhận thức, phát huy tính sáng tạo,chủ động để học sinh tự chiếm lĩnh tri thức và kĩ năng). Nhưng không phải ngaylập tức thay đổi bằng những phương pháp hoàn toàn mới lạ mà phải là một quátrình áp dụng phương pháp dạy học hiện đại trên cơ sở phát huy các yếu tố tíchcực của phương pháp dạy học truyền thống nhằm thay đổi cách thức, phươngpháp học tập của học sinh chuyển từ thụ động sang chủ động. Một trong nhữngyếu tố phát huy tính tích cực, sáng tạo là dạy học có sự tham gia nhiệt tình, hưngphấn của học sinh, giúp học sinh tìm ra cách học mới. Như vậy giáo viên là người khơi nguồn và tạo ra sự hưng phấn, khám phácái mới trong học tập của học sinh: sưu tầm, soạn thảo một số cách giải khácmới lạ và hay để học sinh trải nghiệm. Hình học không gian là một trong những nội dung khó đối với học sinhphổ thông. Trong các đề thi Đại học và Cao đẳng những năm gần đây thì các câuhỏi về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng, khoảng cách giữa hai đươngthẳng chéo nhau thường xuyên có mặt. b) Cơ sở thực tiễn: Học sinh thường rất ngại với việc giải toán hình học không gian, đặc biệtcác bài toán về khoảng cách do các em nắm kiến thức hình học không giankhông tốt, một phần do đặc thù khó của nội dung này nên các em gặp rất nhiềukhó khăn khi giải các bài toán về khoảng cách trong các đề thi Đại học. Vớimong muốn cung cấp và hệ thống một số phương pháp về tính khoảng cáchgiúp người học tiếp cận dễ dàng hơn với các bài toán về tính khoảng cách nêntôi đã chọn đề tài này để nghiên cứu. 1.2. Phạm vi đề tài: Đề tài đưa ra các phương pháp xác định và tính khoảng cách từ một điểmđến một mặt phẳng, giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng nhiều cách khác nhau. 32. Nội dung sáng kiến kinh nghiệm2.1. Các kiến thức chuẩn bị:2.2. Các bài toán về tính khoảng cách trong các đề thi Đại học:Bài 1 (Đại học khối D – 2009) Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a,AA’ = 2a, A’C = 3a. Gọi M là trung điểm của A’C’, I là giao điểm của AM và A’C.Tính theo a thể tích của khối tứ diện IABC và khoảng cách từ A đến mặt phẳng (IBC).Bài giải.* Tính thể tích của khối chóp IABC:Hạ IH vuông góc với AC tại H. Ta có: IH ⊥ ( ABC ) ; IH là đường cao của tứ diện IH CI 2 2 4aIABC  IH / / AA  = =  IH = AA = . AA CA 3 3 3AC = A C 2 − A A2 = a 5; BC = AC 2 − AB 2 = 2a. M CDiện tích tam giác ABC là: A 1 1 S ABC = . AB.BC = .a.2a = a 2 . 2 2Thể tích của khối tứ diện IABC là: I B 1 4a 3 VIABC = .IH .S ABC = . 3 9* Tính khoảng cách từ A đến (IBC): KHạ AK vuông góc với A’B tại K.Vì BC ⊥ ( ABB A ) nên AK ⊥ BC  AK ⊥ ( IBC ) . C A HKhoảng cách từ A đến (IBC) bằng AK. 2.S AA B AA . AB 2a 5Ta có: AK = = = . B A B A A + AB 2 2 5Cách 2. Chọn hệ trục tọa như hình vẽ.Bài 2. (Đề thi ĐH khối A - 2010)Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Gọi M và N lần lượt làtrung điểm của các cạnh AB ...