Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho học sinh lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019

Mục đích nghiên cứu đề tài là dạy học sinh sử dụng phương pháp xét dấu để giải nhanh các bất phương trình khó, phức tạp thuộc chương trình bồi dưỡng học sinh giỏi môn Toán lớp 10,11,12; chương trình dạy ôn thi THPT quốc gia môn Toán.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trình cho học sinh lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC TRƯỜNG TRUNG HỌC PHỔ THÔNG SÁNG SƠN =====***===== BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN Tên sáng kiến: Dạy phương pháp xét dấu để giải bất phương trìnhcho học sinh lớp 10A9 trường THPT Sáng Sơn năm học 2018-2019 Tác giả sáng kiến: Triệu Văn Hải Mã sáng kiến: 18.52.01 Sông Lô, Năm 2019 0 BÁO CÁO KẾT QUẢ NGHIÊN CỨU, ỨNG DỤNG SÁNG KIẾN1. Lời giới thiệu: Bất phương trình đại số là một trong những phần kiến thức quan trọng củachương trình môn Toán cấp THPT, thường xuất hiện ở tất cả các đề thi môn Toán,từ thi học sinh giỏi đến thi THPT quốc gia. Học sinh muốn học tốt phần bất phươngtrình này thì phải nắm vững phương pháp giải ngay từ năm lớp 10. Thực tế hiệnnay hầu hết giáo viên dạy phương pháp biến đổi tương đương giống như kiến thứcviết trong sách giáo khoa để giải bất phương trình. Học sinh rất khó khăn khi học bất phương trình, ngay cả nhiều học sinh khá– giỏi cũng giải sai các câu bất phương trình nhất là bất phương trình vô tỷ. Nguyênnhân học sinh giải sai là do phương pháp biến đổi tương đương như sách giáo khoavà các sách tham khảo hiện nay trình bày thường phải biến đổi phức tạp, chia nhiềutrường hợp dẫn đến kết hợp nghiệm sai (dẫn đến thiếu nghiệm, thừa nghiệm), họcsinh cũng hay mắc sai lầm về logic toán học... Việc thử lại nghiệm trong giải bấtphương trình là không khả thi vì nghiệm thường là một tập hợp con của tập số thực. Sách giáo khoa Đại số lớp 10 có đề cập đến phương pháp xét dấu để giải P( x) P( x) P( x) P( x)các bất phương trình tích, thương như Q ( x )  0, Q ( x )  0, Q ( x )  0, Q ( x )  0 (*)( P  x  , Q  x  là tích của các nhị thức bậc nhất hoặc tam thức bậc hai), nhưng chỉ ởcác ví dụ và trình bày xét dấu bằng cách lập bảng. Do sách giáo khoa trình bày chưa đầy đủ, nên học sinh chưa hiểu đầy đủphương pháp xét dấu, chỉ biết vận dụng phương pháp này vào giải các bất phươngtrình tích, thương đơn giản, bắt trước giống như các ví dụ sách đưa ra, không biếtáp dụng phương pháp để giải những bài toán giải bất phương trình phức tạp hơn(như bất phương trình chứa căn, bất phương trình mũ, logarit…), kể cả với nhữnghọc sinh khá – giỏi. Trong quá trình dạy học, móc nối mạch kiến thức môn Toán của toàn bộ cấpTHPT thì tôi thấy: liên kết giữa kiến thức về hàm số liên tục ở chương trình Đại số- Giải tích lớp 11 và một số ví dụ trong sách giáo khoa Đại số lớp 10 có giới thiệuphương pháp xét dấu (sách không nêu thành phương pháp mà chỉ có tính chất giớithiệu, gợi mở cho học sinh và giáo viên tìm tòi) để tổng hợp thành phương pháp xétdấu giải bất phương trình. Phương pháp này có thể vận dụng để giải bất phương trình đại số cấp THPTlớp 10, 12 (cả cho phần bất phương trình mũ – logarit). Theo tôi biết hiện nay chưa có sáng kiến hay cuốn sách nào viết hoàn chỉnhvề phương pháp xét dấu để giải bất phương trình. Trong đáp án của một số đề thiĐại học – Cao đẳng môn Toán bằng hình thức Tự luận của của một số trường Đạihọc – Cao đẳng trước năm 2002 hoặc gợi ý giải đề thi Đại học môn Toán Tự luậncủa Bộ GD&ĐT đăng tải trên các trang mạng Internet và báo Toán học tuổi trẻ thì 1có sử dụng phương pháp xét dấu giải một số bài toán khó thuộc phần bất phươngtrình. Sáng kiến hệ thống đầy đủ phương pháp xét dấu để giải bất phương trình đạisố một cách chính xác, không phải phân chia nhiều trường hợp, giúp học sinh tránhđược những sai lầm thường gặp và tiết kiệm được thời gian hơn các phương phápkhác khi giải các bài tập bất phương trình. Điểm mới của sáng kiến ở chỗ: Chuyển việc giải bất phương trình f ( x)  0(hoặc f ( x)  0 ) về việc giải phương trình f ( x)  0 , tìm ra các nghiệm, sắp xếp cácnghiệm theo thứ tự nhỏ đến lớn trên trục số, xét dấu f(x) trên mỗi khoảng rồi chọnkhoảng nghiệm thích hợp; nhờ kết hợp tính chất của hàm số liên tục của hàm số, cụthể là: nếu hàm số f(x) liên tục trên một tập con của R là một đoạn (hoặc khoảng,nửa đoạn, nửa khoảng) mà phương trình f(x) = 0 vô nghiệm (tức không cắt trụchoành) thì f(x) giữ nguyên một dấu trên tập con đó (tức là luôn nằm phía trên hoặcphía dưới trục hoành theo cách diễn giải trực quan cho học sinh dễ hiểu). Lớp 10A9 trường THPT năm học 2018-2019 tôi dạy có lực học môn Toánhơi yếu (điểm bình quân thi vào lớp 10 là 3,25 điểm). Nên trong quá trình dạy phầnbất phương trình, nhờ sáng kiến này mà các em đã rất tự tin, nắm vững phương ...