Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Định hướng cho học sinh một số phương pháp tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi đặc biệt

Nghiên cứu đề tài góp phần bồi dưỡng, bổ sung và nâng cao kiến thức, kĩ năng cho học sinh, giúp các em giải quyết được một số bài toán về tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số trong các kì thi học sinh giỏi các cấp, cũng như kì thi THPTQG sau này. Phát huy tinh thần sáng tạo, tự học, tự rèn luyện của các em nhằm mục tiêu bồi dưỡng nhân tài, hình thành các phẩm chất, năng lực đặc biệt cho học sinh.
Nội dung trích xuất từ tài liệu:
Sáng kiến kinh nghiệm THPT: Định hướng cho học sinh một số phương pháp tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số cho bởi công thức truy hồi đặc biệt SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ AN TRƯỜNG THPT NGHI LỘC 4SÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀIĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁPTÌM CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC TRUY HỒI ĐẶC BIỆT MÔN: TOÁN Tác giả: Lê Thị Thu Hương Tổ: Toán - Tin Năm: 2020 - 2021 Điện thoại: 0941 05 4567 Năm học: 2020 - 2021 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NGHỆ ANSÁNG KIẾN KINH NGHIỆM ĐỀ TÀIĐỊNH HƯỚNG CHO HỌC SINH MỘT SỐ PHƯƠNG PHÁPTÌM CÔNG THỨC SỐ HẠNG TỔNG QUÁT CỦA DÃY SỐ CHO BỞI CÔNG THỨC TRUY HỒI ĐẶC BIỆT MÔN: TOÁN Năm học: 2020 - 2021 MỤC LỤCMỤC LỤC ................................................................................................................. 1PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ ........................................................................................... 11.1. Lí do chọn đề tài ................................................................................................. 11.2. Mục đích nghiên cứu .......................................................................................... 11.3. Đối tượng nghiên cứu......................................................................................... 11.4. Phương pháp nghiên cứu .................................................................................... 21.5. Đóng góp của đề tài............................................................................................ 2PHẦN 2. NỘI DUNG NGHIÊN CỨU .................................................................... 32.1. Cơ sở lý luận. ..................................................................................................... 32.1.1. Cấp số cộng. .................................................................................................... 32.1.2. Cấp số nhân. .................................................................................................... 32.1.3. Phương pháp chứng minh quy nạp toán học:.................................................. 32.1.4. Một số công thức lượng giác thường dùng trong giải toán liên quan dãy số ...... 32.2. Thực trạng vấn đề giải toán tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số ......... 42.3. Một số phương pháp tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số ................... 42.3.1. Phương pháp đổi biến (đặt dãy số phụ) .......................................................... 42.3.2. Phương pháp sử dụng phép thế lượng giác kết hợp phương pháp quy nạptoán học. .................................................................................................................. 322.3.3. Một số phương pháp tổng hợp tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số. ... 39PHẦN III. KẾT LUẬN .......................................................................................... 443.1. Hiệu quả của sáng kiến kinh nghiệm đối với hoạt động giáo dục, với bản thân,đồng nghiệp và nhà trường...................................................................................... 443.2. Kiến nghị .......................................................................................................... 45TÀI LIỆU THAM KHẢO ....................................................................................... 46 PHẦN I. ĐẶT VẤN ĐỀ 1.1. Lí do chọn đề tài Trong giai đoạn hiện nay, để đổi mới phương pháp dạy học có hiệu quả, giáoviên là yếu tố quyết định hàng đầu trong việc thực hiện đổi mới phương pháp giảngdạy. Người giáo viên phải có kiến thức đa dạng, xác định được những vấn đề cần đổimới, nắm vững kĩ năng truyền đạt kiến thức, chủ động và có sáng kiến. Từ đó, làmcho học sinh biết tự học, tự vận dụng, biết hợp tác và chia sẻ, học cách thức đi tới sựhiểu biết, coi trọng sự khám phá và khai thác trong học thuật… Thực tiễn dạy học chương trình Đại số và Giải tích 11 cho thấy, chủ đề dãysố là một chủ đề trừu tượng, hơn nữa các bài toán về dãy số là một nội dung gầnnhư không thể thiếu trong các đề thi học sinh giỏi Toán THPT. Khi gặp các bàitoán này, học sinh thường gặp rất nhiều khó khăn trong việc tìm ra cách giải củachúng, đặc biệt là bài toán tìm công thức số hạng tổng quát của dãy số. Hơn nữa, ởmột số lớp bài toán liên quan đến dãy số, khi đã xác định được công thức số hạngtổng quát của dãy số thì bài toán gần như được giải quyết. Đứng trước tình hìnhđó, người giáo viên phải nắm vững kiến thức và kĩ năng cần truyền đạt đến họcsinh để thiết kế dẫn dắt học sinh đi từ dễ đến khó, từ ít đến nhiều. Giáo viên xácđịnh việc dạy cách học, học cách học hoặc hướng vào người học là để phát huytính tích cực chủ động của người học, hỗ trợ người học tìm chọn và xử lí thông tinmột cách linh hoạt và sáng tạo. Vì thế, để đổi mới phương pháp giảng dạy có hiệuquả, giáo viên là yếu tố quyết định hàng đầu trong việc thực hiện đổi mới. Vị trícủa giáo viên không phải được xác định bằng sự độc quyền về thông tin và trí thứccó tính đẳng cấp, mà bằng những phẩm chất, trí tuệ và sự từng trải của mình trongquá trình dẫn dắt học sinh tự học. Vì các lí do trên, tôi chọn đề tài nghiên cứu:“Định hướng cho học sinh một số phương pháp tìm công thức số hạng tổngquát của dãy số cho bởi công thức truy hồi đặc biệt”. 1.2. Mục đích nghiên cứu Nghiên cứu đề tài góp phần bồi dưỡng, bổ sung và nâng cao kiến thức, kĩnăng cho học sinh, giúp các em giải quyết được một số bài toán về tìm công thứcsố hạng tổng quát của dãy số trong các kì thi học sinh giỏi các cấp, cũng như kì thiTHPTQG sau này. Phát huy tinh thần sáng tạo, tự học, tự rèn luyện của các emnhằm mục tiêu bồi dưỡng nhân tài, hình thành các phẩm chất, năng lực đặc biệtcho họ ...